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11.2三角形全等的判定第1课时课件

发布时间:2013-09-18 11:28:21  

怎样的两个三角形全等?
A

D

B

C

E

F

完全重合 能够完全重合的两个

三角形称为全等三角形

A

D

B

△ABC全等于△DEF可表示为:

C

E

F

△ABC

≌ △DEF

注意:表示时通常把对应顶点的字 母写在对应的位置上。

全等三角形的表示

A

D

△ABC≌△DEF

B (读作: △ABC全等于△DEF)

E C F

点A、点F的对应顶点分 对应顶点 其中重合的顶点叫__________ 别是___、 ___ D C

对应边 其中重合的边叫_______ 对应角 其中重合的角叫_______

AB、DF的对应边分别是 ___、 ___ DE AC
∠A、∠F的对应角分别是

___ ∠C ∠D 、 ___

1、全等三角形的定义? 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
2、全等三角形的性质?
A A ’ C B’
C’

∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’

B

全等三角形对应边相等,对应角相等

寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角;

(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)两个全等三角形最大的边是对应边, 最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角, 最小的角是对应角;

问题一: 根据上面的结论,两个三角形全等,它们的 三个角、三条边分别对应相等,那么反过来,如 果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定 全等?

问题二: 两个三角形全等,是否一定需要六个条 件呢?如果只满足上述一部分条件,是否 我们也能说明他们全等?

想一想

3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C‘,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么 △ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等

A

A'

B

C

B'

C'

要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?

探究一: 任意画△ABC,再画△A′B′C′, 使△ABC 与△A′B′C′ 满足上述六个条件中 的一个或者两个,三个,我们观察这样画的 两个三角形是否一定全等?

A

B

C

探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时; 3㎝ 2.只给一个角时; 3㎝
3cm

45?

45?

45?

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三 角形不一定全等
.

你如 能果 说给 出出 有 两 哪 个 几 种条 可件 能画 的三 情角 况形 ?,

①两角; ②两边;

③一边一角。

①如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30?

45?

30?

45?

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

②如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm 6cm

4cm

6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时

30? 4cm

30? 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不
一定全等.

一个条件 ①一角; ②一边



两个条件 ①两角; ②两边; ③一边一角。

结论:只给出一个或两个条件 时,都不能保证所画的三角形 一定全等。

你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况, ?

①三角;
②三边;
③两边一角; ④两角一边。

给出三个条件
①三个角: 如30°,70°,80°,它们 一定全等吗?

800
700

300

800

300

700

结论:三个角对应相等的两个三角形不一定
全等.

探究二: 任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使 AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,判断 两个三角形是否全等
作法:1、画线段B′C=BC; 2、分别以B′、C′为圆心,线段AB、BC为半 径作弧,两弧交于点A′; 3、连接线段A′B′,A′C′。 A'

A

B

C

B'

C'
SSS 简写为:

结论:三边对应相等的两个三角形全等

小结
由上面的结论我们可以看出三边对应相等的 两个三角形全等。 我们可以用这个结论来判断两个三角形是否 全等, 我们把判断两个三角形全等的推理过程,叫 做证明三角形的全等。

三角形全等判定一: 三边对应相等的两个三角形全等 简写:SSS

用数学语言表述:
在△ABC和△ DEF中 AB=DE

A

B

D

C

BC=EF
CA=FD E F

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

例1:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A与BC中点D的支架。求证:△ABD ≌ △ACD A
证明:∵ D是BC的中点 提前 ∴ BD=CD 证明 在△ABD和△ACD中, AB=AC (已知) BD=CD (已证)

B AD=AD (公共边)

D

C

∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)

已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条 直线上,AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE 证明:∵AD=FB, A 提前 ∴ AD+DB=FB+DB , 即AB= FD. D 证明 在 △ ABC和△ FDE中, AC=FE, C
B

E

F

AB=FD,
BC=DE,



△ ABC≌ △ FDE (SSS).

如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,

求证:△AEB ≌ △ ADC。 证明:∵BD=CE, 提前 ∴ BD-ED=CE-ED,证明
即BE=CD。
在 △ AEB和△ ADC中,
B

A

AB=AC AE=AD BE=CD

E

D

C

∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS)

已知AC=FE,BC=DE,点A,B,D,F在一条直 线上,AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE,

证明:∵AD=FB, 提前 ∴ AD-BD=FB-BD, 即AB=FD. 证明 在 △ ABC和△ FDE中,
AC=FE,

A

C B D

AB=FD,
BC=DE, ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).

E

F

议一议:在下列推理中填写需要补充的条件,使 结论成立: A 如图,在△AOB和△DOC中 D AO=DO(已知) ______=________(已知) AB DC O BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC(SSS) B C

1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全? 试说明理由。 A D 解: △ABC≌△DCB C B 理由如下: AB = CD △ABC ≌ △DCB ( SSS ) AC = DB BC = CB A 2、如图,D、F是线段BC上的两点, E AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件

BF=CD 或 BD=CF

B

D

F

C

如图,AB=AD,CB=CD,?ABC与 ?ADC全等吗?为什么?

A

C

B

D

如图

,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证:?ACD≌?CBE A

C

D E

B

如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB, 求证∠DFC=∠AEB

A

D

C

E

F

B

如图,点B,E,C,F在一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证:AC//DF。 A D

B

E

C

F

工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法 如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上 分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度 分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线。为什么?

证明:在 △OMC和△ ONC中,

OM= ON, OC=OC, CM=CN,
∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应 角相等)

即 OC 是∠AOB的平分线

证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

我们利用前面的结论,还可以得到作一个角等于已知 角的方法。 例2:已知∠AOB 求作:∠A′O′B′=∠AOB
D O B A C O′ D′ B′ A′

C′

作法:1、以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于 点C、D; 2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画 弧,交O′A′于点C′; 3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的 弧交于点D′; 4、过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB

本课你有什么收获
1、判断两个三角形是否全等至 少要三对对应相等的条件(除特 殊直角三角形外)

2、全等三角形的判定(一) 三边对应相等的两个三角形全等
简写:SSS

拓展与提高:如图,在四边形ABCD中 D
AB=CD,AD=BC,则∠A= ∠C 请说明理由。

C

解:在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC BD=DB (已知) (已知) (公共边)

A

B

∴ ABD ≌ CDB (SSS) ∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等



作业: 习题11.2第9题


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