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七年级数学上册 第四单元复习教案 北师大版

发布时间:2013-10-20 12:41:31  

七年级数学上册 第四单元复习教案 北师大版

§4.1线段、射线、直线

教学目标:

1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形

2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线

3、通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。

教学重点:理解线段、直线、射线等概念,了解两点确定一条直线的性质

教学难点:了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题

教学方法:观察法、情境教学

教学过程:

一、新课讲解

1、一段拉直的棉线可近似地看作线段

师生画线段

演示投影片1:①将线段向一个方向无限延长,就形成了______

学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线

2、讨论小组交流:

生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?

(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)

线段、射线、直线,有哪些不同之处,有哪些相同之处?

(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)

3、问题1:图中有几条线段?哪几条?

“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!”从而引出线段的记法。

点的记法: 用一个大写英文字母

线段的记法:

①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理

射线的记法:

用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面

射线 OA OA直线AB

直线的记法:

直线a ①用直线上两个点来表示 a②用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。)

二、随堂练习 读句画图(如图示)

①连BC、AD AD②画射线AD

③画直线AB、CD相交于E 1 AC

④延长线段BC,反向延长线段DA相交与F

⑤连结AC、BD相交于O

4、问题2 请过一点A画直线,可以画几条?过两点A、B呢?

学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?

为什么?(学生通过操作,回答)

三、课堂小结:

①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念

②强调线段、射线、直线表示方法的掌握

§4.2比较线段的长短

教学目标:

1、 借助具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质

2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短

3、 能用圆规作一条线段等于已知线段

教学重点:线段比较大小的方法,作一条线段等于已知线段

教学难点:正确使用尺、规作图

教学方法:观察探究、合作交流

教学手段:多媒体教学课件

教学过程:

一、 创设情境,认识线段性质

1、问题情境导入

(1) 投影显示课本P123插图

(2) 问题:小狗、小猫为什么都选择直的路?

(3) 学生通过观察图形回答:小狗、小猫之所以选择直的路走,就是想走的路少一

些,因为这是最短的路程

2、教师进一步分析:如图,从A到B地有多少条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他曲折的路,如果把这些路看或各种形状的线,显然线段AB最短。我们把一事实总结为:两点之间线段最短

3、教师提出:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离,提醒学生注意:距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身

二、 议一议,比较线段的长短

1、问题:如何用圆规作一条线段等于已知线段?

(1) 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视。首先

要教学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标

注字母,写出结果

(2) 教师按作法在黑板示范,并写出作法

(3) 学生活动:在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。(不要求学生写作

法)

2、问题:在上图中,小狗跑得远,还是小猫跑得远?你是怎样比较的?

(1) 学生活动:独立思考自己方法,与同伴交流。在教师引导下,用较规范的语言说出

一般线段比较长短的方法。

(2) 教师引导学生思考:你和同学是怎样比较个子的高矮的?通常会有两种方法,要么 2

让两人分别说出自己的身高,对一下;要么让两背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮。因此,两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。

第一种方法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较。

第二种方法:把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。

4、 线段中点的概念

(1) 教师介绍:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段

AB的中点。这时有AM=BM=1AB,AB=2AM=2BM。 2

(2) 学生活动:动手折纸,折出一条线段的中点,并与同伴交流。

(3) 问题:如图,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么AC、

AD有多长呢?

CC

学生活动:先独立思考计算得AC、AD的长,再与同伴交流。

[说明]此处学生只要能得线段AC、AD即可,不必强调用符号书写过程。

三、 随堂练习

课本P125页随堂练习题

四、 课堂小结

本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。知道两点间的距离是指线段的长度,还学习了两种方法比较线段长短的方法,在画一条线段等于已知线段时,要注意正确使用作图工具。

五、 板书设计

六、 教后反思

§4.3 角的度量与表示

教学目标:

1、 通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示

2、 认识度、分、秒,会进行简单的换算

教学重点:理解角的概念,用字母表示角

教学难点:进行简单的度、分、秒的换算

教学方法:观察法、情境教学法、三疑三探教学方法

教学手段:多媒体课件

教学过程:

一、 创设情境,导入

1、 多媒体课件投影课本P126插图

2、 提出问题:还记得什么是角吗?观察图形,你能在图中找到角吗?

