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九年级数学下册_二次函数复习检测题_北师大版

发布时间:2013-10-20 13:41:42  

二次函数A版(定稿)

【知识梳理】

1.定义:一般地,如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数.

2.顶点式:二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成,y?a?x?h??k的形式,其中

2

2

2

b4ac?b2

. h??,k?

2a4a

3.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向:当a?0时,开口向上;当a?0时,开口向下;

a相等,抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴(或重合)的直线记作x?h.特别地,y轴记作直线x?0.

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b?4ac?b2b4ac?b2?

(?) (1)公式法:y?ax?bx?c?a?x?,∴顶点是,对称轴是??

2a?4a2a4a?

2

2

直线x??

b

. 2a

2

(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x?h.

(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.

2

y?ax?bx?c中,a,b,c的作用 6.抛物线

1

(1)a决定开口方向及开口大小,这与y?ax中的a完全一样.

(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线 22

x??

③bb,故:①b?0时,对称轴为y轴;②?0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;2aab?0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧. a

2 (3)c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.

当x?0时,y?c,∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c?0,抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴;③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则

7.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)一般式:y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.

(2)顶点式:y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 22b?0. a2

(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y?a?x?x1??x?x2?.

8.直线与抛物线的交点

(1)y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c).

(2)与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax?bx?c有且只有一个交点(h,ah?bh?c).

(3)抛物线与x轴的交点

二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程 2222

ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:

①有两个交点???0?抛物线与x轴相交;

②有一个交点(顶点在x轴上)???0?抛物线与x轴相切;

③没有交点???0?抛物线与x轴相离.

(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.

(5)一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交点,由22

方程组 y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ②方

2

?l与G只有一个交点;③方程组无解时?l与G没有交点.

(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为2

A?x1,0?,B?x2,0?,由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根,故

bcx1?x2??,x1?x2?aa

AB?x1?x2?

一、 选择题 x1?x22?x1?x22b2?4ac??b?4c ?4x1x2???????aaa?a?2

1、(2005?台州)函数y=3x+x-4是( )A、一次函数 B、二次函数 C、正比例函数 D、反比例函数

2、若函数(m-3)xm2-3m+22+mx-1是二次函数,那么m的值是( )A 0 B 3 C 0或3 D 1或2

3、(2005?南充)二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )

A、3 B、5 C、-3和5 D、3和-5

4、(2002?武汉)下列函数中,是二次函数的是( )A、y=8x+1 B、y=8x+1 C

5、下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()A y= x B y=

22222 D D、y=ax2 22 C、y= 26、下列各式中,y是x的二次函数的是( )A、xy+x=1 B、x+y-2=0 C、y-ax=-2 D、x-y+1=0

7、(2002?杭州)下列函数关系中,可以看做二次函数y=ax+bx+c(a≠0)模型的是( )

A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系。

B、我国人口年自然增长率1%,这样我国人口总数随年份的关系。

C、竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)。

D、圆的周长与圆的半径之间的关系。

8、函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( )

A、a≠0,b≠0,c≠0 B、a<0,b≠0,c≠0 C、a>0,b≠0,c≠0 D、a≠0

9、抛物线y=-x-1的图象大致是( )

A、BC D 222

10、观察二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象(如图),则直线y=ax+b一定经过( )

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

11、若函数y=ax2(a≠0)的图像与a的符号有关的是( )A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴

3

222A、y=2(x+1) B、y=2(x-1) C、y=2x+1 D、y=2x-1

14、(2010?毕节)把抛物线y=x+bx+c的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的关系式为y=x-3x+5,则有( )A、b=3,c=7 B、b=-9,c=25 C、b=3,c=3 D、b=-9,c=21

15、要得到二次函数y=-x+2x-2的图像,需要将y=-x的图像( )

A先向左平移2个单位,再向下平移2个单位;B先向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C先向左平移1个单位,再向上平移1个单位D先向右平移1个单位,再向下平移1个单位

16、(2010.陕西)已知抛物线C: y=x+3x-10,将抛物线C平移得到抛物线C ,若C、C关于直线x=1对称,则下列平移方法正确的是( )

