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不等式的性质(2)课件PPT

发布时间:2013-10-20 11:42:28  

不等式的基本性质1: 如果a >b,那么a±c>b±c. 不等式两边都加上 (或减去) 同一个数(或式子),不等号方 向不变。

不等式基本性质2:

a b ? 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变。 不等式基本性质3:

a b ? 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或 c c )
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变。

试一试
1.若-m>5,则m

<

-5.

x 2.如果 >0, 那么xy y
3.如果a>-1,那么a-b

> >
-1-b.

0.

3 >1 4.-0.9<-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.

7 8 ? 7? x?? . 5. ? x ? 1, 两边都乘? ? ?,得 ______ 8 7 8? ?

?将下列不等式化成x > a或 x < a 的形 式,并说出根据.

(1) x- 7>26
解:根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都 加上7,不等号方向不变,得, x >33

(2) 3x < 2x +1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都 减去2x,不等号方向不变,得, x < 1 题目改为:利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.

利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数 轴上表示出来.

(1) x- 7>26
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为 x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加 上7,不等号方向不变,得, x- 7+7>26+7 x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下:
︱ 0


33

圣诞节到了,小明去买贺卡花了x元,买邮票花了 3元,他总共花了10元,请问小明买贺卡花了多少元? (列方程求解)

解:由题意,得 +3 x+3=10 -3 移项,得 x =10-3 合并同类项,得 x =7 答:小明买贺卡花了7元.
? ?

如果小明总共花的钱不足10元 呢?根据题意你能列出一个式子 吗?

x+3<10

移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1

3 x + 3 < 10 -3 x<10 - 3

x + 3 - 3 < 10 - 3

方程中的移项法则在 不等式中仍然适用!

例 1
解:

解一元一次不等式 x + 3 < 10
移项得 x <10-3 即 x<7

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

问题1:实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用

例2

解一元一次不等式 8x-2≤7x+3, 并把它的解在数轴上表示出来。

解:移项,得 8x- 7x ≤3+2 ∴ x ≤5

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

x

思考:求满足不等式 8x-2≤7x+3 的正整数解

3 x + 3 < 10 -3

8x-2≤7x+3 -2 7x 8x-7x≤3+2 -7x +2

x<10 - 3

再说一遍:移项要变号,不影 响不等号的方向

填 空:
解不等式:-2x+1>3-3x 解: -2x+1> 3 - 3x

移项,得 -2x +3x >3 -1 合并,得 x > 2

例3 解不等式 3(1-x)>2(1-2x)

解: 去括号,得 3-3 x >2-4x 移项,得 -3 x +4x >-3+2 合并同类项,得 x >-1 ∴原不等式的解

集是x >-1

比一比,谁做得又快又好!

解下列不等式,并把它们的解集在数轴上 表示出来。
(1)x+4>3 (2)7x+6 ≥ 6x+3 (3)7x-1 ≤ 6x+1

(4)3-5x < 2(2-3x)


例如 解不等式3+3x>2+4x 解:移项,得 3-2> 4x-3x 1>x 合并同类项,得

∴ 原不等式的解集是

x<1

写不等式的解集时,要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。

思考

1、求不等式3(x-3)+6 < 2x+1 的正整数解。

2、X取什么值时,代数式x+ 的值。
(1)大于0 (2)不小于-
3 2

1 2

?求满足不等式 2(1-2X)-5+X<1-2X的负整 数解

5 x ? 3m m 5 ? ? ?m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.

从中你得到什么规律?

例2 三角形中任意两边之差 与第三边有怎样的大小关系?
解:如图,设a,b,c为任意一个三角 形的三条边的长,则 c a+b>c, b+c>a, c+a>b. 由式子a+b>c 移项可得 a>c-b, b>c-a . 类似地,由式子b+c>a及c+a>b移项可得 c>a-b, b>a-c 及 c>b-a, a>b-c
a

b

三角形中任意两边之差小于第三边

都 1、不等式性质1:不等式的两边__加上 都 同 或__减去__一个数或式,所得到的不等式 ____. 仍成立
2、不等式移项法则:把不等式的任何一项 符号改变 不等号 一边 的_____后,从_______的___移到__ 另一边 _____,所得到的不等式仍成立。

P134 第6题、第9题 P135 第12题

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