3、 引导学生回顾角的概念,明确角是由两条射线组成的,这两条射线有公共的端点。 3

根据角的特征,在图中找出角。

学生活动:在老师引导下理解角的概念,在图中找出符合角的特征的图形,并与同伴交流

4、 提出问题:你能说一说生活中的角的实例吗?

学生活动:全班大胆发言,同伴交流

二、 想一想,用字母表示角

C

C图1

图2图3

1、 情境引入:投影一种远古恐龙在漫步时,它的身体与地面总是保持一定的角度,以

利用自己长长的尾巴保持身体的平衡,设恐龙的眼睛为点A,脚与地面的接触点为B,恐龙正前方的地面上一点C,你能用适当的方式表示这个倾斜角吗?

2、 角的表示:角用符号“∠”表示,常见有以方法:

(1) 用三个大写英文字母表示:如图1,可记作∠AOB或∠BOA,其中O是角的

顶点,必须写中间,A、B分别是角的两边上的一点,写在两边,可以交换

位置

(2) 用一个大写英文字母表示:如图1,可记作∠O。用这种方法表示的前提是

同一个点作顶点的角只有一个时,否则不能用这种表示方法。如图2,∠

AOC就不能记作∠O,因为此时以O为顶点的角不止一个,容易引起混淆。

(3) 用数字或希腊字母来表示,用这种方法表示角时,要在靠近顶点处加上弧

线,注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等,如图2中,∠AOB可

记作∠1,∠BOC记作∠2,如图3中,∠AOB记作∠β,∠BOC记作∠α

3、 做一做

(1) 投影课本P127中国地图的简图

(2) 提出问题:

① 请字母表示图中的每个城市

② 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角

③ 请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法

三、 做一做,进行角的度、分、秒的换算

1、 度、分、秒的换算

从量角器上看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角,为了更精密地度量角,把1°的60等分,每份叫做1分的度,记作1′,又把1′的度60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。即1°=60′;1′=60″

2、 例题解析

四、 随堂练习:课本P128页随堂练习 1——2题

五、 读一读

学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》,教师鼓励学生实验,

并交流各自的体会。

六、 小结

本节课学习的主要内容是,进一步认识角,用适当的方法表示角,并用量角器测量角, 4

能进行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点:

1、 用一个大写字母表示角,只适用顶点处只有一个角的情形

2、 使用量角器度量角要注意三个步骤

3、 角的度量是60进制

七、 作业

1、 课本P130习题4.3

2、 选用课时作业

八、 板书设计

九、 教后反思

§4.4 角的比较

教学目标:

1、 在现实情境中,进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识

2、 会比较角的大小,能估计一个角的大小

3、 在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线

教学重点:比较角的大小,能估计一个角的大小

教学难点:正确认识角的平分线

教学方法:观察法、动手操作

教学过程:

一、创设情境,进一步认识角

学生阅读课本P131页内容并解答各问题

二、角的比较:

角是可以比较的,由比较的结果,可分为两角相等、不相等且有大小之分.

(F) C (F)

C

(D)

(图2) F) (D) (图3)

( E) (图1) (E) (D)

(1)重合法:

移动?DEF使顶点E与顶点B重合,一边ED和BA重合,另一边EF和BC落在BA 的同旁

若EF和BC重合,记作?DEF=?ABC 如上图1

若EF落在?ABC的外部,记作?DEF>?ABC 如上图2

若EF落在?ABC的内部,记作?DEF<?ABC 如上图3

结论:比较两角?ABC与?DEF的大小的结果有且只有下列三种情况之一:

?DEF=?ABC,?DEF>?ABC,?DEF<?ABC.

