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湘教版七年级上册数学第二章教案

发布时间:2013-10-18 09:38:14  

第二章代数式

2.1用字母表示数

学习目标:

1. 会用字母一些简单问题中的数量关系,学会规范书写用字母表示的数量关系,培养学生的符号意识

2. 在现实情境中进一步理解字母表示数的意义

3. 在用字母表示数量关系的过程中感受从具体互一般的归纳思想

重点、难点:

分析具体问题中的数量关系,并用字母表示出来

学习过程:

一、探究新知;

1 据中国新闻网2011年9月19日报道:中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交稻实验田平均亩产926.6kg,创中国大面积水稻亩产的最高记录.

(1)根据上面数据,完成下表

(3)如果平均亩产为bkg,那么a亩水稻的总产量是多少?

2 2011年9月29日21时6分,我国成功发射了“天宫一号”飞行器,它是目前中国最大、最重的在轨飞行器.已知“天宫一号”大约每小时绕地球飞行2.844万千米,则它飞行2h, 2.5h分别飞行了多少万千米?如果时间为t h,那么它飞行了多少万千米?

二、巩固新知:

例1:填空:

1、 比a的0.6倍大c的数是

2、 a与b的2倍的积为_ _

例2 小莉以5km/h的速度,走了20km的路程,那么她走了多长时间?如果用字母v表示速度,用字母s表示路程,那么她走的时间又如何表示

st?s?v?v

师生探求得小知识:

(1)在含字母的式子里,字母与字母相乘时,“×”号通常省略不写或写成“·”;

(2)字母与数字相乘时,数字写在字母的前面;若数字是带分数,需化为假分数,若数字是“1”或“-1”时,“1”通常省略。

(3)数字与数字相乘时,一般用“×”号,也可用“·”;

(4)字母与字母相除时,写成分数的形式.

例3用式子表示阴影部分的面积和周长

.

三、课堂小结:

本节课,你有何收获?

用字母表示数的书写中要注意哪些?

四、达标检测:

必做题

1、 用字母表示以前学过的公式,运算律、法则或性质等

2、 如果正方体的棱长为a-1,那么它的体积是表面积是

23、如果长方形的面积为S米,长为a米,则宽为 米,周长

为 米.

4、小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍,若小明的步行速度为a m/s,则小明骑

自行车的速度是 ;

5、学校有各种求x个,其中篮球占35%,则篮球的个数是

6、比314的a倍多10的数是 ;

7、比15b的一半少3的数 是 .

8、一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数表示为

9、某件商品的售价为a元,连续两次降价10%,则第一次降价后的售价为 ,第

二次降价后的售价为 .

10、哥哥比弟弟大三岁,弟弟是m岁时,哥哥的年龄是 岁.

选做题

请写出与的关系式

2三个连续的奇数,中间一个是2n-1,则另两个奇数为

五、课外作业:

习题2.1A组1、2、3 B组4、5、6

参考答案:

必做题:(1)可以有多个(2).(a-1) 6(a-1) (3).

(5) 35%a (6)314a+10 (7) 3ss 2(+a) (4)3a m/s,aa15b-3 (8)10a+b (9)0.9a 0.81a (10)m+3 2

选做题:(1)y=2+0.5x (2)2n-3 2n+1

2.2列代数式

学习目标:

1. 能用代数式表示简单实际问题的数量关系

2. 通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义

3. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义

教学重点与难点:

用代数式表示简单实际问题的数量关系;理解同一个代数式可以表示不同的实际意义 学习过程:

问题引入:

观察图,并完成下表:

通过让学生去观察、比较、分析图表中的每一对数的关系,探索出规律使学生得出自己的结论,使学生逐步体会到从具体例到一般抽象的思维方式,从而引出代数式的概念

一、代数式的概念:

如926.6a,ab,2ab, 0.6 a +c, ,6 +5(m-1),像这样,把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式

单独一个字母或者一个数也是代数式.