A、将抛物线C向右平移2 //222225个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位 2

2C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位 17、(2009?温州)抛物线y=x-3x+2与y轴交点的坐标是( )

A、(0,2) B、(1,O) C、(0,一3) D、(0,O)

18、二次函数y=3 (x-4)+5的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )

A 向上,直线x=4,(4,5) B 向上,直线x=-4,(-4,5)

C 向上,直线x=4,(4,-5) D 向下,直线x=-4,(

-4,5)

19、(2008?绍兴)已知点(x1,y1),(x2,

y2

)均在抛物线y=x

-1

上,下列说法中正确的是(

A、若y1=y2,则x1=x2 B、若x1=-x2,则y1=-y2C、若0<x1<x2,则y1>y2 D、若x1<x2<0,则y1>y2

20、(2011湖南湘潭)在同一坐标系中,一次函数y?ax?1与二次函数y?x?a的图像可能是 222

21、(2010?毕节)函数y=ax+b和y=ax+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )

2

22、(2011安徽芜湖)二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则反比例函数y?2a与一次函数x

4

y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是( )

. 23

、(

2008?江汉)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为( )A、0 B、-1 C、1 D、2

24、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的是( )

A a>0,b<0,c>0 B a<0,b<0,c=0 C a<0,b>0,c<0 D a<0,b>0,c=0

25、(2006?资阳)已知函数y=x-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A、-1≤x≤3 B、-3≤x≤1 C、x≥-3 D、x≤-1或x≥3

2

26、(2004?湖州)已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且-1<x1<x2,x3<-1,则y1、y2、y3的大小关系为( )

A、y1<y2<y3 B、y3<y1<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y3

27、已知点(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在函数y=2x+x-4的图像上,则y1,y2,y3的大小关系为( )

A y1>y2>y3 B y3>y1>y2 C y2>y3>y1 D y2>y1>y3

28、二次函数y=ax+bx+c的值恒为正值的条件是( )A a>0,b-4ac< 0 B a<0,b-4ac< 0

C a>0,b-4ac> 0 D a<0, b-4ac> 0

29、(2010.兰州)二次函数y=-3x-6x+5图像的顶点坐标是( )

A、(-1,8) B、(1,8) C、(-1,2) D、(1,-4)

30、(2010.金华)已知抛物线y=ax+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么,该抛物线有()

A、最小值-3 B、最大值-3 C、最小值2 D、最大值2

31、(2005?岳阳)已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是( )

A、当x=1时,函数取得最小值y=3 B、当x=-1时,函数取得最小值y=3

5 2 2222222

C、当x=1时,函数取得最小值y=-3 D、当x=-1时,函数取得最小值y=-3

32、(2010?北京)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )

A、y=(x+1)+4 B、y=(x-1)+4 C、y=(x+1)+2 D、y=(x-1)+2

33、无论m为何值,二次函数y=x+(2-m)x+m的图像一定经过的点是( )

A (-1,0) B(1,0) C(-1,3) D(1,3)

34.(2010莱芜)二次函数y?ax?bx?c的图象如图1,则一次函数y?bx?a的图象不经过( )222222

象限 A 第1象限 B 第2象限 C 第3象限 D 第4象限

35、(2010济南)二次函数y?x2?x?2图象如图2,则函数值y<0时,X取值范围是( )

A X<-1 B X>2 C -1<X<2 D X<-1或X>2

36、(2011湖南永州)由二次函数y?2(x?3)2?1,可知( )

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x??3

C.其最小值为1 D.当x?3时,y随x的增大而增大

37(2011湖北襄阳)已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )

A.k?4 B.k?4 C.k?4且k?3 D.k?4且k?3

38、(2010兰州)抛物线y?ax2?bx?c图象如下图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2

与反比例函数y?a?b?c

x在同一坐标系内的图象大致为(

39.(2008保定)已知二次函数y=ax2?bx?c(a?0)的图象如图1有下列5个结论

(1)abc>0 (2)b<a+c (3)4a+2b+c>0(4)2c<3b (5)a+b>m(am+b)(m?1的实数)正确结论有( 个 A:2个 B:3个 C:4个 D:5个

