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第二十六章二次函数复习课件

发布时间:2013-10-21 08:03:40  

学法指导
1. 二次函数解析式的求解,要注意在某 个限制条件下写出。
2. 根据二次函数的图象确实有关代数式 的符号,是二次函数中的一类典型的数形结 合问题,具有较强的推理性。

注意:
开口方向与 a 的关系; 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系; 对称轴与 a,b 的关系; 抛物线与 x 轴交点数目与 b2-4ac 的符号关系。

3. 熟练掌握配方法、与 x 轴交点的求法, 重视从图象中获取信息。
4. 将实际问题转化成数学语言,建立数 学模型,是解决这类函数应用题的突破口。

要点总结
实际问题
目 标

二次函数

实际问题的 答案

利用二次函数 的图象与性质 求解

26.1 二次函数
1. 二次函数:
形如 y ? ax 2 ? bx ? c (a、b、c是常数,a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数,a叫做二次函数的系数, b叫做一次项的系数,c叫作常数项。

2、抛物线:
二次函数的图象都是抛物线。

3、抛物线 y=ax2 的图象 :
y 一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴,顶 原点 上 点是_______. 当a > 0时,抛物线的开口向__,顶 最低点 点是抛物线的________,a 越大,抛物线的开口越 小 下 ___;当a < 0时,抛物线的开口向____,顶点是抛 物线的最____点,a 越大,抛物线的开口越____. 高 大

4、抛物线 y = a (x-h)2 +k 图象的移动 :
一般地,抛物线 y = a (x-h)2 +k 与 y =

ax2 形状相同,位置不同,把抛物线 y = ax2
向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线 y = a (x-h)2 +k .平移的方向、距离要根据

h,k 的值来决定.

5、抛物线 y = a (x-h)2 +k (顶点式) 的图象特点:
(1)当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线 x=h;

(3)顶点坐标是(h,k).

6、抛物线 y = ax2 +bx+c (一般式) 的图象特点:

b ? 4ac ? b ? . y = ax2 +bx+c ? a? x ? ? ? 2a ? 4a ? b 对称轴: x ? ? 2a
2

2

? b 4ac ? b 2 ? 顶点坐标:? ? , ? 4a ? ? 2a

7. 二次函数的最值问题:
一般地,因为抛物线 y = ax2 +bx+c 的顶点是最 b 低(高)点,所以当 x ? ? 时,二次函数 y = 2a 4ac ? b 2 。 ax2 +bx+c 有最小(大)值 4a

26.2 用函数观点看一元二次方程
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系:
二次函数 一元二次方程 一元二次方程 2+bx+c的图 y=ax ax2+bx+c= 0根的判 ax2+bx+c= 0的根 象和x轴交点 别式Δ=b2-4ac 有两个交点 只有一个交点 没有交点 有两个不相 等的实数根 有两个相等的 实数根

b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0

没有实数根

b2 – 4ac < 0

26.3 实际问题与二次函数
解决关于函数实际问题的一般步骤
(1)先分析问题中的数量关系、变量和常 量,列出函数关系式. (2)研究自变

量的取值范围. (3)研究所得的函数.

(配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值) (4)检验 x的取值是否在自变量的取值范 围内、结果的合理性等,并求相关的值. (5)解决提出的实际问题.

中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。 2. 二次函数解析式求法。
3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。

本章易错点
1. 二次函数的形式及结构特点。
2. 忽略自变量的取值范围,误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区别和联系。


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