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九年级数学第二次质检试题2013.04

发布时间:2013-10-18 09:38:13  

2012—2013学年度第二学期九年级第二次质检

数学试题

一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)

1.下列运算中,正确的是( C )

A.3a?a?2 B.(a)=a C.a?a?a D. (2a)?a

2.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米,用科学记数法表示为( C )

A.0.7×l0?622235369224米 B.0.7×l0?7米 C.7×l0?7米 D.7×l0?6米

3.点P(-2,3)关于y轴对称点的坐标是( D )

A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3)

4.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的

度数为( B )

A.15° B.30° C.45° D.60°

5.一列货运火车从梅洲站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是(B )

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

6.-11的相反数是 . 22227.分解因式:3m?6mn?3n3(m-n)2

8.若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为

9.若反比例函数的图象经过(2,-2),(m,1),则

10.在一个不透明袋子中放入两个黑球和三个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,摸到黑球的概率是 0.4 .

11.小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计, 2.(结果用π表示)

12.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则

13.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,an,则an(2)n?1

(第12题图) (第13题图)

三、解答题(共10小题,满分81分)

14.(本小题7分) 计算:﹣+2sin60°+()-1.

15.(本小题7分) 2x?3x2?9先化简,再求值:(,其中x?2. ?1)?xx

16.(本小题7分)

?x?2?ax?by?7已知?是二元一次方程组?的解,求a?b的值. y?1ax?by?1??

17.(本小题7分)

如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 _________ ;

(2)点A1的坐标为 _________ ;

(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 _________ .

18.(本小题8分)

为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一颗树”活动中,我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如图统计图:

请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(直接填写答案)

(1)该中学一共随机调查了 _________ 人;

(2)条形统计图中的m= _________ ,n= _________ ;

(3)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜爱的香樟树的概率是 _______ .

19.(本小题8分)

在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如

图所示,共中木竿AB=2米,它的影子

BC=1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在了

墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,求木竿PQ

的长度

20.(本小题8分)

一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.

(1)求直线l的函数关系式;(4分)

(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?(4分)

21.(本小题8分)

如图,已知△ABC,按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边

作弧,交于两点M、N;

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;

③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证:四边形ADCE是菱形;(4分)

(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.(4分)

22.(本题10分)

如图,在Rt△AOB中,∠AOB=900,且AO=8,BO=6,P是线段AB上一个动点,PE⊥A0于E,PF⊥B0于F。设PE=x,矩形PFOE的面积为S

(1)求出S与x的函数关系式(5分)

(2)当x为何值时,矩形PFOE的面积S最大?最大面积是多少?(5)分

23.(本小题11分)

如图,直线y? 3x?3和x轴y轴分别交与点B、A,点C是OA的中点,过点C向左方作4

射线CM⊥y轴,点D是线段OB上一动点,不和B重合,DP⊥CM于点P,DE⊥AB于点E,连接PE。

(1) 求A、B、C三点的坐标。(3分)

(2) 设点D的横坐标为x,△BED的面积为S,求S关于x的函数关系式。(4分)

(3) 是否存在点D,使△DPE为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的x的值。(4分)

20.本题满分8分.

解:(1) 设直线l的函数表达式为y?kx?b.

由图象知直线l过(1,54),(3,42)两点.得

?54?k?b, ? ……………………2分 42?3k?b;?

解得k??6,b?60.

所求为y??6x?60. ……………………4分

(2)由题意可得:?6x?60?10,解得x?

即警车可以行驶的时间最多是25,……………6分 325小时. 3

25警车可以行驶的最大距离是?60?500千米. 3

所以警车可以行驶到离A处的最远距离是250千米.………8分

21.本题满分8分.

证明:(1) 由作法知,MN是AC的垂直平分线,

∴OA=OC , ∠AOD=∠EOC=90°.

∵CE∥AB, ∴∠DAO=∠ECO .

∴△ADO≌△CEO . ………………2分 ∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形.

又∠EOC=90°,∴四边形ADCE是菱形. ………4分

(2) ∵MN⊥AC,?ACB?90,OA=OC,

∴MN∥BC,DE?2OD?BC?6,AB?2CD?AD?CD. ∵△ADC的周长为18,得AB?AC?18. ……………………5.5分 又AB?AC?BC?36,即(AB?AC)(AB?AC)?36. 222?AMNC第21题图

?AB?AC?18,得AB?AC?2,由? AB?AC?2.?

解得AC?8. ……………………7.5分 由(1)知四边形ADCE是菱形.

∴菱形ADCE的面积s?

11DE?AC??6?8?24. .…………8分 22

第二学期第二次质检数学试题(答题卷) 班别: 姓名 座号 评分

一、选择题(每小题3分,共15分)

二、填空题(每小题3分,共24分)

6、 7、 8、

10、 11、 12、

三、解答题(本题有10小题,共81分)

14.(本小题7分)

15.(本小题7分)

16.(本小题7分)

17.(本小题7分)

9、 13、

18.(本小题8分)

19.(本小题8分)

20.(本小题8分)

21.(本小题8分)

22.(本小题10分)

23.(本小题11分)

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