如-5,23, -m,n都是代数式

代数式中不能含有“=”“<”“>”等

自学检测:如:指出下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式?

①x ②2a-b=0 ③10-m2 ④-12 ⑤-7>-2 ⑥x +y <0 ⑦x2 -3x+5 ⑧5x?7?1 ⑨5x+3y ⑩3m-5=8 6x

分析:代数式里只能含有数、字母、和运算符号,而不能含有等号和不等号,单独的一个数

或字母也是代数式

二、列代数式

列代数式就是用代数式来表示题中所描述的数量关系。

例1:用代数式表示:

(1)a的7倍与2b的差;

(2)x, y 两数的平方和减去两数积的2倍;

(3)a的倒数与b的和.

例2

(1)已知铅笔每支x元,练习本每本y元.小明买铅笔5支,练习本6本,需多少元?

(2)小兰的家距学校5 km,她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑

自行车的速度是多少?她骑自行车从家到学校需多长时间?

自学检测:

用代数式表示下列数量关系:

(1)若n为整数,则偶数可表示为:

(2)若n为整数,则奇数可表示为:

(3)若n为整数,则被3整除的数:

(4)一个数,十位上的数字为b,个位数字为b,这个两位数是:

三、代数式的意义

举出实例,说说代数式25a可以表示什么.

如果苹果的价格是每千克a元,买25kg苹果则需要25a元.

如果用am/s表示小强跑步的速度,则他跑25s所跑的路程为25am

让学生通过小组合作学习后说说25a还可能表示什么意义?

例4

(1)一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q,则3p+4q表示:

(2)每支铅笔a元,每本笔记本b元,则100-(4a+3b)表示:

(3)代数式4a可表示的实际意义是

四、课堂小结:

本节课你有何收获?

规范代数式的书写

五、达标检测:

必做题:

1. 用代数式填空:

(1)某阶梯教室第一排有8个座位,第二排有10个座位,以后每排都比它前一排多2个座

位,那么第n排有 个座位;

(2)下面是某考场门上张贴的考号,从上面信息,可以知道本

考场有 名考生。

(3)买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买4个篮球和5个排球共需要 元 (4)被3 除商为n 余 1 的数是

(5)每件m元的上衣,王同学买了40件,花了 元 (6)买单价是C元的球拍n个,付出450元,应找回 元 (7)m支铅笔的售价是6元,买3支铅笔应付 元

(8)苹果每千克p元,国庆期间按九折优惠,打折后每千克 元 (9)某班共有a名女生,男生占全班人数的48%,这个班共有 人 2. 列代数式:

(1)a 与b的和的平方;

(2)一件进价为x元的商品,卖出后利润率为25%,那么这件商品的利润是多少元? (利润=进价×利润率) (3)某储户存入一年期定期储蓄10000元,一年期定期储蓄的年利率为a%,则一年到期后,该储户可得本息和(本金与利息的和)多少元?(利息=本金×年利率×年数)

3.下列代数式中,书写正确的是( )

A. ab·2 B. a÷4 C. -4×a×b D. -3×6

4.下列各式中则代数式的有( )

5yx?3

?1⑥a+b=5 ⑦

0.76x

A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 选做题:

1、按如下方式摆放餐桌和椅子

①5x-3y ②2=7-6 ③2(a+b) ④2 ⑤

2、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为y。

??

图1 图2 图3 图4 图5

解答下列问题:

(1)填表:(n表示第n个图形)

(2)用n的代数式表示y;y= 。

(3)当n=100时,y= 。

参考答案:

1、(1)8+2(n-1)或2n+6 (2)(n-m ) (3)4m+5n (4)40m (5)450-nc(6)

2、(1)(a+b)2 (2)25%x (3)10000(1+a%)

3、D

4、C

5、6+2(n-1)

6、n(n-1)+1

18a(7)0.9p(8) 0.52m

代数式的值

学习目标:

1. 了解代数式的值的意义,会求代数式的值

2. 感受代数式的求值过程可以理解为一个变换过程,能根据问题的需要,找到合适的公式,

代入具体的值进行计算

3. 在求代数式的值的过程中,体会代数式的值随字母变化而变化。

教学重点与难点:

代数式的值及其计算

学习过程:

探究新知:

今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活动,其中有

同学每人植树2棵.

