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3.2.1平面直角坐标系

发布时间:2013-10-21 08:03:41  

课时课题:第三章 第二节 平面直角坐标系 第一课时

课型:新授课

授课人:滕州市墨子中学 王芳

授课时间:2013年10月16日 星期三 第三节课

教学目标:

(1)理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

(2)认识并能画出平面直角坐标系,能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。

(3)通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。

(4)由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教法及学法指导:

本节采用“分组合作—启发引诱—交流提高”的学习模式,引导学生带着疑问去主动的探索,合作交流,解决问题.在实际教学中,尽可能采取学生自主探索、合作交流,通过分析交流,总结规律及建立数学模型的经验.

课前准备:教具准备:多媒体课件 投影仪 三角板 彩笔

学生用具:方格纸若干张 三角板 铅笔、橡皮、彩笔等用具

教学过程:

一、创设情境,引入新课

师 :同学们,你们喜欢旅游吗?

随着改革开放的逐步深化,我们中国

发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平

在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业

空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么

你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出

一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,

回答以下问题:(图3-4)

- 1 -

(1)你是怎样确定各个景点位置的?

(2)小红在旅游示意图上画了方格,标上数字(图3-5),用(0,0)表示科技大学的位置,用(2,5)表示大成殿,你理解他的意思吗?试表示出图中其他点的位置。

(3)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以“中心广场”为原点作了如图3-6的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?

在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适?

生 :用反映直角坐标思想的定位方式。

师 :在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务。

设计意图:从学生熟知的生活情境入手,让学生思维实现从一维向二维的过渡,同时让学生感受数学与现实生活的紧密联系,激发学生的兴趣与探究欲望。

二、新知探究,自主学习

1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义。

师:请同学们自学课本59页第一段内容,理解上述概念并完成自学指导(出示课件)三分钟后请一位同学加以叙述。

(1)__________________组成平面直角坐标系.

(2)水平的数轴叫___________或___________.

铅直的数轴叫___________或___________.

x轴、y轴统称为___________,它们的公共原 点O称为直角坐标系的___________.

- 2 -

(3)画出平面直角坐标系. 生自学,教师巡视

师:大家通过自学肯定对这部分内容已经掌握,下面请几位同学加以叙述. 生1:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

生2:水平的数 轴叫做x轴或横轴,铅直的 数轴叫做y轴或纵轴,x轴、y轴统称为数轴。 两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点. 生3:到黑板上画坐标系. 师:太棒了!

(教学提示:学生画的坐标系易出错的地方有 (1)有的画的不垂直 (2)纵、横坐标忘画箭头)

设计意图:平面直角坐标系和有关概念让生通过自学,领悟画的要领和关键,比教师讲要好的多,教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.

2.点的坐标

师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。同学们请自学课本第59页第三段,并看图3-7,探讨如何表示出平面内任一点的坐标

学生先自学课本,然后小组讨论是如何找的. 生1: 先向横轴作垂线,垂足所对的数是横坐标

生2: 应过这一点,向横轴作垂线.然后过这一点向纵轴作垂线,垂足所对的数是这一点的纵坐标.

生3:还必须写成(a,b)的形式. 生4:a是横坐标,b是纵坐标 师:谁能完整的说一说呀?

- 3 -

生5:对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对的数a,b分别叫点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.

师:不错,记忆1分钟

设计意图:(此处分组讨论化解了难点让学会的学生教学的慢的学生,互相带动.让学生各自发表见解,能发现不足,及时更正.)

师:如下图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。

类似地,请你根据老师的书写格式,写出点B、C、D的坐标.

(生做练习,教师巡视指导)

生1:B(-3,4)

生2: C(0,2)

生3: D(-3,0).

师:注意:写一个点的坐标时,应把横坐标写在前面,把纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,并且用括号括起来。

设计意图:及时练习,巩固了知识,突出了重点,发现问题及时解决.

