haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一元一次方程的应用

发布时间:2013-10-20 11:42:25  

一元一次方程的应用——工程问题1

引例:1.做某件工作,甲单独做要8时才能完成,乙单独做要12时才能完成,问:

? ①甲做1时完成全部工作量的几分之几?_____ ? ②乙做1时完成全部工作量的几分之几?____ ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几?___ ? ④甲做x时完成全部工作量的几分之几?____ ⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几?___ ? ⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几?____ ? 乙后做3时完成全部工作量的几分之几?____ 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几?___ ? 三次共完成全部工作量的几分之

几?。

? 结果完成了工作,则可列出方程:__________ ? 2、一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,

两人合作几天完成?

例题分析

例1、 检修一处住宅的自来水管理,甲单独完成需要14天,

乙单独完成需要18天,丙单独完成需12天,前7天由甲,乙合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天?

例2、一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10个,到期可超额完成3个,若每小时做11个,则可提前1小时完成任务,问他共要加工多少个零件,限期多少小时完成?

例3.一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?

练习1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天

完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

2、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何

3、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

工程作业

1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

2、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划

多修2

3 ,问可以提前几天修完?

3、食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.

4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的23

,问甲、乙两队单独做,

各需多少?

1

分配作业

3.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.

4、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?

5、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?

6、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?

一元一次方程的储蓄问题2

一、顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率,利息的20%付利息税;

知识1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系: ? (1)利息=本金×利率

? (2)本息=本金+利息

? (3)税后利息=利息-利息×利息税率 二、引例 1.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时,利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.

2.某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为2.5%,则一年后可得利息______元;本息和为_______元(不考虑利息税);

3.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息_ ___元;本息和为__ ___元;

4.某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行,一年后需交利息税______元;

5.某学生存三年期教育储蓄100元,若年利率为p%,则三年后可得利息_______元;本息和为_______元; 6.小华按六年期教育储蓄存入x元钱,若年利率为p%,则六年后本息和________________元; 三、例题分析

例1、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元,甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,一年后该公司共得利息6250元,问两种存款各为多少元?

例2、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,

今年到期后,扣除利息税,利息税的税率为20%,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?

例3.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元,今

年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,利息税的税率为20%,问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01%)

练习

1. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券,1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元,这种债券的年利率是多少?

2.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元?

3. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券,如果他想 3 年后本息和为 2 万元,现 在 应买这种 国库券多少元? 4.一年定期的存款,年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?

2

一元一次方程的盈利问题3

商品利润= 商品售价-商品进价; 利润率=商品利润÷商品进价×100%;

商品售价=标价×折扣数÷10; 商品售价=商品进价×(1+利润率)。 一、填空

1、商品原价200元,九折出售,卖价是 元.

2、商品进价是30元,售价是50元,则利润是 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价

后每件零售价是 元.

4、某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.

5、某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是 . 二、计算

例:福州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为9600元。其中一台盈利20%,另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

2、一台电视机进价为2000 元,若以 8 折出售,仍可获利10%,求该电视机的标价.

3、一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,又按

标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏,还是不盈不亏?

4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

5.A、B两家售货亭以同样价格出售商品,一星期后A家把价格降低了10%,再过一个星期又提高20%,B家只是在两星期后才提价10%,两星期后_____家售货亭的售价低。

6、一种商品的买入单价为1500元,如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,那么这种商品出售单价应定为多少元?(精确到1元) 7、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?

8、某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?

3

一元一次方程的路程问题-相遇问题4

一、 基础知识

1.基本关系式:__路程=速度X时间 2.基本类型: 相遇问题; 相距问题

3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分). 4.航行问题的数量关系:

(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程 (2)顺水(风)速度=_静水(无风)速+水(风)速

逆水(风)速度=_静水(无风)速—水(风)速 二、相遇问题的基本题型 1、同时出发(两段)

2、不同时出发 (三段 ) 三、相遇问题的等量关系

s甲?s

乙?s总

s先?s甲?s乙?s总

四、例题分析

引例1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米. 2、乙3小时走了x千米,则他的速度( ). 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、 乙 一小时共行( )千米,y小时共行( )千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时. 例1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇?