1. 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗?

2. 如果a=3,他们共植树多少棵?

3. 如果a=4,他们共植树多少棵?

合作交流 2的同学每人植树a棵,其余5

122a+366

当a=3时,他们共植树 棵

当a=4时,他们共植树 棵.

如果把代数式里的字母用数代入,那么计算后得出的结果叫做代数式的值.

教师点拨:

当a=3时,122a+366的值为732。不能笼统的说代数式122a+366的值是732。因为代数式的值是收代数式里的字母所取的值来确定的,当字母取不同的值时,代数式的值也不同。 代数式里的字母可以取各种不同的数值,但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义,如上例 122a + 366中的字母a不能取负数,又如 s 中的v不能取零. v

例题讲解:

展示课本P64例1,例2

例1 (1)当 x=-3时,求 x2 -3x+5 的值;

23(2)当a=0.5,b=-2时,求 的值 学习步骤:

①尝试解答②交流汇报

教师点拨,规范解答

求代数式的值的方法步骤:第一步,用数值代替代数式中的字母,简称“代入”;尤其是代值的准确性。第二步,按照代数式指定的运算顺序计算出结果,简称“求值”。

解(1) 当x = -3 时,

x2-3x+5 =(-3)2-3×(-3)+ 5 =23 ;

(2) 当a= 0.5, b=-2时,

2 3= 2()3 = -8.25-

例2 我们在计算不规则图形的面积时,有时采用“方格法”来计算.计算方法如下:假定每个小方格的边长为1个单位长,S为图形的面积,L是边界上的格点数,N是内部格点数,则有 S ? + N ? 1 . 请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积

.

例3 已知,2a-b=5,则4a-2b+7=

分析:由于很难求出a,b的值,所以可以把2a-b作为一个整体代入求出代数式的值。

实践应用:

课本P64,练习1. 2. 3. 4题

课堂小结:

1. 求代数式的值的基本步骤是什么?

2. 在代入求值时,要注意一些什么问题?

达标检测:

必作题:

1.当x=-2时,代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于( ).

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

2.当x=3时,代数式px3+qx+1的值为2002,则当x=-3时,代数式px3+qx+1的值为( ).

A. 2000 B. -2002 C. - 2000 D. 2001

3.下列代数式中,x能取0的是( )

1x?51x?1 B C D x?1xxx

3x?14. 代数式的值为2,则x的值为( ) 5A

A 1 B 2 C 3 D 4

5.当代数式x3+3x+5的值为7时,代数式3 x3+9x-2的值是( )

A 6 B 0 C 2 D 4

6、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式|a + b| - 2xy的值为 ( )A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

7.当x=2时,代数式2x3+1的值是8. 当x=2,y=-1时,代数式x3-2x y+ y3的值是.

9.按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是.

11.一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为V cm3,请回答下列问题:

(1)用含有x的代数式表示V,则V= .

(3)观察上表,容积V的值是否随x的增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大? 选做题:

1.已知x比y大2,则(x-y)2+2y-2x=.

2.(2a+1)2+ | 3a-2b | =0,求代数式5a-2(a-2b)+3的值

3.x+2y2+5的值是7,求代数式3x+6y2+4的值。

4.当x+y=-2,xy=-4时,求代数式xy1-xy的值 x?y2

课外作业:

P65 A组 B组

参考答案

必做题:

1、A 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、17 8、9

9、12 10、3 11、x(16-2x)2 2

选做题:1、2 2、-3 3、8 4、4

2.4整式

学习目标:

1. 了解单项式,多项式和整式的概念

2. 通过具体的例子理解单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念。

3. 能说出单项式的次数和系数,多项式的次数和常数项。

学习过程:

探究新知:

一、单项式

列出下列代数式

(1).长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少?