(2)度量法:在小学学过用量角器量一个角.

5

方法:①分别量出两个角的度数.

②比较两个度数的大小.

结果:度数大的角大. 注意:角的大小与两边画的长短无关.

2

1 三、角的和、差、倍、分

(1)两角的和:

完成如下变化:把?2移到?1上,

使顶点重合,一边重合, ?2在?1外部,所形成的?ABC是?1与?2的和.

表示: ?ABC=?1+?2 (如图)

(2)两角的差:

2 1 2 当?2在?1的内部时, 它们的另一边所成的角(?DEF)是它们的差. (如图)

表示: ?DEF=?1-?2

(3)角的倍分 图形: 1

B

意义:如果两个?1的和是?ABC,那么?ABC是?1的2倍. (如图)

表示:?ABC=2?1 (4)角的几分之一:

意义:若?ABC=2?1 则?1是?ABC的二分之一. B 表示: ?1=1?ABC. (如图) 2

四、角的平分线:

(1)定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. B

(2)图形: C A (3)表示方法:

?AOB=2?AOC=2?BOC

或: ?AOC=?BOC=1?AOB 2

五、课堂练习: P133 1、2

六、课堂小结

学会如何让来比较角大小的几种方法

七、作业:课本P133页 习题4.4 1、2、3、4

八、板书设计 6

§4.5平 行

教学目标

1.通过观察生活中的实例,进一步了解两直线平行的关系,掌握有关符号的表示。

2.会用三角板、量角器、方格纸画平行线,积累操作活动的经验。

3.在观察、操作的过程中,了解平行线的有关性质。

教学重点:平行线的概念、画法及表示法、性质。

教学难点:平行线的多种画法,及从画法中体会发现平行线的有关性质。

教学方法:教学互动,学生通过操作,自主探究。

教学过程:

一、复习引入

1、多媒体演示生活中的一些图片(如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等),请同学们找出它们的共同之处,从而引出课题。

2、请同学们回忆平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。并通过展示立交桥等图片,强调定义中的前提条件不可少。

二、想一想

1、请同学们在教室里找平行线。

2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论:自动扶梯的左右扶手之间的宽度如果不相等会出现什么情况?铁路的铁轨之间的宽度如果不相等,又会出现什么情况?我们的早操队伍不整齐又怎样?

三、做一做

1、你能在方格纸上画出平行线吗?有几种画法?(横、竖、斜三种画法,可借助于实物投影仪展示学生的画法。)

2、你能借助三角尺画出平行线吗?(请学生上台演示画法)

3、根据“斜画法”,引出平行线的表示方法。

通常,我们用“∥”表示平行。如图,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD。

如果用l、m表示这两条直线,那么l与m平行记作l∥m。

四、议一议

1、如图,直线AB外有两点P、Q,你能过点P画一条直线与直线AB平行吗?(必要时教师将画图的四个步、靠、推、画,演示给学生看。)

这样的直线还能画吗?

P

A B Q

2、再过点Q画一条直线与直线AB平行,它与前面所画的直线平行吗?

3、通过画图,你发现了什么?

7

由此,得到平行线的两条性质:

性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

教学目标

借助有趣的情境,通过观察与画、折等数学活动,丰富学生对垂直概念的感性认识,掌握垂线的多种画法(指利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法)及表示方法,理解垂线的基本性质。

教学重点:垂线定义、性质及点到直线距离.

教学难点:垂线性质和点到直线的距离.

教学方法:动手操作、小组讨论、师生互动

教学工具:多媒体、量角器、尺、方格纸。

教学过程

一、引入

展示一组反映校园跳远运动的图片,提出问题:测量跳远成绩时,皮尺与起跳线(踏板)有何关系?

