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九年级第一次质检数学试题2013.03.14

发布时间:2013-10-18 09:38:15  

潘田中学2012—2013学年第二学期

九年级第一次质检数学试题 2013.03

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。)

1.在1

7,0,?

1

7?3,sin30°四个实数中,无理数是 ( ) ?3 A. B.0 C.? D.sin30°

2.下列图形中,是轴对称图形的是 (

O

A B 3. 如图,点O是⊙O的圆心,点A、

B、CBC, B ∠AOB=40°,则∠OAC的度数等于

( ). (第3题图) A.40° B.60° C. 50

° D. 20°

4.九年级将要进行中招体育考试,为了提高成绩,同学们训练都很认真,小刘同学在进行1分钟跳绳训练时,制定了适合自己的训练方案,前20秒匀加速进行,20秒至40秒保持跳绳速度不变,后20秒继续匀加速进行,下列能反映小刘同学1分钟内跳绳速度y个/秒与时间x秒关系的函数图象为 ( )

(秒)

5. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第8个图形需要黑色棋子的个数是( )

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

A.48 B.80 C.90 D.86

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。)

6.化简: =

7.把多项式a3?2a2?a 分解因式的结果是

8. 使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是 。

9.2011年重庆会展经济主要指标位居西部前茅,已连续三年荣获“全国十佳会展城市”,其中重庆火锅美食节荣获“第八届中国会展之星品牌节会奖”。去年展出总面积达3828000㎡,用科学记数法表示为 ㎡。

10.学校为了丰富同学们的校园生活,在七、八年级开展了多彩的课外活动,小红同学调查了其中6个活动项目参加的人数,如下表,这组数据的中位数是 。

11.如果关于x的方程x2?2x?m?0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=_____。

12.从?1、0、1、2这四个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标,则点P落在第一象限的概率为 。

13.如右图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,

则河宽AB为m(结果保留根号).

三、解答题(本大题共10小题,共81分)

14.(本小题满分7

分)计算:(?)?1?(5??)0?314?4sin60??。

15.(本小题满分7分)

解不等式组:?

x

x?1?4?x?0?3x?2?03x?12, 并把它的解集在数轴上表示出来. 16.(本小题满分7分) 解方程:?1?

17.(本小题满分7分)如图,已知AB=DC,∠1=∠2.

求证:AC=BD.

18.(本小题满分8分)图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);

(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可);

x?4x?x?1x?2?

19.(本小题满分8分)先化简,再求值:?, ???2

x?x?4x?4?x?2

2

其中x是满足方程x2?x?2?0的正数根。

20.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数y?一次函数y?kx?b(k

?0)

nx

(n>0

相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C若OC=1,且tan∠AOC=3.点D与点C关于原点O对称。 求出反比例函数与一次函数的表达式。 21.(本小题满分8分)

C

如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC. 求证:DE是⊙O的切线。

22.(本小题满分10分)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合,GD=12,GF=16。矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,当点G到达点B时,矩形DEFG停止运动。 设矩形DEFG运动的时间是t秒(t>0)。 (1)求线段DF的长;

(2)求运动过程中,矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式(写出自变量的取值范围)。

G) B

B

23.(本小题满分11分)

梅州市某小企业为了节能,以行动支持创全国环保模范城市,从去年1至6月,该企业用水量y1(吨)与月份x(1?x?6,且x取整数)之间的函数关系如下表:

去年7至12月,用水量y2(吨)与月份x(7?足二次函数y2

2

x?12

,且x取整数)的变化情况满

且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨. ?ax?bx?50(a?0),

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式.并且直接写出y2与x之间的函数关系式; (2) 政府为了鼓励企业节约用水,决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下,以每月用水量300吨为标准,不足300吨的用水量每吨奖励资金z(元)与月份x满足函数关系式z?

12x?

2

12

x

(1?x?6,且x取整数),

如该企业去年3月用水量为100吨,那么该企业得到奖励资金为(300?100)z元;去年7至12月奖励标准如下:以每月用水量300吨为标准,不足300吨的每吨奖励10元,如该企业去年7月份的用水量为62吨,那么该企业得到奖励资金为(300?62)×10元.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多,并求出这个最多资金。

九年级第一次质检数学试题(答题卷)

班别: 姓名 座号 评分

一、选择题(每小题3分,共15分)

二、填空题(每小题3分,共24分)

6、 7、 8、 9

10、 11、 12、 13

三、解答题(本题有10小题,共81分)

14.(本小题7分)

15.(本小题7分)

16.(本小题7分)

、 、

17.(本小题7分)

