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2011年济宁市中考数学试题含答案

发布时间:2013-10-20 12:41:32  

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

注意事项:

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页.第Ⅰ卷2页为选择题,30分;第Ⅱ卷8页为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.

2. 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.

3. 答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第8页右侧,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.

第I卷(选择题 共30分)

一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题3分,共30分)

1. 计算-1-2的结果是

A. -1 B.1 C.-3 D.3

2. 下列等式成立的是

A. a2+a3=a5 B. a3-a2=a C. a2·a3=a6 D.( a2)3=a6

3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm,6 cm,那么此三角形的周长是

A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 16 cm或17 cm

4. 下列计算正确的是

A.2+3=5 B.2+2=22

C. 32-2=22 D

?5. 已知关于x方程x2+bx+a=0有一个根是-a (a≠0),则a-b的值为

A.-1 B.0 C.1 D.2

数学试题 第1页(共10页)

6.已知AE∥BD,∠1=120 o,∠2=40 o,则∠C的度数是 A.10 o B.20 o C.30 o D.40 o

A

1

E

B

D

C

2

(第6题图)

7. 在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是 A. 1 B.

311

C. D. 424

8. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:

点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4,时,y1与y2的大小关系正确的是

A.y1>y2 B.y1<y2 C. y1≥y2 D.y1≤y2

9. 如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD. 若AE=4 cm, 则△ABD的周长是

A.22 cm B. 20 cm C. 18 cm D. 15 cm

10. 如图,是某几何体的三视图及相关数据, 则下面判断正确是 A. a>c B. b>c

C.

a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2

A

E

B

D

(第9题图)

C

(第10题图)

数学试题 第2页(共10页)

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)

11. 反比例函数y=

m?1的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 . x

12. 将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,则y= .

13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=60o,BC=4 cm,以点C为圆心,以3 cm的长

为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是 .

14. 如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有 个 .

A? C(第13题图) B第1个图 第2个图

(第14题图)

第3个图 C

FE

G

AB15. 如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边 上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F, AG⊥CD于点G, 则FG= . AF

三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) (第15题图)

a?b2ab?b216.(5分)计算:÷(a-) aa

数学试题 第3页(共10页)

17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和F. 求证:四边形BEDF是菱形. AEDBFC(第17题图) 18.(6分)

日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离? (参考数据:sin 36.9°≈

331212,tan 36.9°≈,sin 67.5°≈,tan 67.5°≈) 54135B

数学试题 第4页(共10页) CA(第18题图)

19.(6分)

某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的出甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:

甲8%34% 丙 28% 乙

竞选人丙甲乙

图一 图二

图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图。

请你根据以上信息解答下列问题:

(1)补全图一和图二;

(2)请计算每名候选人的得票数;

(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩.成绩高的将被录取,应该录取谁?

数学试题 第5页(共10页)

20.(7分)

如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.

(1)求证:OD∥BE.

(2) 猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由. 数学试题N(第20题图) 第6页(共10页)

21.(8分)

“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这

(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台?

(2)若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润. (利润=售价-进价)

数学试题 第7页(共10页)

22.(8分)

去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱.某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水,经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立坐标系(如图),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).

(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短?

(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?

(第22题图)

数学试题 第8页(共10页)

23.(10分)

如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于A点,作直径AD,过D点作⊙C的切线l交x轴于B点,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3.

(1)设P点的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;

(2)设⊙C与PA交于M点,与AB交于N点,不论动点P处于直线l上(除B点以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP .请你对于P点处于图中位置时的两三角形相似给予证明;

(3)是否存在使?AMN的面积等于

不存在,请说明理由.

32的k值?若存在,请求出符合条件的k值;若25

(第23题图)

数学试题 第9页(共10页)

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数. 一、选择题

二、填空题

11.m>1; 12.y=(x-2)2+1; 13.相交; 14.100; 15.1︰2 . 三、解答题

a?ba2?2ab?b2

16.解:原式=÷() ·········································································· 2分

aa

a?ba ··························································································· 4分 2a(a?b)

1············································································································ 5分 a?b

17.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD∥BC,OB=OD. ???????????????????? 1分 ∴ ∠ADO=∠FBO,∠OED=∠OFB. ?????????????? 2分 ∴ △OED≌△OFB.

∴ ED=BF. ????????????????????????? 3分 又∵ED∥BF,

∴ 四边形BEDF是平行四边形. ????????????????? 4分 ∵ EF⊥BD,

∴ 平行四边形BEDF是菱形. ?????????????????? 5分 18.解:过点P作PC⊥AB,垂足为C. ∠PAC=67.5°,∠PBC=36.9°. 设PC=x海里

在Rt△APC中,∵ tan∠A=

数学试题 第10页(共10页)

PCPCx5x

??, ∴ AC=. ?? 2分 ?

ACtan?Atan67.512

PCPCx4x?? , ∴ BC?.?? 4分 BCtan?Btan36.9?3

5x4xB??21?5. 解得x=60. ∵ AC+BC=AB=21×5, ∴ 123PCPC605??60??100(海里

). ∵ sin?B?, ∴ PB?PBsin?Bsin36.9?3在Rt△PCB中,∵ tan?B?

∴ 海检船所在的B处与某城市P的距离为100海里.?????? 5分

C 19. 解:(1)2分

(第18题图)

其他95 甲8%34% 丙 8528% 75乙30%

70

竞选人丙甲乙

图一 图二

(2)甲的票数:200×34%=68(票).

