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九年级数学旋转中考试题

发布时间:2013-10-19 14:37:09  

旋转的应用

1.四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60度,∠ADC=120度,求证:BD=AD+CD.

2.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.

3.D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.

(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.

(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.

4.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点做一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 _________ .

5.(2010?朝阳区一模)请阅读下列材料:

问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=

角形ABC的边长.

李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决. ,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三

请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且

PA=

PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.

,BP=,

6.已知:

PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长.

7.(2009?崇文区一模)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 _________ ;此时= _________ ;(2)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q= _________ (用x、L表示).

8.以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.

(1)如图①当△ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 _________ ,线段AM与DE的数量关系是 _________ ;

(2)将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.

9.(2009?丰台区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,

①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 _________ ,线段CF、BD的数量关系为 _________ ;

②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.

10.在?ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图①).

(1)在图①中画图探究:

①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明;

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.

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