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7.1探索直线平行的条件(1)

发布时间:2013-10-20 11:42:29  

图片欣赏

情境创设:
在日常生活中, 人们经常用到 平行线.

能谈谈你对平行线 的认识吗?

知识再现

我们通常用“//”表示平行.

A

· ·
C

D

· ·
B

AB//CD
读作:AB平行于CD
b
a

a //b
读作:a平行于b

温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗?

45°

45°

苏科版七年级下册

探索活动一
如图,三根木条相交成 ∠1, ∠2,固定木条b、c, 转动木条a .

当∠1>∠2时

当∠1=∠2时

当∠1<∠2时

①直线a和b不平行

②直线a∥b

③直线a和b不平行

第三条直线

∠1, ∠2都在被 截两条直线的同 一侧, 且都在第三条直 线的同旁。 把像∠1与 ∠2 这种位置关系 的一对角称为 同位角。

(或截线)

你还能从图 中再找到一 对同位角吗?

∠1, ∠2在 位置上有哪 些相同点?

你知道吗? 图中的∠1与∠2这样的一对角称为: 同位角 如图:两条直线a、b被第三 c 条直线c所截而成的8个角中, 1 b 在两条被截线的同侧,在截 2 a 线的同旁,这样的一对角称 为同位角.
想一想,图中还有没有其他的同位角?若有, 同位角不一定相等! 请你把它找出来! 同位角一定相等吗?

探索活动二

“三线八角”
C
3 6 7 8 2 E 1 4 5

∮在这个图中你能
找到一对同位角吗?
★ 在判别“同位角” 时,要注意“两同”: A 在第三条直线的同旁; 在被截两条直线的同 一方向。

D
B

F

学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1

5

D B

将上述互为同位角的两个 角,从图中分解出来,画出 草图. 同位角是

② 8 F 6① ③ ④ 2 1 4 3

F 形状
5 6

7

8

练一练
1.如图,∠1和∠2是同位角的是( D 1 1 2 2 ) 1 2

1

2

(A)

(B)

(C)

(D)

2、如图,∠1和∠2是同位角的是( A )
1 1 2 1 1

2

2 2

A

B

C

D

3. 图中的∠1与∠C、∠2与∠B 、 ∠ 3与∠ C,各是哪两条直线被哪一条 直线截成的同位角?
A D 2 1 E
3

B

F

C

4.指出下图中用数字标出的角,哪 些是同位角?

1 4

3 1

2

4 3 3 4 2 1

2

练一练:
※ ∠1与∠ C 是同位角.它们是
BC 直线 DE 、 被直线 AC 截成的同 D 位角。 ※ ∠2与∠ B 是同位角,它们 是由直线 DE 、 被直线AB 截 BC B 成的同位角.
2

A
1

E C

3

F

※ ∠3与∠C 是同位角,它们是直 线DF 、 被直线BC 截成的同位角. AC

归纳提升
当∠1>∠2时

当∠1=∠2时

当∠1<∠2时

1

2

①直线a和b 不平行 , ②直线a∥b; ③直线a和b不平行。

判断两条直线平行的方法:

同位角相等,两直线平行。

学以致用
1、如图,如果∠1 =∠C, 那么直线 AB∥CD 。理由 是同位角相等,两直线平行 。 2、如图,如果∠2 =∠C, 那么直线 BD∥AC 。理由 是同位角相等,两直线平行 C 。 3、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2. 你能说明 AC∥BD吗?

A

1

B

D

2

学以致用
如图,竖在地面上的 两根旗杆,它们平行 吗?请说明道理。
解:因为b⊥c,

所以∠1=90°
同理∠2=90° 所以 ∠1=∠2,

b
1

a
2

c

且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.

所以a∥b.

类型:间接运用
? ? ? ? 例2、如图,直线a、b被直线c 所截,∠1=35°,∠2=145° 问:直线a与b平行吗? 【思路分析】考虑到要运用“同位角相等,两直 线平行。”来判断两直线是否平行,而所给一角 是∠1=35°.∠2=145°,于是可以由∠2=145° 求得∠3=35°,则可知结果。 ? 解:因为∠2=145°,∠2+∠3=180°,所以有 ∠3=35°,而∠1=35°,则∠1=∠3,所以a//b。 ? 【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题 的前提。

条件开放题
c

如图,直线a、b被直 线c所截,∠1= 40°, 能添加一个条件使得直 线a与直线b平行吗?

3 2 4 5 40° 1

a b

小结:
? 数学知识:(1)三线八角 ? (2) 同位角的概念 ? (3)同位角相等,两直线平行。 ? 数学方法:(1) 转化思想 ? (2)运用“同位角相等,两直线 ? 平行”判定两直线平行。

误区:
? 1.同位角相等吗? ? 2.下图∠1和∠2是同位角 吗?
A N F M E Q
1

B P

C

2

D

图8.1—13

布置作业:<补充 习题>探索直线平 行的条件1

结束寄语

而的 是不 在 毕 我是 数 达 们我 学 哥 怎们 天 拉 么知 地 斯 知道 里 道什 , 么重 ,要 —




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