)6

40.(2009芜湖)图2是二次函数y=ax?bx?c图象的一部分,图象过点A(3,0),二次函数图象对称轴为x=1,给出四个结论①b>4ac ② bc<0 ③2a+b=0 ④a+b+c=0正确结论是( )

A:②④ B:①③ C:②③ D:①④

41.(2005资阳)已知二次函数y=ax?bx?c(a?0)图象如图3.所示给出以下结论:①a+b+c<0 ② a-b+c<0 ③b+2a<0 ④abc>0其中所有正确结论的序号是( )

42.(2008滨州)若A(-4,y1 ),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x?4x?5的图象上的三点,则y1, y2 ,y3 的大小关系是( )A:y1 <y2<y3 B:y2 <y1<y3 C:y3 <y1<y2 D:y1 <y3<y2 43、.已知二次函数y?ax?bx?c图象如图3所示,则A、B点为抛物线与X轴的两个交点,A点介于-1和0之间,则B点位置的范围是( )

A:-3<x<4 B:2<x<3 C:-3<x<2 D:-2<x<4

44、(2010甘肃)向空中发射一枚炮弹,经X秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y?ax?bx?c (a≠0)若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在的高度最高的是( )A:第8秒 B:第10秒 C:第12秒 D:第15秒

45.(2009庆阳)图1是一个横断面为抛物线状的拱桥,当水面在L时,拱桥顶(拱桥洞的最高点)高水平2m,水面宽4米,如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A:y??2x B:y?2x C:y??

2

2

2

2

2

2

2

2

112

x D:y?x2 22

46.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP于PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t间的函数图像大致为

7

47(2006临汾)在Rt △ ABC中,∠C=90°,AC=4cm BC=6cm 动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动,其中,一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的△ CPQ的面积y(cm)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是(

48(2008河北)如图5,正方形ABCD的边长为10

,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x,且0< x ≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(

2

8

12、 (2010?通化)已知抛物线y=ax+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 15、(2011?河南)点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>”、“<”、“=”).

16、(2011山东枣庄)抛物线y?ax?bx?c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

2

2

2

从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y?ax?bx?c的最大值为6; ③抛物线的对称轴是x?

2

1

; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大.

21、(1998?丽水)用配方法将函数y=2x+3x+1化成y=a(x+m)+k的形式,则y=

22、(2010?日照)如图是抛物线y=ax+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax+bx+c>0的解集是 x<-1或x>3

23、二次函数y=ax+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是 -2≤x≤1

24、已知抛物线y=ax+bx+c,其中,a <0,b>0,c>0,则抛物线的开口方向是 ,抛物线与x轴的交点在原点的 侧,抛物线的对称轴在y轴的 侧。

25、(2009?兰州)二次函数y= x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,?,A2008在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,?,B2008在二次函数y= x第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,?,△A2007B2008A2008都为等边三角形,请计算△A0B1A1的边长= 1

;△A1B2A2的边长= 2;△A2007B2008A2008的边长

= 2008 22222222

26、(2010?金华)已知二次函数y=-x+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x+2x+m=0的解为 -1或3

27、(2011?日照)正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN

BM= 2时,四边形ABCN的面积最大.

28、(2010?江津区)已知:在面积为7的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F,则△PEF面积最大值是

29、(2011?日照)如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 ①③.(只要求填写正确命题的序号) 2222

2 30、(2007?宜宾)如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横

坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④

10

只有当a= 时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么,其中正确的结论是 ①③④

31、(2009?泰安)如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 y= x+4x(0<x≤6)

2

三、解答题

1、如图,直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式;

(2)求不等式x+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)

12 32、(2011江苏盐城)已知二次函数y = - x- x + . 22

(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;

(2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围;

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

22

3、已知一次函数y=ax+b的图像有两个点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y=12x的图像3经过A、B两点。(1)请求出该一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.