(2).半径为r的圆的面积是多少?

(3).长方体的底面是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少? 引导学生列出代数式后,进一步启发学生思考:

问题(1)(2)(3)的代数式中使用了哪种运算?

教师从学生的感性认识中抽象出本质属性“对字母与数进行乘法运算(包括乘方运算)”。 得出单项式的定义:

像0.8x2,πr2,x2y这样,由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.

单独一个字母或者一个数也是单项式

5如:x,是单项式 7

与字母相乘的数叫作单项式的系数,

一个单项式中, 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.

例:判断下列式子是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数和次数。

12b3x?2y5(1)ab2;(2-m+1; (3)-b;(4);(5);(6)-23m;(7);(8)π 7a32

解:

(1) 是单项式,它的系数是 ,次数是 。

(2) 不是单项式,因为式子中出现加法运算,不是积的形式。

(3) 是单项式,它的系数是 ,次数是 。

(4) 不是单项式,式子是1与a的商。

(5) 是单项式,它的系数是 ,次数是 。

(6) 是单项式,它的系数是 ,次数是 。

(7) 不是单项式,因为式子中出现减法运算。

(8) 是单项式,它的系数是 ,次数是 。

二、多项式

观察:

11? r2 +xy, 可看成单项式? r2 与xy的和 88

32 2x-5xy+3xy-1可以看成单项式2x3; -5x2y; 3xy;-1的和

从而得出多项式的概念:

几个单项式的代数和叫作多项式

其中的每个单项式叫作多项式的项

不含字母的项叫作常数项.

多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.

单项式和多项式统称为整式.

让学生分别指出上述多项式的项、次数、常数项

对于多项式2x3-5x2y+3xy-1可适当引导学生理解多项式按某一个字母的降幂(或升幂)排列。

例 1、说出下列多项式的次数:

(1)2x-3;(2)-x3+7x-4;(3)3x2-5xy+y2-4x+6y-9

例2、

判断正误:

(1)-15x2y的系数是-15,次数是2。( )

(2)多项式-x3-2x2y2+3y2有3项,次数是4。( )

(3)单项式x的系数和次数都是0。( )

(4)多项式4x2-4xy+y2的次数是2。( )

合作交流:

1已知多项式a4+ab3-am+1b-6是六次四项式,单项式2x5-my3n与多项式的次数相同,求2

m2+n2的值。

① 学生解答

② 交流汇报

③ 老师点拨

由题意,知只有-am+1b的次数为6时,所给的四项式的次数才是6,于是(m+1)+1=6;又知单项式2x5-my3n与该多项式的次数相同,于是有5-m+3n=6,于是可求得m,n的值。

三、整式

单项式与多项式统称整式。

小结:

通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?

达标检测:

1. 填空,并判断所填代数式是否为单项式或多项式,若是单项式请指出它们的系数和次数,若不是请说明理由:

(1)每包书有12册,n包书有______册;

(2)如图,某长方形广场四角铺上了四分之一圆形的

草地,若圆形的半径为r米,则共有草地______平方米;

(3)国庆节前夕,北京白天的平均气温约为27℃,

预计10月1日当天的气温会比此平均温度低 t ℃,

则10月1日的气温约为 ℃;

(4)某中学举行校庆活动,各年级参加庆典演出的人数分别是初一年级16人,初二年级x人,初三年级y人,则这所学校参加活动人数共 人;

3|m|+122.若5a-(m-2)b-10是七次三项式,m+m= 。

3?a2b的系数是,次数是 58762534.有一个多项式为a-ab+ab-ab?? 按照此规律写下去,这个多项式的第八项3.单项式-

是 .