例2.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.

例3、已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?②两人同时相向而行,经过多少时间,两人相距25千米?

五、练习

1、、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行,提前2分钟到校;若以每分50米的

速度步行,要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米?他是什么时候从家里动身上学的?

2、一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度?

3、A、B两地相距80千米,一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。 ? ? ?

一元一次方程的路程问题-追及问题5

快的路程=慢的先走的路程+慢后走的路程 快的路程=相距的路程+慢走的路程 快的路程=慢的路程+多出的一圈路程 例题分析

例1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?

例2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果在7时30分追上,我军追击速度是多少?

例3、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问(1)经过多少时间后两人首次遇(2)第二次相遇呢?

4

练习

1、 甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发

每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车在先且先出发2小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车?

2.甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼,甲慢跑速度为105米/分,乙步行速度为25米/分,两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人第一次相遇?

3、例:甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米。

① 甲让乙先跑5米,问甲几秒可追上乙?② 甲让乙

先跑1秒,问甲几秒可追上乙?

4、一天小聪步行去上学,每小时走4千米。小聪离家10分钟后,天气预报午后有阵雨,小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞,骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时,小聪已离家多少千米?

5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米。

(1) 两列火车相向行驶,从相遇到全部错开需9秒,问两车速度各是多少? (2) 若两车同向行驶,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车,需要多长时间?

一元一次方程的分配型问题6

知识

相等关系1 : 总量=各部分量的和

相等关系2 : 表示同一个量的两个不同的式子相等

一、 例题分析

例1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

例2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

例3、鸡兔同笼: 《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”

二、练习

1.喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式.随着农业技术的现代化,节水灌溉得到逐步推广.灌溉三块同样大的试验田,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式.后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%,三块地共用水420吨 .每块地各用水多少吨 ?

2.种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?

5

3.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共104条,龟、鹤各有几只?

4.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?

作业

1.一人用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少俄尺?

2.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少鸽子和多少鸽笼?

一元一次方程的数字问题( 日历中的方程)7

例1:小明和小红作游戏,小明拿出一张日历说;“我用笔圈出了2╳2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?

1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。

例2:三个连续偶数的和是36,求它们的积。

2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么?它们的和是多少?

3、小华参加日语培训,为期8天,这8天的和为100,问小华几号结束培训? =4、将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?

5、若今天是星期一,请问2004天之后是星期几?

6、小明今年的生日的前一天,当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号过生日?

例3一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数。

7、有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。

8、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这三个数。

9、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数。

一元一次方程的等量变化8

例1:用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?

例2:一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块,熔化成一个圆柱

6

体,其底面直径为20厘米,请求圆柱体的高(π不需化成3.14)

例3、用5.2米长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多0.6米,求围成的长方形的长和宽为多少米?

练习

1、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?

2、某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。

3、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水,当铁盒装满水时,水桶中的水高度下降了多少米。

4、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?

5、有一个圆柱形铁块,底面直径为20厘米,高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚,若使长方体的长为10π厘米,宽为13厘米,求长方体的高。

6、长方形的长和宽的比是5:3,长比宽长12厘米,求这个长方形的长和宽分别是多少。

7、一个长方形的周长为36厘米,若长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,求正方形的边长。

8、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米,此时,长方形的长、宽各是多少厘米?(2)使得长方形的长与宽相等,此时正方形的边长是多少 厘米?

9、小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍,则大圆柱的高是多少厘米?

10、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍,现需要100千克黄豆芽,要用黄豆多少千克?

11、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器,油液中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面下降了多少厘米?(1立方厘米钢珠7.8克)

配套问题

1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000

使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

2. 某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100

30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

3.要用

20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3

一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?

4.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43

7

现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?

5. 某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?

6.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

7.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

8

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com