12 54、已知抛物线y x+x -.(1) 用配方法求它的顶点坐标和对称轴(2)若该抛物线与x轴 的两22

个交点为A、B,求AB的长。

5、已知某二次函数的图像经过(1,0)、(2,0)、(0,2)三点。(1)求该函数的解析式;(2)指出对

11

称轴和顶点坐标;(3)当x>0时,求使y<0的x的取值范围。

6、已知二次函数y=x+ax+a-2

(1)求证:不论a取何实数,此函数与x轴总有两个交点。

(2)设a<0,当此函数的图像与与x轴的两个交点间的距离为时,求出此二次函数的解析式

(3)在(2)的基础上,若此函数的图像与x轴交于A、B两点,此函数的图像上是否存在一点P,使得△PAB的面积为23?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。 2

7、(2011贵州安顺)如图,抛物线y=12x+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,2

0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;

⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.

第B27题图 8(2011湖南湘潭市)如图,直线y?3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、两点的抛物线交x

轴于另一点C(3,0)。

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

9、(2010上海)如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,

点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

12 2

图8

10、(2011济南模拟)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,

3)。(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。

11、(2009济南)已知:抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对2

称轴为

?2?.0?、C?0,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A??3, x??1,

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

12、(2011?临沂)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;

13 (第5题

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

13、(2010临沂)如图:二次函数y=﹣x+ ax + b的图象与x轴交于A(-

与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B

四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P

四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐

标;若不存在,说明理由.

14、(2011兰州)如图所示,在平面直角坐标系X0Y中,正2 1,0),B(2,0)两点,且2C A B 第26题图

2方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y?ax?bx?c经过

点A、B和D(4,?2). 3

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=PQ(cm).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取225时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果4

存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标

.

15、(2011?湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;

(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

14

16、(2008河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,

8).抛物线y=ax+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F

,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

x ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t

值. 2

17、(2009上海)已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y?mx?2mx?n上

(1)求m,n(如图1)

(2)向右平移此抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式

(3

)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得点B′,C,D为顶点的三角形与△ ABC相似。若存在,央求出点D的坐标;若不存在

218、(2010济南)如图所示,抛物线y?

?x2?2

x?3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为

y??l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.

⑴求A、B、C三个点的坐标.

⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.

①求证:AN=BM.

②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.

15

19、(2010兰州)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y??x2?bx?c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)

(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB.....

与该抛物线的交点为N(如图2所示).

① 当t?11时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 4

② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请

说明理由.

20、 (2011济南)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛

4 2物线y=-+bx+c经过点A、C,与AB交于点D. 9

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式;

4 2②当S最大时,在抛物线y=-+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请9

直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. ..

21、(2011枣庄)如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线y?x向左平移1个单位,再向下平移

42

备用图

16

个单位,得到抛物线y?(x?h)?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)写出h、k的值; (2)判断△ACD的形状,并说明理由;

(3)在线段AC上是否存在点M,使△AOM∽△ABC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

2第9题图

22.(2010长沙)如右图4在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=82cm,OC=8cm,现有两动点P,Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为t秒。

(1)用含t的式子表示

的面积

S;

(2)求证四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;

(3)当与相似时,抛物线y?12x?bx?c经过B,P两点,过线段BP上一动点M作y4

轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积比。

23、(2010河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(?4,0),B(0,?4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y??x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

24、(2010山东淄博)已知直角坐标系中有一点A(—4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形.

(1)求满足条件的所有点B的坐标;

(2)求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可);

17

(3)在(2)中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.

25、(2011河南)如图,在平面直角坐标系中,直线y?331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B424

两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,..

交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;

②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标

.

23(2010?包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.

(1)求一次函数y=kx+b的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

24、(2005?河北)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).

(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费;

18

(2)求y与x之间的二次函数关系式;

(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;

(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y=a(x+ )2+ 的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

25.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162-3x;

(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式;

(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?

26、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天要盈利12O0元,每件衬衫应降价多少元?

(2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗?如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由;

(3)该商场平均每天盈利最多多少元?达到最大值时应降价多少元?

27.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图像提供的信息,解答下列问题:

(1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? ) 28.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?

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