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八年级下平行四边形期末复习(很全面_题型很典型)

发布时间:2013-10-20 08:04:10  

八年级下册复习---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定,能利用它们进行计算或证明.

二、学习重难点 重点:性质与判定的运用;难点:证明过程的书写。

三、本章知识结构图

1.平行四边形是特殊的;特殊的平行四边形包括

2.梯形

3.特殊的梯形包括梯形和

4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有;属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质:

(1)从边看:对边 ,对边 ;

(2)从角看:对角 ,邻角 ;

(3)从对角线看:对角线互相 ;

(4)从对称性看:平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定:

(1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义)

(2)判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。

(3)判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。

(4)判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。

(5)判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=____,∠C=____,∠D=____.

2.已知O是ABCD的对角线的交点,AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么△BOC的周长等于__ __.

3.如图1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是( ).

A.1<AB<7 B.2<AB<14 C.6<AB<8 D.3<AB<4

4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.ABCD O D

C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

5.

中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6的周长为40的面积是

( )

A、36 B、48

C、 40 D、24 【典型例题】

例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

1 DD O C

例2、 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。

(1)求证:AF=GB;

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

【课堂练习】:

1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,

(1)求证:FD=FC (2)若AC=6cm,试求四边形AEDF的周长。

2、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,(1)试判断BE、CF的关系;(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC D

3、如图,四边形ABCD为平行四边形,M,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?

(2)若同时出发,这两条绳子还有(1)中的结论吗?为什么?

(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定

1.矩形:

(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有: 四个角都是 ,对角线互相平分而且 ,也是 图形。 (2)判定:

从角出发:有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发:对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2

.菱形:

2

B

(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有:

四条边都 ,对角线互相 且 每一组对角,也是 图形。

(2)判定:

从边出发:一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发:对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3.正方形:

(1)性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

(2)判定方法步骤:

证明

四边形

正方形

【基础练习】 1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120,AC=12cm,则AB的长2、菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_____.

23、若菱形的周长为16 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ).

A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,增加一个条件 可以判定四边形是矩形;增加一个条件 可以判定四边形是菱形。 D 7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ).

A.AO=OC,OB=OD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D.AO=OC=OB=OD

8、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,则∠°. B C 【典型例题】

例3:如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足.求证:四边形AEBD是矩形.

C

例4:正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF。试解答:

(1)四边形AECF是什么四边形? 为什么?

(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。

B

3

例5:如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF. AE与BF相等吗?为什么? AE与BF是否垂直?说

明你的理由。

【课堂练习】

1、如图,矩形ABCD中(AD>2),以BE为折痕将△ABE向上翻折,点A正好落在DC的A′点,若AE=2,∠ABE=30°,则BC=_________.

2.如图2,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点

D?的坐标为

____.

1 题图 2题图 F3、如右上图,正方形ABCD中,∠DAF?25?,AF交对角线BD于点E,那么∠BEC等于

4.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、DF,当△ABC满足条件_________时,四边形AEDF

B是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). C5、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.

AD

BC F

6、如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.

G

F

(三)知识要点3:等腰梯形

1.性质:

从边看:两腰 ,两底 ;

从角看:同一底上的两底角 ;上、下底所夹的邻角 ;

从对角线看:对角线 ;

从对称性看:等腰梯形是 图形。

2.判定:

方法1:两条腰 的梯形是等腰梯形;

4 E AC E

方法2:两条对角线 的梯形是等腰梯形;

方法3:同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形。

3.三角形、梯形的中位线:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则EF= ,EF AD且EF BC。 如图,在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边中点,则ED BC且ED= BC

4.常见的梯形辅助线作法:

平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形

解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.

5、中点四边形

(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。

(2)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。

(3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。

(4)顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。

(5)顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。

(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。

(7)平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。

(8)矩形各内角平分线所围成的四边形是 。

【基础练习】

1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm,它与下底成30°的角,则该梯形另一腰的长为_________ cm.

2、已知在梯形ABCD中,AD//BC,∠A:∠B:∠C=4∶1∶2,则∠D=__________。

3、等腰梯形的底角为60°,它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_____cm。

4、已知等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为

5、已知等腰梯形的上底是10cm,下底是18cm,高是3cm,则等腰梯形的周长为。

6、等腰梯形 ABCD中,AB∥DC,A C平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则。

7、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,设AC,BD交于O点,则图中面积相等的三角形有( )

A A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

【典型例题】

面积。

例7:已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E为BC中点,EF⊥AB,EG⊥CD,EF=EG。求证:梯形ABCD为等腰梯形。

5

C

例6:如图,等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=4,试求:(1)求梯形的各角。(2)求梯形的D C

【课堂练习】

1、如果直角梯形的上底为5㎝,高为4㎝,下底与一腰的夹角为45°,那么该梯形的面积为2。

2、如图,在直角梯形中,底AD=6 cm,BC=11 cm ,腰CD=12 D

cm,则这个直角梯形的周长为______cm。

3、若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为( ) C

A.5 B.8 C.12 D.16

4、如果梯形中位线长20,它被一条对角线分成两段的差为5,那么两底的长分别为( )

A.15,30 B.25,15 C.30,20 D.以上都不对

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.

6、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。

7、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE。求证:AE=CA。

E

8、在梯形ABCD中,AD//BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于E点求证:AB=AD+BC

9、在等腰三角形ABCD中,AD//CB,AB=CD,(1)若BD平分∠ABC,交梯形中位线EF于G,EG=5cm,GF=9cm,求梯形ABCD的周长

6

(2)若AC⊥BD,且梯形的高为10cm,求梯形中位线EF的长

10、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。(1)求证:△ABM≌△DCM

(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论。

(3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由。

(四)动点问题

【基础练习】

1、如图,已知矩形ABCD,点R、P分别是DC、BC上的点,点E、F分别是AP、RP的中点,当点P在BC上从B向C移动而R不动时,下列结论成立的是( )

A.线段EF的长逐渐增大。

B.线段EF的长逐渐减小。

C.线段EF的长不变。

D.线段EF的长不能确定。

2、如图,正方形ABCD的对角线长为10㎝,M是AB边上一个动点,且ME⊥AC于E,MF⊥BD于F,则ME+MF的值是 。

3、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上一个动点,则DN+MN的最小值是 。

【典型例题】

例1、如图,O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC,设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。(1)求证:OE=OF

(2)当点O在何处时,四边形AECF是矩形?

(3)请在ABC中添加条件,使四边形AECF

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例2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.(1)当t为何值时,四边形PQCD为矩形?

(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?

(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?

(4)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?

【巩固练习】

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).

(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.

(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?

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