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北师大版数学九下1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)

发布时间:2013-10-20 10:40:18  

九下第一章直角三角形的边角关系

1-1从梯子的倾斜程度谈起(2)

【课标与教材分析】:课标要求:能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——正弦,余弦。本节从现实情境(梯子的倾斜程度)出发,让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中,理解锐角三角函数的意义,并能够举例说明,能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比,并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。

【学情分析】:

1、学生已经知道的:学生在第一课时已经学习过有关直角三角形的边角关系中一个锐角与它的对边、邻边与斜边的关系

2、学生想知道的:直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢?教师采用实验的方法,让学生真正领会到直角三角形中的锐角和它的对边、邻边与斜边确实存在着一定的关系

3、学生能自己解决的:探索出直角三角形中,一个锐角的对边与斜边的的比及邻边与斜边的比是由锐角的大小变化而变化的。

【教学目标】:

知识与技能:经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义.数学思考:能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算. 问题解决:理解锐角三角函数的意义.

情感态度价值观:结合具体实例,初步体会三角函数在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.

【教学重点】:理解正弦和余弦的意义,能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比,进行简单的计算

【教学难点】:用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

【创新支点设计】:通过让学生观察自制教具圆规,来感受角的变化对正弦值、余弦值的影响,从而解决梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系问题,变抽象为具体。

【教学评价】:当堂检测,分组评价,在评价中.关注学生在学习过程中的表现,如能否积极地参与活动,能否从不同角度去思考问题。鼓励学生使用数学语言,有条理的表达自己的思考过程,鼓励学生大胆质疑和创新。

【教学方法与媒体】:引导式自主探究 PPT

【教学过程】:

一.情境引入

我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度,并且得出了当倾斜角确定时,其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关,与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在请同学们考虑两个问题:

[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后,其他边之间的比也确定吗?

[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有,是怎样的关系?

二.探究新知

1.正弦、余弦及三角函数的定义

想一想:如图所示

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有

什么关系? AC2AC1B1C1B2C2和和(2) 有什么关系? 呢? B1AB2AB1AB2A

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?上述结论还能成立吗?请同学们讨论后回答.

由此我们可得出结论:只要梯子的倾斜角确定,倾斜角的对边与斜边的比值,倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说,这一比值只与倾斜角有关,而与直角三角形大小无关

.

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图,∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即 sinA=?A的对边,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦斜边

?A的邻边 斜边(cosine),记作cosA,即 cosA=

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).

2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系

我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系:tanA的值越大,梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系,是怎样的关系? 结合图形自主探究:

梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大,梯子越 . 与cosA也有关系.cosA的值越小,梯子越

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