5、

32是有三项组成,它们的系数分别是 4、236、把多项式5xy?3xy?5?xy按字母x的指数从大到小排列是:____

7.在下列各式-7,-x, 21m?n1,a+b,, 中,整式有( ) x?y4a

A 3个 B 4个 C 5个 D6个

3228.多项式-2m-n是( )

A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式

9.下列代数式中,不是整式的是( )

A -3x2 B5a?4b3a?2 C D-2013 75x

1

31 310.下列说法正确的是( ) Ax(x+a)是单项式 B

233x2?1?不是整式 C 0是单项式 D 单项式-xy的系数是211.多项式xy-3xy-1的次数和项数分别是( ).

A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3

选做题:

1.关于x,y的二次三项式,除常数项-2外,其余各项的系数都是1.

(1)请写出一个符合要求的多项式

2(2)若x,y满足|x+2|+(y-1)=0,则求此多项式的值。

2.阅读理解做题:

把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列,叫做把多项式按这个字母的降幂排列,如-x3+x2-2x+1叫做按字母x的降幂排列,2m2-m2n+4mn2+5叫做按字母m的降幂排列。

(1) 将多项式-4x2+5x-8-x4+2x3按字母x的降幂排列

(2) 将多项式-3ab+4b4-6a5-4a2b2分别按字母a和b的降幂排列

课外作业:p68A组B组

参考答案:

1略2、2 3-3?、 3 4、-b8

5

7 B 8 A 9 C 10 C 11 A

2.5整式的加法和减法(第一课时)

学习目标:

1. 理解同类项的概念,能认识别同类项。

2. 会合并同类项,知道合并同类项是三个运算律(加法交换律、结合律及乘法对加法的分

配律)

教学重点难点:

合并同类项

学习过程:

问题引入:

让学生列出代数式

如在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为

少?

原来草地的面积:xy 水池的面积:1xy的水池后,剩余草地的面积是多31xy 3

1xy 3

1提问:1.你能把多项式xy-xy化简吗? 3剩余草地的面积:xy-

2. 如:5a + 3a , -4mn2+3mn2呢?

3. 你能发现这些能合并的项有什么特点吗?

通过学生自主探究,合作交流后得出这些项的特点:

1.所含字母相同.

2.相同字母的指数分别相同.

一、同类项的概念

像多项式中 xy-11xy 的项xy, xy 这样,它们含有的字母相同,并且相同字母的指33

数也分别相同,称它们为同类项.

让学生了解判断同类项的两个条件,1.所含字母相同. 2.相同字母的指数分别相同.这两个条件缺一不可

另.同类项与系数大小无关,与它们所含相同字母的顺序无关

如:1、下列是同类项的是( )

①2cy与xy; ②-xyz与-xy; ③10mn与2332221mn; 3

④(-a)与(-3); ⑤-3xy与0.5yx; ⑥-125与32221 2

A①③⑤ B⑤③④⑥ C⑥⑤⑥ D⑥

2、若-5a3bm+1与12n+ba1是同类项,求(m-n)100的值。 3

二、合并同类项

议一议:多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?

学生合作交流

x2y+3x+1-4x-5x2y-5

= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 (交换律)

= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)(结合律)

2= (1-5)xy + (3-4)x +(-4)(分配律)

= -4x2y-x-4

运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律,同类项可以合并成一项,这称为合并同类项.

例1、 合并同类项

(1)-4x-5x+x; (2)3xy+

解:(1)4x - 5x + x

4= (-4-5+1)x

4=-8x

(2)3xy+24 44 4442322xy-xy 4322xy-xy 4

32=(3+-1)xy 4

112= xy 4

点拨:

合并同类项时,只要把它们的系数相加,字母和字母的指数不变.

例2、合并同类项

222(1)-3x-14x-5x+4x ;

3333(2)xy+xy-2xy+5xy+9

222解:-3x-14x-5x+4x

222=-3x-5x+4x-14x (把同类项放一起)

2=(-3-5+4)x-14x (合并同类项)

2 =-4 x-14x

3333xy+xy-2xy+5xy+9

3333=xy -2xy+xy +5xy+9 (把同类项放一起)

33=(1-2)xy+(1+5)xy+9 (合并同类项)

33=-xy+6 xy+9

老师也可以示范用“划线”的方式找出同类项,并允许学生这样来解答

两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.

