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等腰梯形的判定

发布时间:2013-10-18 09:38:11  

证明:作 AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∴ AE∥DF , ∠AEB=∠DFC=900 又∵ AD∥BC ∴AE=DF 在△ABE和△DCF中

∠AEB=∠DFC
∠B=∠C AE=DF ∴ △ABE≌△DCF(AAS) B ∴ AB=CD

A

D

E

F

C

∴梯形ABCD是等腰梯形。

证明:延长BA、CD交于点E

E

∵∠B=∠C
∴EB=EC 又∵AD∥BC ∴ ∠B=∠1 ∴ ∠1 =∠2 ∠C=∠2 A 1 2 D

∴EA=ED
∴ EB-EA=EC-ED 即AB=CD

B

C

∴梯形ABCD是等腰梯形。

证明:过 A 作AE∥CD 交 BC 于 E

则∠1 = ∠C . ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1
∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE = DC. B ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形.
1 E C A D

等腰梯形中常用的辅助线的作法:
1、作高。 2、平移腰。

3、延长两腰。

4、平移对角线。

数学是自然
科学的皇后。
高斯(德国)

---

高斯

世界著名天文学家、 物理学家、数学家。

谁能告诉我: 等腰梯形 什么叫作等腰 有哪些性质呢? 梯形?

请让我来告诉你: 不知道, 两腰相等的梯形 谁来帮帮我呢? 叫作等腰梯形。

等 腰 梯 形 的 性 质
A D

1、等腰梯形同一底上的 两个角相等。

逆命题:同一底上的两个角
B C

相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形的两条对角 线相等。

逆命题:两条对角线相等
的梯形是等腰梯形。

“同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形”是真命题吗?
已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC ,∠B = ∠C . 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A D

B

C

梯形判定定理1:同一底上的两个角
相等的梯形是等腰梯形。
平移腰.ppt 延长两腰.ppt 作高.ppt

“两条对角线相等的梯形是等腰 梯形”是真命题吗?
已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC ,AC=BD. 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A D

B

C

已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC ,AC=BD。 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形.
证明:过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延长线于 E 得 ACED, 所以 DE = AC , ∠2 = ∠E ∵ AC = BD ∴ DE = BD A D ∴ ∠1 =∠E ∴ ∠1 =∠2 在△ABC和△DCB中
2 AC = DB 1 B C ∠1 = ∠2 BC = CB ∴ △ABC ≌△DCB (SAS) ∴ 梯形ABCD是等腰梯形. ∴ AB = DC

E

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

1、作高。 梯形中常 见辅助线

2、延长两腰。
3、平移腰。

4、平移对角线。
辅助线.ppt

好好学习, 天天向上。 1、定义:两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 2、定理:①同一底上的两个角相等的

梯形是等腰梯形.
②两条对角线相等的梯形是等 腰梯形.

如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,
A D

给出条件:∠A+∠C=1800
∵ AD∥BC

B

C

∴ ∠A+∠B=1800
又∵ ∠A+∠C=1800

梯形ABCD是等腰梯形吗? ∴ ∠B=∠C

结论:一组对角互补的梯形是等腰梯形.

1、如图:在四边形ABCD中, AD ∥ BC,但 AD ≠ BC,若使它成为等腰 梯形,则需要添加的条件是______________________

_。(写出一个即可)

AB=CD 或 ∠ABC=∠DCB 或 ∠DAB=∠ADC 或AC=BD
2、有以下判断:⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。⑵有两边相等的梯形 是等腰梯形。⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形,以上正确的命题有 ( A )。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列说法中不正确的是( D ). A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等. B、有一个角是直角的梯形是等腰梯形. C、 对角线相等的梯形是等腰梯形.

A

D

B 第一题图

C

D、一个梯形中至少有两个锐角.

中招考点点击:等腰梯形的性质和判定方法的应用是 近几年中考的重点之一,一般以选择、填空、解答或 证明题的形式出现,主要考查学生的基础知识,简单 计算和推理能力,要注意梯形问题的转化.
例题1:(2007.泉州)以下命题中,假命题是( A、四条边都相等的四边形是菱形. B、有三个角是直角的四边形是矩形. C、对角线互相平分的四边形是平行四边形.

D

)。

D、凡是对角线相等的四边形都是等腰梯形.

例题2: 2006.成都)如图,在梯形ABCD中, ( AD∥BC,AC=BD,AB=AD,对角线AC和BD 交于点O,则如下四个结论: ⑴梯形ABCD是轴对称梯形; ⑵ △AOB≌△DOC; ⑶ △AOD≌△BOC; ⑷BD平分∠ABC。 B
3 2

A
1

D O C

⑴⑵⑷ 请把正确结论的序号填入填在横线上________.

例题3:(2007.上海) 如图:在梯形ABCD中, AD∥BC,CA平分 ∠BCD, DM∥AC, ∠B=2 ∠M。 求证:梯形ABCD是等腰 梯形。
A D

证明: DM∥AC ∵ ∴ ∠1=∠M 又∵ CA平分∠BCD ∴ ∠BCD=2∠1 又∵ ∠B=2∠M ∴ ∠B=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰 梯形.

B

1 C M

积极思考,认真去 做,这可是展示才华 的好机会呀! 已知梯形ABCD,其中AB∥CD,现添加一个条件,例如 AD=BC,使梯形是等腰梯形,那么除了AD=BC外,还可以添加 一个什么条件使梯形ABCD是等腰梯形?甲乙丙丁四位同学各 添加了一个条件: 甲:∠A=∠B;乙:∠B+∠D=1800;

A

B

丙: ∠A=∠D;
丁:梯形是轴对称梯形。

D C ①你认为哪些同学的条件符合要求?_________________。 甲 、乙 、丁
②你能添加一个其他条件,使梯形ABCD是等腰梯形吗?

__________。 对角线AC=BD


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