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《探索勾股定理》第一课时参考课件

发布时间:2013-10-20 08:04:13  

1.1 探索勾股定理(1)

(一)新知引入
黑 白 相 间 的 地 砖

毕达哥拉斯(公元前 572—前497年),古希 腊著名的哲学家、数学 家、天文学家.

数学小故事
相传两千多年前,古希腊著名的数学家毕达哥 拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽 情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发 起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直角三角形 形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人 看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他, 谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来, 大笑着跑回家去了。原来,他发现了地砖上的三个 正方形存在某种数学关系。

(一)新知引入

C C B A B

A

请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子?完成表 格,探究规律。
A的面 B的面积 积(单位 (单位 面积) 面积)
图1

(二)自主探索一
C的面 积(单位 面积)

图 1 图2

图2 图3
A、B、 C 面积 关系

1 4 9

1 4 9

2 8 18

SA+SB=SC

图3

直角三 角形三 边数量 关系

a2+b2=c2

(二)自主探索二
你还能数出图 中正方形A、B、 C各占多少个 小格子吗?完 成表格,探究 规律。 图1 图2

A的面积 (单位面积) 图1 图2 A、B、C 面积 关系

B的面积 (单位面积)

C的面积 (单位面积)

16 4

9

25
13

9

直角三角形 三边数量关系

SA+SB=SC

a2+b2=c2

(二)自主探索三

A
2+b2=c2 a

b C

c a B

(三)归纳结论
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角 A 边和斜边,那么a2+b2=c2。 勾 广 三 股 修 四 径 隅 五 《周髀算经》

股b

c弦 a勾 B

C

(四)实践应用一,定理应用
1、在△ABC中,∠C=90°。若a=6,b=8,则
c=

10 5



2、在△ABC中,∠C=90°。若c=13,b=12,则 a= 。

3、若直角三角形中,有两边长是3和4,则第三 边长的平方为( A 25 B 14

D

) D 7或25

C 7

实践应用二:探索情境 1、某楼发生火灾,消防车立即赶到距大

楼6米的地方搭建云梯,升起云梯到 达火灾窗口。已知云梯长10米,问发生 火灾的窗口距离地面多高?
(不计消防车的高度)

实践应用二:探索情境 2、如图所示,一棵大树在一次强烈台 风中于离地面9米处折断倒下,树顶落 在离树根12米处。大树在折断之前高多 少?

实践应用二:探索情境 3、有一个长方形盒子,长、 宽、高分别为4厘米、3 厘米、12厘米,一根长 为13厘米的木棒能否放 入?为什么?
4
3 12

实践应用三:拓展提高
1、小明妈妈买来一部29英寸(74厘米)的 电视机。小明量了电视机的荧屏后,发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗? (582=3364 46

2=2116 74.032≈5480)

实践应用三:拓展提高
2、两个边长分别为4个单位和3个单位 的正方形连在一起的“L”形纸片,请你 剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形。

(五)回顾反思,提炼精华
1、你这节课的主要收获是什么? 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系?

3、在探索和验证定理的过程中,我们运用
了哪些方法?

4、你最有兴趣的是什么?你有没有感到困
难的地方?


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