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解直角三角形(仰角、俯角)[

发布时间:2013-10-21 08:03:41  

快走啊 刚结束了第三次月考不 要松劲啊!

听老师讲仰角俯角及大海里航行的 船哦!

考题再现
1、 (2007旅顺)一个钢球沿坡角31 °

的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的

高度是(单位:米)( B )
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米 310

C. 5tan31 °

D. 5cot31 °

2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
3 sinB= 4
解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, AC sinB= AB 3 = 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半

A

D

C

B

(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地 3、

面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, 如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即 AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离 6 3 乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米. 解: 过点C作CE垂直地面于点E.

∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米, ∴BE=15- 2- 4=9米 ∵在Rt△BCE中, BE 0= cos30 BC ∴BC=BE÷cos300 =
15米

C
4米 2米 300

D

A

B

E

6 3

(2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到 达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶 40海里到达C地,则A,C两地的距离为 40海里 ____ 北
C
400

A 北
20

有一个角是600的三 角形是等边三角形

D 0

B

二、例题赏析
例、(2006贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘 货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60?,航行24海里到C, 见岛A在北偏西30?,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?
解:过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24

在Rt△ADC中, AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中, AD √ 3 x ∵ tan30?= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20

A 30?

N1

N

60? 60? D X C 30?
24海里

B

答:货轮无触礁危险。

在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的 夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
西 O 东

方向角

北 30°

A

45°
B 南

例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高?

B
α=30° 120 D β=60°

A

C

例2、学校操场上有一根旗杆,上面有一
根开旗用的绳子(绳子足够长),王同学 拿了一把卷尺,并且向数学老师借了一把 含300的三角板去度量旗杆的高度。 (1)若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 (3)此时他的数学老师来了一看,建 (2)若王同学分别在点C、点D处将 为600,如图用卷尺量得BC=4米,则 议王同学只准用卷尺去量,你能给王 0, 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、30 旗杆AB的高多少? 同学设计方案完成任务吗? 如图量出CD=8

米,你能求出旗杆AB的 长吗?

A A

D

300

60
0

B

8 m

600 4m

B

1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离 电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,求电线 杆AB的高.(精确到0.1米)

=220 1.20 22.7

2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下:(1)沿着水平地面向前300米到达D点, 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A

3x
45° 60°

C

D

x B

2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下:
变式: 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达 D点,在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A

D 30°
C E

x x

F B

3、在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o, 已知塔高BD=30米,求山高CD。 B α
D

β

C

A

1.如图,某飞机于空中 A处探测到目标C,此时 飞行高度AC=1200米, 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`, 求飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米)
α

2. 两座建筑 AB 及 CD ,其 地面距离AC为50.4米,从 AB的顶点B测得CD的顶部D 的仰角 β =25 0 ,测得其底 部 C 的俯角 a =50 0 , 求两 座建筑物AB及CD的高. (精确到0.1米)

A
C

B

课本P92

例4

(第 2 题)

3.国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里 以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B 之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条 直线,一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同 时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只 发出警告,令其退出我国海域.

P

A

B

(课本93页)

建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察 旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
A
B

D

40

C

(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60o 方向走 100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地, 此时王英同学离A地多少距离?
北 E B 西 D
100m 600

东 A

200m

南 C

(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面上的 两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼 CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为300, 求楼CD的高?(结果保留根号)
C

A

450 300

B

36

D

4、如图,为了测量高速公路的保护石堡坎与地面 的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准,用一根长为10m 的铁管AB斜靠在石堡坎B处,在铁管AB上量得AF长 为1.5m,F点离地面的距离为0.9m,又量出石堡坎 顶部B到底部D的距离为 m ,这样能计算出 ∠BDC吗?若能,请计算出∠BDC的度数,若不能, 请说明理由。 B
1 0m
F

4 3m

1 .5 m
A

0 .9 m
E D C

例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A 在北偏东30°方向上,如

果渔船不改变航线继续向东 航行,有没有触礁的危险?

A
30° 60°

B

12

D

F

例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向, 距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海 轮所在的B处距离灯塔P有多远? (精确到0.01海里)

65° P

80

A C

34°

B

1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联

的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过 作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅 助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善 于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系, 所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作 为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。


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