给出课题。

二、新课讲解

1、概念

引导学生回忆垂直的定义,教师补充完善。(借助多媒体演示。)

多媒体展示一幅室内摆设场景的图片,请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。

2、画法探究

请按下列要求画图:

(1)、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。(画法:沿两直角边各画一条直线。)

(2)、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。(画法:画90°角,再将两边反向延长。)

(3).用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。(画法:①沿横线和竖线各画一条直线;②画出一正方形两条对角线所在的直线;③分别画出m×n和n×m矩形的对应对角线所在直线。)

3、表示方法

直线AB与直线CD垂直,记作:AB⊥CD;

如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,记作:l⊥m。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O点)。

Cl

m

O B

D

8

想一想:互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?

4、基本性质

(1).操作思考:

在下列两个图中,分别过点A作l的垂线,你能作出来吗?每个图中你能作几条?

A

(2).垂线的基本性质: l

(3).点到直线的距离:

如图,过A点作l的垂线,垂足为B点,线段

AB的长度叫做点

A到直线l的距离。

l

想一想,跳远成绩是如何确定的?

三、随堂练习

P140随堂练习:1,2.

四、小结

1.垂直定义;

2.垂线的多种画法;

3.垂直的表示方法;

4.垂直的基本性质;

5.点到直线的距离。

六、板书设计

教学目标

1、通过七巧板的制作活动,进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。

2、在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。

3、培养学生的动手实践能力,在拼摆各种图形的过程中,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。

教学重点:通过七巧板的制作、拼摆活动,进一步理解平行、垂直及角的有关内容 教学难点:用七巧板拼摆已知图形

教学方法:讲练结合

教学准备

1、材料:每人准备一至两块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。

2、学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板,并涂上不同颜色。 9

3、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。

教学过程

一、情境:

七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方,引

起人们广泛兴趣,并迅速传播开来,被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,

但是它们可以拼出多种多样的图形。

二、七巧板是怎样制作的呢?

课件演示

1.按图所示的方式画一副七巧板,

2.涂上不同的颜色,

3.裁剪,

4. 在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。

3、练习

做一做:拼图活动:拼自己喜爱的图形。

练习(1)你的拼图用了什么形状的板?你想表现什么?

(2)在你拼出的图案中,指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之

间的关系表示出来.

(3)在你拼出的图案中,找出一个锐角、一个直角、一个钝角,并将它们分别表

示出来.它们分别是多少度?

三、随堂练习:

(1)、七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的 及 所组成。

(2)一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。

(3)、七巧板中最大板(三角形)是最小板面(三角形)

积的 倍,平行四边形的面积是七巧板总面积的 。

(4)、七巧板的七块板只有 种不同的图案,能够完全重合的三角形有 对。

§4.8 图案设计

教学目的:

1. 通过图案设计的活动,巩固有关图形的知识,积累数学活动的经验,发展有条理的

思考和表达,进一步建立空间观念。

2. 通过图案设计,进一步熟悉圆规的使用技能,了解将圆六等分、三等分的方法。

3. 认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案。

教学重点:用尺规画出学生熟悉的美丽图案。

教学方法;通过欣赏一组美丽的图案,引导学生探求图案设计的方法。

教学手段;应用多媒体。

教学过程:

1. 以四人学习小组为单位,收集现实生活中的美丽图案,并展出学生收集到的作品。

2. 用几何画版预先画好教材上的几个图案,并以动画的形式展现,以激发学生的学习热

情。

3. 指出:直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具,利用这些工具,我们可以设计出许多

具有个性的图案。

4. 你能用圆规作出下图所示的图案吗?按照下图的步骤试一试。

A

AA

A

(1) 上图中A

(2) 图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线(即这两个顶点所在的半径)所成的

角是多少度?

(3) 根据图中的方法,你能将一个圆周六等分吗?能将一个圆周三等分吗?

5.练习:画出下图所示的图案:

6. 例题:某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理和

美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?

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7、 例2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.

8.小结

(1).图案设计的工具:直尺、圆规、三角尺.

(2).画图案的基本方法之一是等分圆周法.

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