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乘法公式

发布时间:2013-10-20 10:40:21  

乘法公式

?回顾 & 思考 ?
单项式与多项式相乘公式: m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

平方差 公式
? 计算下列各题:

(1) (x+3)(x?3) ; 2?32 ; =x =1 (2)(1+2a)(1?2a) ; 2?(2a)2 ; (3)(x+4y)(x?4y) ; 2?(4y)2 =x =y (4)(y+5z)(y?5z) ; 2?(5z)2 .

? 观察 & 发现

观察以上算 式及其运算结果, 你发现了什么规律? 用式子表示,即:

1、等式左边的 两个多项式有 什么特点?2、 等式右边的多 项式有什么规 律?3、请用一 句话归纳总结 出等式的规律。

(a+b)(a?b)= a2?b2.

两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.

初识平方差公式 2?b2 (a+b)(a?b)=a (1)两个二项式相乘时,有一项相同, 另一项符号相反,积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。

特征

(2)公式中的a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式。
注:必须符合平方差公式特征的代数式才能用 平方差公式!!

抢答:试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。

(1)(-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)

(是) (是) (否) (否)

例1 利用平方差公式计算:

(1)(5+6x)(5?6x);(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).
第一数a 第二数b
平方

解: (1) (5+6x)(5?6x)=52 ? ( 6x)2 =25 ? 36x2 ;
平方

(2) (x+2y) (x?2y) = x2 ? ( 2y)2 =x2 ?4y2 ; (3) (?m+n)(?m?n ) = ( ?m )2 ? n2 = m2 ?n2 .

平方差公式小结
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 2、应用平方差公式 时要注意一些什么? 运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出 相等的“项”和符号相反的“项”,然后应 用公式。 对于不符合平方差公式标准形式者,要利用加 法交换律,或提取两“?”号中的“?”号, 变成公式标准形式后,再用公式。

完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田, 因需要将边长增加b米,形成 四块试验田,以种植不同的 b 新品种。(如图) 用不同的形式表示试验田的总 面积,并进行比较。 a 探索: 你发现了什么?
直 总面积= (a+b) 2; 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求

a

b

公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.

想一想

(a+b)2=a2+2ab+b2 ; ? ? (a?b)2=

你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推证 ?
2 = (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 (a+b)

=a2+2ab+b2;
(a?b)2= [a+(?b)]2 = a 2 + 2a (?b) + (?b) 2 = a2 ? 2ab + b2.

完 全 平 方 公 式

(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 . 左边是两数的和(差)的平方 右边是两数的平方和加上(减 去)这两数乘积的两倍。

例1 利用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2 ; (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a?b)2 ;

(4) (b-a)2

例2 运用完全平方公式计算: (1) 1022;

(2) 9

92

小结
1、注意完全平方公式和平方差公式不同: (1)完全平方公式的结果 是三项, 即 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 (2)平方差公式的结果 是两项,即 (a+b)(a?b)=a2?b2. 2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两 边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一 (二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平 方公式进行多项式乘法的关键


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