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多边形内角和

发布时间:2013-10-20 11:42:26  

7.3.2 多边形的内角和

温故知新
(n-3) 1、n边形的一个顶点可以引_____条对角线。 (n-2) 将n边形分成了________个三角形
n(n?3) 2 2、n边形的对角线一共有______ 条。

温故知新
5 3、从八边形的一个顶点出发有____条对角线,将八边形
6 20 分成_____个三角形,八边形共有_____条对角线。

3 4、从正六边形的一个顶点出发可以做____条对角 4 线,将正六边形分成_____个三角形,正六边 9 形共有____条对角线。

画一画
在练习本上画一个四边形

ABCD.

量一量
量出四个内角的度数.
∠A= ____ , ∠B= ____ , ∠C= ____ , ∠D= ____ .

算一算
计算出这四个内角的和. ∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____.

说一说
你能用以前学过的内角 A 和的知识说明一下你的结论 吗?
3 4

D

1 ⌒

2

B C

探索多边形的内角和
D

A

这个五边形的内角 和应该怎么求呢?
E

B

你有几种方法呢?

C

E

A

内角和=3 × 180°
B
D

=540 °


C

D

A

内角和=4×180°-180°
B
E

=540°

. O
C

D

A

内角和=5×180°-360 °


O

=540 °
E

B

C

E

A

内角和=4×180°-180 ° =540 °
D

B

C


O

An
A1 A2

A5
A4
A1

An

A5
A4

A 3
(1)

A2
An

p

A 3

(2)

An
p

A5
A4
A1

A5
A4

A1

A2

(3)

A 3

A2

p

(4)

A 3

边数

从一个顶点引出 对角线数

三角形个数

内角和

5 6 7
. . .

2 3 4
. . .

3 4 5
. . .

3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .

n

n-3

n-2

(n-2)×180°

综上所述,设多边形的边数为n,

(n-2)×180° 则n边形的内角和为:
n表示什 么?
n≥3且n为 正整数

快速抢答
1、过一个多边形一个顶点有10条对角线,则这是 十三 边 形. 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分 成五个三角形,则这是 七 边形. 3、多边形的内角和随着边数的增加而 增加 ,边数增加一条 时它的内角和增加 180 度。 4、十二边形的内角和等于 1800 度。 5、一个多边形的内角和等于720度,那么这个多边形 是



边形.

例1 :
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 B 角有什么关系? 如图,四边形ABCD中, 解: ∠A+ ∠C =180°
C A D

因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180 ° = 360 ° 所以 ∠B+∠D = 360°-(∠A+∠C) = 360°- 180° =180°

这就是说:如果四边形一组对角互补,那么另一组对 角也互补.

练习:求下列图形中X的值。
C D C D A ∟ x° (1) x° B x° B (2)
60°

E

150° C 120° 2x°

D

80° 120°

A

A

75° (3)

x ° B

E
150°

D

A


135°

B BC//DE

(4) C

试一试 练练你的“本领” ? 有一把锋利的“小刀”,把你 的课桌(四边形)一个角削去 ,剩下的课桌是一个几边形? 它的内角和是多少?

B

E

M




A F


D

C
N

如图,在五边形的每个顶点处各取 一个外角,这

些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少?
1.任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系? 2.五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少? 3.这五个平角和与五边形 的内角和、外角和有什 么关系?

例2

B 2 C

1

A 6 5
E

3

D

4

如图,在五边形的每个顶点处各取 一个外角,这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少?
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和 -(5-2) × 180° =5×180° =360 °

例2

B 2 C

1

A 6 5
E

结论:五边形的外角和等于360°

3

D

4

探究在n边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做n边形的外角和.
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °

B 2 C

1

A n
F 4 5

结论:

n边形的外角和等于360°

3D

E

练一练
练习:如果一个多边形的每一个外角等 12 于30°,则这个多边形的边数是_____。
n边形外角和=360 ° n×30°=360°
练习2 综合

练习1

n=12



练一练
72° 练习2:正五边形的每一个外角等于____, 144° 每一个内角等于_____。

解:设正五边形的每一个外角度数为x,由

多边形的外角和等于360度可得:
练习1

5X=360° X=72° 所以每一个内角度数为108 °

练习2 综合



练习. 已知一个多边形,它的内角和等于 外角和的2倍,求这个多边形的边数。 解: 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°,
练习1

多边形外角和等于360o , ∴ (n-2)?180°=2× 360o 。 解得: n=6

练习2 综合

∴这个多边形的边数为6。



通过这节课的学习活 动你有哪些收获?

1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如 :

将多边形问题转化为三角形问题,以及类比方
法,化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式,我们尝试了从 不同的角度寻求解决问题的方法,并且能有效

地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关 计算。


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