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典型综合题

发布时间:2013-10-21 08:03:41  

2012年宁波中考

26、(本题12分)如图,二次函数y?ax?bx?c的图像交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线。

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;

(3)点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H。

1点M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应)○,求点M的坐标; 2若⊙M的半径为○24求点M的坐标。 5

23、(10分)(2013安徽)如图,第一象限内半径为2AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。 (1) 设点P的纵坐标为p,写出p随变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点

P处于直线l上(除点B

以外)的什么位置时,都有△AMN

∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似

给予证明;

(3)是否存在使△AMN的面积等于32的k值?若存在,25

请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。

2013年上海市中考第24题

如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)连结OM,求∠AOM的大小;

(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.

图1

考点伸展

在本题情境下,如果△ABC与△BOM相似,求点C的坐标.

2013年山西省中考第26题

如图1,抛物线y?123,与y轴x?x?4与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)42

交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.

(1)求点A、B、C的坐标;

(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;

(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

图1

2013年北京

25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,

使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。

已知点D(11,),E(0,-2),F(2,0) 22

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

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