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24.1.1 圆

发布时间:2013-10-20 11:42:30  

24.1.1 圆

学习目标
知识与技能 1、通过观察实验操作,理解圆的定义。 2、结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直 径等有关概念。
?

过程与方法 通过生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程, 多角度体会和认识圆。
?

情感、态度与价值观 通过本课的学习,激发观察、探究、发现数学问题 的兴趣和欲望。
?

圆是一种基本的几何图形, 圆形物体在生活中随处可见。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无 论从哪个角度看,它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为:“一切立体图 形中最美的是球,一切平面 图形中最美的是圆”。

乐在其中 一石激起千层浪

祥子

二、圆的概念
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆.

固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径

以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆 O”.

确定一个圆的要素:
一是圆心, 圆心确定其位置,

二是半径,

半径确定其大小.

O

A

同步练习 1、填空: (1)根据圆的定义,“圆”指的是 “ 圆周 ”,而不是“圆面”。 (2)圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件,圆心决定圆的 位置 , 半径决定圆的 大小 ,二者缺一不 可。

议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的?

试想一下,如果车 轮不是圆的(比如 椭或正方形的), 坐车的人会是什么 感觉?

议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的,坐 车的人会是什么感觉?

把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心 (圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平 面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变, 因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会 感到非常平稳,这就是车轮都做成圆形的数学道 理。圆上的点到圆心的距离是一个定值

与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段(如图 AC)叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B O

·
C

A


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称 ⌒ 弧.以A、B为端点的弧记作 AB ,读作 “圆弧AB”或“弧AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧,每一条弧都叫做半圆.
B O
O

·
B
A

·

A

劣弧与优弧

提醒:知道弧的两个起 小于半圆的弧(如图中的 ⌒ )叫做劣弧; AC 弧有三类,分别是 点,不能判断它是优弧 优弧、劣弧、半圆。 还是劣弧,需分情况讨 大于半圆的弧(用三个字母表示, 论。 如图中的 ABC )叫做优弧.



B

由弦及其所对 的弧组成的图 形叫弓形。

O

·
C

A

等圆

能够重合的两个圆是等圆。 容

易看出:半径相等的两个圆是等圆;
反过来,同圆或等圆的半径相等。

等弧

E O1

F

·
B

O2

·
D

A

C

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做 等弧。

同心圆

?

同心圆:圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。

想一想

判断下列说法的正误:
)
)

(1)弦是直径;( (2)半圆是弧;
(

(3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径;( (5)半圆是最长的弧;(

( )

) )

(6)直径是最长的弦;( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( )

)

9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆
的半径为 6cm 。 A
)个

10、下列说法错误的有( ①经过P点的圆有无数个。

②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。

④以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4

A

OA、OB、OC 11.如图,半径 若∠AOB=60°, 有:______________ B 等边 则△AOB是_____三角形. AB、BC 12.如图,弦有:______________

O



AC

C

在圆中有长度不等的弦,

直径是圆中最长的弦。

⌒ ⌒ AB BC 1.如图,弧有:______________

A

B
O


⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒

它们一样么?
⌒ BC
BAC

C

⌒ 2 .劣弧有: AB ⌒ 优弧有: ACB



你知道优弧与劣弧的区别么?

判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.(

)

练一练
13、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一 棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这 棵红杉树的半径每年增加多少?. 解:

23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm

练一练
14、 如图, 一根5m长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊, 请画出羊的活 动区域.

5

5m 4m
o

5m
4m
o

正确答案

想一想
一个8×10米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

议一议
如图所示,一些学生正在做投圈游戏,他们 呈“一”字排开。 问题:这样的队形对每一人都公平吗?你认 为他们应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?

想一想
如图:是一个圆形耙的示意图,O为圆心,小明向上 投了5枝飞镖,它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D





A

O




E

C



B



观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ?

二、新知识识记:点与圆的位置关系
由图可以看出: 点 点 在⊙O内。 在⊙O上。
D
● ●

A

O E






在⊙O外。



C



B

你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系,确定点P与⊙O的位置关系吗?

新知识总结
点与圆的位置关系有三种: 点在圆外、点在圆上、点在圆内。

大于 点在圆上,即这个点

到圆心的距离 等于 点在圆内,即这个点到圆心的距离 小于
点在圆外,即这个点到圆心的距离

半径。

半径。

半径。

做一做
已知⊙O的面积为9π ,判断点P与 ⊙O的位置关系. ( 1 ) 若 PO=4.5 , 则 点 P 在 圆外 ; 圆内 (2)若PO=2,则点P在 ; (3)若PO= 3 ,则点P在圆 上.

课时小结

你说我说大家说:
通过今天的学习你有什 么收获或感受?

结束寄语
? 如果用小圆代表你们学到的知识,用大

圆代表我学到的知识,那么大圆的面积 是多一点,但两圆之外的空白都是我们 的无知面,圆越大其周围接触的无知面 就越多。希望同学们努力学习,掌握更 多的知识。 祝同学们学习进步,学有所成!

课后作业

习题24.1 第1题


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