18.(本小题8分)

19.(本小题8分)

20.(本小题8分)

21.(本小题8分)

22.(本小题10分)

23.(本小题11分)

潘田中学2012—2013学年第二学期

九年级第一次质检数学试题 参考答案

一、选择题1.C 2.B 3.D 4.D 5.B

二、填空题 6.3 7.a(a?1) 8.x?2 9 .3.828?10 10.100 11. 1 26

12. 16 13. 303

三、解答题(本大题共10小题,共81分。)

14.(本小题满分7

分)计算:(?)?1?(5??)0?314?4sin60??。 解:原式=-3+1×(

+3 (5分)

(7分)

15.(本小题满分7分)

解不等式组:??4?x?0

?3x?2?0②

2

3① ,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:解①得 x<4 (2分) 解②得 x>- (4分)

2

3 ∴不等式组的解集:-<x<4 (6分)

数轴略 (7分)

16.(本小题满分7分) 解方程:x

x?1?1?3

x?12。

解:去分母得:x(x+1)-(x2?1)=3 (3分)

22x?x?x?1?3 (5分)

x=2 (6分)

检验:x=2时,x2?1≠0

∴x=2是原方程的解 (7分)

17.(本小题满分7分)如图,已知AB=DC,∠1=∠2.求证:AC=BD. 证明:∵∠AOB=∠COD,∠1=∠2 AB=DC

∴△AOB≌△DOC (3分) ∴OB=OC,AO=DO (5分) ∴AO+OC=BO+DO (6分) 即AC=BD (7分)

(方法不唯一,正确即可)

18. (本小题满分8分)(略) 每个图4分。

19.(本小题满分8分)先化简,再求值:

x?4x?x?1x?2?,其中x是满足方程x2?x?2?0的正数根。 ????2x?x?4x?4?x?2

x?4xx?x?x?4(x?2)?x?1x?2?解:?= (4分) ??.?2x(x?2)x(x?4)x?x?4x?4?x?2x?2 =?2 (5分) 22222x

∵x2?x?2?0

∴x2?x?2 (7分)

∴原式=-1 (8分)

20.(本小题满分8分)

解: ∵AC⊥x轴于点C,OC=1,tan∠AOC=3

∴AC=3

∴A(1,3)

∴ n=3 ∴y?3

x (3分)

∵点D与点C关于原点O对称

∴D(-1,0) (5分)

∵直线y?kx?b(k?0)经过点A、D -k+b=0 ?k?3

∴ k+b=3 ?2

b?3

?2

∴y?3

2x?3

2 (8分)

21.(本小题满分8分)

证明:连接OD。 (1分)

∵ D是BC的中点,O是圆心

∴ OD∥AC (4分)

又 DE⊥AC

∴ OD⊥DE (7分)

∴DE是⊙O的切线。 (8分)

CB

22.(本小题满分10分)

解:(1)连接DF,在Rt△CDF中,CD=12,CF=16,根据勾股定理:

DF=(4分)

(2)①当0<t ≤2时,s=12×16=192 (6分)

②当2<t <6时,设矩形DEFG的边EF交AB于点M,边DE交AB于点N ∵ BF=24-4t tanB=

∴MF=3

43040?34 43(24-4t)=18-3t EM=3t-6 NE=

1

22EM=4t-8 ∴s=192-

1

2EM.EN=192-6?t?2? (8分) 13438③当6≤t≤10时,设DG与AB交于点M,BG=40- 4t s=MG.GB=(40?4t)?(40?4t)?2(40?4t)2?6(10?t)2 (10分)

23.(本小题满分11分)

解:(1)y1=300x(1?x?6,且x取整数) (3分)

2y2=?2x?30x?50(7?x?12,且x取整数) (6分)

(2)设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元。

当1?x?6,且x取整数时

W1=(300-y1)z=(300-300

x)(x2?2112x)=150x?300x?150?150(x?1)22

∵150>0,当1?x?6,且x取整数时,W1随x的增大而增大,

∴当x=6时,W最大=3750(元) (8分)

当7?x?12,且x取整数时

22W2=(300-y2)×10=(300 +2x?30x?50)×10=20x?300x?3500

?b

2a?300

40?15

2 ∵20>0,当7?x?12,且x取整数时,

X=7或8时,W2=2380(元) 当7.5?x?12时,W2随x的增大而增大, 当X=12时,W最大=2780(元); (10分) ∵3750>2780>2380 ∴ 当x?6时,W最大=3750(元)

∴去年6月政府奖励该企业的资金最多,最多资金是3750元。 (11分)

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