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【精品课件二】2.1认识无理数

发布时间:2013-10-20 08:04:11  

八年级上册

(二)

一、想一想
1.有理数如何分类?

思 考

整数(如-1,0,2,3,… ):都可看成有限小数.

有理数
分数(如

1 2 9 ? , , 3 5 11



):可不可能都化成有

限小数或无限循环小数? 2.上节课了解到一些数,如a2=2,b2=5中的a,b 既不 是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?

二、活动与探究
活动1:面积为2,5的正方形的边长a,b究竟是多少呢?

边长a 1<a<2

面积s 1<S<4

1.4<a<1.5
1.41<a<1.42

1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415

1.999396<s<2.002225

1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449

a ?2
2

a
a

是多少?

=1.41421356…

b ?5
2

b
b

是多少?

=2.2360679…

结论:a,b既不是整数,也不是分数,则a,b 一定不是有理数.

活动2:分数化成小数,最终此小数的形式有几种 情况?

请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数,
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强 调

像0.585885888588885…,1.41421356…, 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.

故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)

三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类? 按小数的形式来分 整数

有理数:有限小数或无限循环小数
数 分数

无理数:无限不循环小数

四、辨一辨
例1 填空



2 0.351 ? , , 3
-5.232332…,

..
?
3

4. 96,
.

3.14159,

12334567891011…(由相继的正整数组成).

0.351 ,
3.14159,

..


?

2 , 3

-5.232332…

?
3

,

4. 96,

12334567891011… …

有理数集合

无理数集合

例2 判断题




(1)有限小数是有理数;

√) √)

(2)无限小数都是无理数; ( ╳ )

(3)无理数都是无限小数; (
(4)有理数是有限小数.

( ╳ )

强 调

1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或

无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
p q

形式( p,

q 为整数且互质),而无理数不能.

例3 以下各正方形的边长是无理数的是( C A.面积为25的正方形; B.面积为 4 的正方形;



25
C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.

例4



一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边

a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即

a2=34.因为34不是完全平方数,
所以a不是有理数.

5

a

3

五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.

本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.

设计面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你

的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢?

解:∵πa2=5π,∴ a2=5 .

(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是

无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.

课后探究:读一读,你有何收获?

24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉 得是天方夜谭.

小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成 图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图 (2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他

的骗术吗?

你想出来了吗?

事实上,3,4两块并不密 切合缝,拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分。

开卷有益:

是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周 率的呢?为什么用字母呢π ?

1600年英国的威廉.奥托兰特(Willian Oughtred)首先使

? 用 表示圆周率,他的理由是,因为π是希腊文圆周的第一个 ?
字母,奥托兰特用它表示圆周长,而δ是希腊文直径的第一个字

? 母,奥托兰特用它表示直径,根据圆周率= 圆周长 , 理解为圆 直径 ?
周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设

δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.

数够用了吗?

再见!!!


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