3.四个象限

如图3-8,在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成了四部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。其中坐标轴上的点不属于任何象限。(多媒体展示)

- 4 -

三、交流提高,解决问题

1.例题讲解

例1:写出图3-9中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。

(小组合作学习,让学生回答)

生1: A点在X轴负半轴上,对应的横坐标是-2,纵坐标为0,所以A点坐标为(-2,0)

生2:B点在Y轴负半轴上,横坐标是0,纵坐标为-3, 所以B点坐标为(0,-3)

生3:C点对应的X轴上的数是3,它的横坐标是3,对应的Y轴坐标上的数是-3,它的纵坐标是-3,即C点坐标为(3,-3)

生4:D点在X轴正半轴上,对应的横坐标是4,纵坐标为0,所以D点坐标为(4,0) 生5: E点对应的X轴上的数是3,它的横坐标是3,对应的Y轴坐标上的数是3,它的纵坐标是3,即D点坐标为(3,3)

生6: F点在Y轴正半轴上,横坐标是0,纵坐标为3,所以F点坐标为(0,3) 师:观察图3-9,说出A、B、D、F点的坐标的特点。

生1:A、D在横轴上,且点的坐标纵坐标都是0。

生2:B、F在纵轴上,且点的坐标横坐标都是0。

2.交流提高

思考:⑴原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?

⑵各象限内的点的坐标有什么特点?

(小组合作探究,学生回答)

生1:原点O的坐标是(0,0),

x轴上的点的纵坐标为0,

y轴上的点的横坐标为0。

生2:第一象限上的点,横坐标为正数,

纵坐标为正数;

生3:第二象限上的点,横坐标为负数,

纵坐标为正数;

生4:第三象限上的点,横坐标为负数,

纵坐标为负数;

生5:第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数

.

- 5 -

(生回答师在黑板坐标系上写出各象限内点的符号特征)

师:回答正确,来点掌声! (出示课件)

(让生结合上图理解记忆两分钟)

设计意图:由不同象限内具体点的符号特征,让生自己观察、归纳得出结论,既有说服力,又便于学生记忆,印象深刻,再结合数轴,数形结合效果明显.

四、巩固训练,拓展应用

1.做一做 ⑴在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3)

,D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。

⑵依次连接ABCDEFA,你得到什么图形?

(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系?

学生动手画一画,然后交流回答

生1:图形像“飞机”

生2:一一对应

师总结:在直角坐标系中,对于平面上的人任意一点,都有唯一的一对有序实数对与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。

2.随堂练习

(1)左图是学校的示意图,以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。

①请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标;

②学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓,请你标出学生公寓的位置。

- 6 -

yF

(2)如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标。

(3)A(2,-3)在X轴上的点的横坐标是_____, 在Y轴上的点的横坐标是______.

(4)点 M(x,y)在第二象限,请写出一个符合条件的点的坐标

设计意图:此处练习,不仅及时检测学生的掌握情况,而且和学过的对称结合起来,复习旧知,一举两得. Bx

五、课堂小结,反思升华

师:本节课我们学习了哪些知识?你有什么收获呢?

生1:认识并能画出平面直角坐标系;

生2:在给定的平面直角坐标系中, 由点的位置写出点的坐标;

生3:由点的坐标找到它在坐标系中的位置;

生4:坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0;

生5:各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),

第三象限(-,-),第四象限(+,-)。

设计意图:培养学生的语言表达能力,让学生对本节所学的内容有个大体了解,使知识系统 化,又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.

六、布置作业,熟练技能

1. 课本第61页 习题3.2

2.《助学》58页 第一课时

板书设计

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教后反思:

由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识,培养了学生应用数学的能力,揭示了数学源于生活,又高于生活,这样教学不仅使学生理解了学习内容,而且使学生掌握了学习的方法,更好地利用所学知识解决问题。本节课在设计上重在让学生参与,通过自主学习,小组合作建立平面直角坐标系,体验平面直角坐标系的特征,然后多练习总结不同象限内点的坐标的特点,即让学生学会找点的坐标,又活跃了气氛,提高了学习兴趣.一堂课下来,教师讲的很少,把时间交给了学生,学生是整个课堂的主人每个学生都有发言的机会,教师只是适时点拨、引导,效果不错!

不足: (1) 本节课书少了些,应对不同的情况进行练习.

(2)时间分配上没把握好。

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