例如,多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等.

小结:

1、 同类项的概念及它的两个重要特点

2、 合并同类项的法则

达标练习:

必做题

21、下列各式中,与xy是同类项的是( )

2222 A. xy B. 2xy C. -xy D. 3xy.

a+ba-122、单项式 xy与3xy是同类项,则 a-b的值为( ).

A. 2 B. 0 C. -2 D. 1

322323、多项式x-ax+3x-7x+2与多项式x-2x+5x-bx+2相等,则a,b的值是( )

A-5、12 B5、12 C2、 7 D12、-7

4、下列各组中,不是同类项的是( )

A、0.5ab与3ab B、2xy与?2xy C、5与 D、?2x与?3x 22221

3mm

5、如果-xy2与3x2ynm-1是同类项,则下列结果正确的是: ( )。

A m=2,n=2 B m=3,n=2 C m=2,n=-2 D m=3,n=-2

6、在7x?4x?1?x?2?6x中,7x与___同类项,6x与___是同类项,-2与__是同类项。

7、化简:7x?5x?a?

2nm42221215a?a?_______,?7a2b?7ba2?_______ 368、若3ab与4ab是同类项,则m=____,n=____。

9、请你把是同类项的项用“ ” “ ﹏ ”,分别标出,后进行合并同类项。

1)、-4ab+8-2b-9ab-8, 2)、7xy-8wx+5xy-12xy

3)、3(-ab+2a)-(3a-b) 4)、-3(2x-xy)+4(x+xy-6)

5)、(7y-3z)-(8y-5z) 6)-4ab+9 +5ab-9 222

选做题:

31、 你能写出2xyz的几个同类项吗?试一试。

2、 请你计算下面式子的值 3(x?y)2?2(x?y)2?7(x?y)2?5(x?y)2

其中 x?y?0.6x?y?2

课外作业:

P72练习

参考答案:

1、C 2、 A 3、 B 4、 A 5、B

2.52整式的加法和减法(第二课时)

学习目标:

理解去括号法则,会进行简单的去括号去处。

教学重点与难点:

去括号法则的运用

学习过程:

新课导入:

1、 知识回忆:①几个单项式是同类项,它们必定满足的二个条件是什么?②你能说一说合

并同类项的步骤吗?

2、 a + b与a-b的相反数分别是多少?

问题导入:

根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空

a+(b+c)= a+(b-c)=

a-(b-c)=____________ a-(-b-c)=_____________

由学生自主探究得出

去括号法则:

括号前是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变

括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里各项的符号都要改变。 简说:“正不变,负全变”

例题讲解例:

P73例3:计算

(1)(5x-1)+(x-1) (2)(2x+1)-(4-2x)

解:(1)(5x-1)+(x-1)

=5x-1+ x-1 (将括号展开)

=6x-2 (合并同类项)

(2)(2x+1)-(4-2x))

=2x+1-4+2x (将括号展开)

=4x-3 (合并同类项)

例4、去括号,合并同类项:

(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z);

(2)(a2+2ab+b)-(a- 2ab+b);

2222 (3)3(2x-y)-2(3y-2x)

分析:按去括号法则先把括号去掉,然后再合并同类项,要注意括号前面是“-”号的情况,当括号外有数字时,使用乘法分配律,大家能运算吗际试一试.

注:括号内原有几项,去括号后仍有几项,不能丢项

补例:

先去括号,再合并同类项

a+(-3b-2a)=_________

(x+2y)-(-2x-y)=_________

-4(pq+pr)+(4pq+pr)=__________

a-(5a-3b)+(2b-a)=___________

小结:

1. 学会了去括号法则

2. 巩固了合并同类项

达标检测

1. 判断(正确的画√,错误的画×)

(1)2x-(3y-z)= 2x-3y-z;( )

(2)-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y; ( )

(3)a+(b-c)=ab-c ( )

(4)m+4(p-q)=m+4p-q ( )

(5)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d ( )