乙的票数:200×30%=60(票).

丙的票数:200×28%=56(票).?????????????????? 4分

(3)甲的平均得分:1?68?2?92?5?85?3?85.1. 2?5?3

60?2?90?5?95?3?85.5. 乙的平均得分:2?2?5?3

56?2?95?5?80?3?82.7. 丙的平均得分:3?2?5?3

∴ 乙被录用.????????????????????????????? 6分

20.解:(1)证明:连接OE.

∵ AM、DE是⊙O的切线 ,OA、OE是⊙O的半径 ,

∴ ∠ADO=∠EDO , ∠DAO=∠DEO=90o . ?? 1分

∴ ∠AOD=∠EOD=

∵ ∠ABE=1∠AOE. ???????? 2分21∠AOE, 2

(第20题解答图) N∴ ∠AOD=∠ABE.

∴ OD∥BE. ???????????????? 3分

(2)OF=

数学试题 第11页(共10页) 1CD. ?????????????? 4分 2

理由:连接OC.

∵ BC、CE是⊙O的切线, ∴ ∠OCB=∠OCE. ???? 5分

由(1)得 ∠ADO=∠EDO.

∵ ∠ADO+∠EDO+∠OCB +∠OCE=180o,

∴ 2∠EDO+2∠OCE=180o,即∠EDO+∠OCE=90o. ???????? 6分 在Rt△DOC中,

∵ F是DC的中点, ∴ OF=1CD. ??????????????? 7分 2

21. 解:(1)设商家购买彩电x台,洗衣机(100-x)台.

由题意得?x?y?100??x?60 解得?

?2000x?1000y?160000?y?40

所以,商店可以购买彩电60台,洗衣机40台. ???????????? 3分

(2)设彩电台数和洗衣机台数都购进a台,则冰箱购进了(100-2a)台.

根据题意得?

解得33?2000a?1600a?1000(100?2a)?160000 100?2a?a?1≤a≤37.5,其中a是整数. 3

因为a是整数,所以a=34,35,36,37.

因此,共有四种进货方案. ????????????????????? 6分 设商店销售完毕后获得利润为w元,根据题意,得

w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)

=200a+10000.

∵ 200>0,∴w随a得增大而增大,

当a=37时,w最大值=200×37+1000=17400元.

所以商店获取利润最多为17400元. ????????????????? 8分

22.解:(1)作点B关于x轴的对称点E,连接AE.

则点E为(12,-7).??????????????????????? 1分

设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则

数学试题 第12页(共10页)

?2k?b?3?k?1

解得 ??

?12k?b?7?b?5

所以,直线AE解析式为y=x+5. ??????????????????? 3分 当 y=0时,x=5.

所以,水泵站应建在离大桥5千米的地方时,可使所用输水管道最短.(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F, 交x轴于点G.

设点G的坐标为(x,0).

在Rt△AGD中, AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2. 在Rt△BCG中, BG=BC+GC=7+(12-x). ∵ AG=BG , ∴ 32+(x-2)2=72+(12-x)2. 解得 x=9

所以,水泵站建在离大桥9千米的地方, 可使它到张村、李村的距离相等.

23.解:(1)∵ y轴和直线l都是⊙C的切线,

∴ OA⊥AD,BD⊥AD. 又 OA⊥OB, ∴ ∠AOB=∠OAD=∠ADB=90o. ∴ 四边形OADB是矩形.

∵ ⊙C的半径为2, ∴ AD=OB=4. ???????????? 1分 ∵ 点P在直线l上, ∴ 点P的坐标为(4,p). ??????? 2分 又∵ 点P也在直线AP上, ∴ p=4k+3.???????????? 3分 (2)连接DN.

∵ AD是⊙C的直径, ∴ ∠AND=90o. ∵∠ADN=90o-∠DAN, ∠ABD=90o-∠DAN,

∴∠ADN=∠ABD.???????????????????????? 4分 又∵∠MAN=∠BAP,??????????????????????? 5分 ∴△AMN∽△ABP.???????????????????????? 6分 (3)存在.???????????????????????????? 7分 理由:把x=0带入y=kx+3,得y=3;即OA=BD=3. 在Rt△ABD中, 由勾股定理得AB=

数学试题 第13页(共10页)

2

2

2

2

2

AD2?BD2=42?32=5.

11

AB·DN=AD·DB, 22

AD?DB4?312

∴ DN===.

AB55

122256

∴ AN2=AD2-DN2=42-()=.

525

∵ S△ABD=

∵ △AMN∽△ABP. ∴

S?AMNAN2

). =(APS?ABP

AN2?S?ABP

∴ S△AMN=.???????? 8

AP2

当点P在B点上方时,

AP2=AD2+PD2=AD2+(PD-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1). 或AP2=AD2+PD2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1). S△ABP=

11

PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3) . 22

AN2256?2(4k?3)32

)·S△ABP==. 2AP2525?16(k?1)

∴ S△AMN=(

整理,得 k2-4k-2 =0.

解得k1=2+6,k2=2-6.???????????????????? 9分 当点P在B点下方时,

AP2=AD2+PD2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1). S△ABP=

11

PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3) . 22

AN2?256?2(4k?3)32

)·S△ABP==. AP2525?16(k2?1)

∴ S△AMN=(

化简,得k2+1=-(4k+3) . 解得 k=-2.

综合以上所得,当k=2±6或k=-2时,△AMN的面积等于

32

. ??? 10分 25

数学试题 第14页(共10页)

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