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数学:苏科版九年级下 74 由三角函数值求锐角(课件)

发布时间:2013-10-20 08:04:11  

7.4 由三角函数值求锐角

教学目标 一、过程与方法 经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过 程,进一步体会三角函数的意义. 二、知识与技能 1. 会根据锐角的正弦、余弦和正切值,利用科学计 算器求该锐角的大小.

2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简 单实际问题.
三、情感、态度与价值观

培养勇于探索的精神.

教学重点和难点: 根据锐角的正弦、余弦和正切值, 利用科学计算器求该锐角的大小是本节 的重点和难点.

前几节课 ,我们已经知道:已知任意 一个锐角,用计算器都可以求出它的函 数值. 反之,已知三角函数值能否求出相 应的角度?

C

B

“斜而未倒”
AB=54.5m BC=5.2m

α

你能求出塔偏离垂 直中心线有多少度 吗?

A

例如,已知sin α=0.2974,求锐角α.

按键顺序如下:
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =

17.30150783

即α=17.30150783

? 例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1?) (1)sinβ=0.4511; ? 0 . 4 5 1 1 = ??? SHIFT sin

26 48?51.41??
0



? ? 26 48?51??
0

(2)cosβ=0.7857
SHIFT cos
0

0

.

7 8

5 7 =
0

????



? ? 38 12?52??

38 12?52.32??

(3)tanβ=1.4036
SHIFT tan 1 . 4 0 3 6 =

????

540 31? 54.8??



? ? 54 31? 55??
0

问题:如图,小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相 对位置升高了5cm,你能知道这个斜坡的倾斜角A 的大小吗? B

A

C

根据已知条件,有:sinA= 用计算器,可以由三角函数值求这个角的大小。依 次按键为: SHIFT sin ( 5 / 1 3 ) = 结果显示为 (精确到0.01° )
22.61986495 ,得∠A≈

5 13

22.620

例1:求满足下列条件的锐角A (精确到0.01°);

1 (1) cos A ? (2) tan 4
解:(1)依次按键 结果显示为 得∠A≈ (2)依次按键 结果显示为 得∠A≈

A?2







例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
? 解 : tan ∠ACD Q AD 10 ? ? 0.5208, CD 19.2

∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550.

课内练习:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列 条件求各个锐角(精确到 1 ° ): (1)AB=3,AC=1;

(2)AC=4,BC=5.






2.如图,测得一商场自动扶梯的长L为 8米,该自动扶梯到达的高度h是5米. 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度 (精确到 1 ° )?


θ

h

如图,将一个Rt △ABC形状的楔子从木桩的底端点 P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运 动,如果木桩向上运动了1cm,楔子沿水平方向前进 5cm(如箭头所示),那么楔子的倾斜角为多少度?
F P A F

P

A

B C C B N 解 由题意得,当楔子沿

水平方向前进5cm,即BN=5cm时, 木桩上升的距离为PN,即PN=1cm.

∠B=?

在Rt △ PBN中,
∵tan B=
PN 1 BN = 5

?

由锐角的三角函数值求锐角的大小

? 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 3 ∠A= 600 sin A ? 2 ∠A= 450 0 sin A ? ∠A= 30 sin A ? 2 2 2
cos A ?
tan A ?

1 ∠A= 600 cos A ? 2 ∠A= 450 cos A ? 3 ∠A= 300 2 2 2
3 ∠A= 3

300 tan A ? 3 ∠A= 600 tan A ? 1 ∠A= 450

练一练
1.sin700= 0.9397 cos500= 0.6428

20020'4" (精确到1") 2.(1)sinA=0.3475 ,则A=
64042'13" (2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
3 300 (3)tanA= 3 ,则A=

(4)2sinA- 3 =0,则A=

600

3 3.已知sinα ·cos300= ,求锐角α 4

.

4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地 面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).

?6. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. ?(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3, 的大小. ?(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.

今天你有什么收获?

请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。


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