22(6)x-{-[-(-x+y)+z]}=x+x-y+z ( ) 2、根据去括号法则,在下面各式中填“+”或“-”号:

(1)a-__________=a +b -c;

(2)a -(b-c-d)=a--___________

3、计算

2222(1)u-v+(v-w); (2)(4x-2y)-(2x-y);

(3)-(x-3)-(3x-5). (4)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)

2222222(5)(a2+2ab+b)-(a-2ab+b) (6)3(2x-y)-2(3y-2x)

222

2.53整式的加法和减法(第三课时)

学习目标:

1、会进行简单的整式加、减运算

教学重点:整式加减的运算步骤。

教学难点:应用整式加减解决实际问题。

教学过程:

新课导入

1、 回顾旧知

① 合并同类项的法则

② 去括号法则

2、 情景导入

有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.小纸盒的长宽高分别为x,y,z

(1) 这两个纸盒的体积和为多少?

(2) 大纸盒与小纸盒的体积差为多少?

24xyz-xyz=23xyz

24xyz+xyz=25xyz

例题讲解:

P75教材中的例题

22例4 求多项式3x+ 5x与多项式-6x+2x-3的和与差.

解 根据题意,得

22 3x+5x+(-6x+2x-3)

22 = 3x+5x-6x+2x-3

2 = -3x+7x-3;

22 3x+5x-(-6x+2x-3)

22= 3x+5x+6x-2x+3

2= 9x+3x+3 .

从此例中可总结出多项式加减的一般步骤:

(1) 先把要加减的每个多项式用括号括起来,然后用加减号连接

(2) 按下列法则进行运算:①如遇括号,按去括号法则先去括号;②合并同类项

例5,先化简,再求值

2 5xy-(4x + 2xy)-2(2.5xy+10),

2解 5xy-(4x+2xy)-2(2.5xy+10)

2 = 5xy-4x-2xy-(5xy+20)

2 = 5xy-4x-2xy-5xy-20

2 = -4x-2xy-20.

当x=1,y=-2时

-4x-2xy-20=-4×12-2×1×(-2)-20= -20

当堂练习:

先化简,再求值。

2221.(4a-3a)-(2a+a-1) +(2-a-4a),其中a=-2

2.例6 如图,正方形的边长为x,用整式表示图中阴影部分的面积,并计算当x=4m时阴影部分的面积( 取3.14).

求多项式A与多项式B的差,习惯上都理解为A-B。

小结:

如何进行多项式的加减运算

达标检测:

1、多项式x3-2x2+x-4与2x3-5x+6的和是( )

A、3x3+2x2-4x+2 B、3x3-2x2-4x+2

C、-3x3+2x2-4x+2 D、3x3-2x2-4x-2

2、若A是一个四次多项式,且B也是一个四次多项式,则A-B一定是( )

A、八次多项式 B、四次多项式

C、三次多项式 D、不高于四次的多项式或单项式

3、代数式9x2-6x-5与10x2-2x-7的差是( )

A、x2-4x-2 B、-x2+4x+2

C、-x2-4x+2 D、-x2+4x-2

4、一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是多项式C=x2+xy+y2,则A等于( )

A、x2-4xy-2y2 B、-x2+4xy+2y2 C、3x2-2xy-2y2 D、3x2-2xy、5、把

5、减去-2a等于6a2-2a-4的代数式是_________________。

6、一个多项式减去3a4-a3+2a-1得5a4+3a2-7a+2,求这个多项式。 2

先化简,再求值

222221、3xy- 4x-2(2xy-3x)-x,其中x=0.5, y=-0.5.

2 当x= -3时,求7x-3x+(5x-2)的值.

3、 当 x=

2221 时,求10x+(x-1)-(3x+2)的值. 4

4、 (a3—3a2+5b)+(5a2—6ab)—(a3—5ab+7b),其中a=—1,b=—2

选做题

一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”, 求得的结果为9x2-2x+7。已知B=x2+3 x-2,求正确答案。

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