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图形的位似

发布时间:2013-10-21 08:03:42  

义务教育课程标准 实验教科书人教版

图形的位似

掌握位似图形的概念和性质; 会判定位似图形; 会利用位似将一个图形放大和 缩小
重点理解位似图形的概念和 性质;攻克利用位似将一个 图形放大或缩小

回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换?

?对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形):对称轴,对称中心. ?平移:平移的方向,平移的距离. ?旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. ?相似:相似比.
注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

?下面请欣赏如下图形的变换

? 观察与思考
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征?

概念与性质
1.位似图形的概念

如果两个图形不仅相似,而且每组对应点
所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,

那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点
叫做位似中心.
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行

辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′; 是 (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是

思考:是否相似图形都是位似图形?

判断下面的正方形是不是位似图形?
A D

不是
E (1) B C F G

显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形

思考:位似图形有何性质?

概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1),(2)图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′,则 = OA′ OB AB AF AP AE EP FP = .从第(3)图中同样可以看到 = = = = OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.

?

若△ABC与△A’B’C’的相似比为:1:2,则 OA:OA’=( 1:2 )。
A’ A B O C B’

C’

练习与拓展
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A' .
A

O. B B’ C C’

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

思考:还有没其他作法?
C’ B’ A

. O
B C

A'

如果位似中心跑到三角形内部呢?

如果?OAB和 ?OCD是位似图形,那么 AB∥CD吗?为什么? C
A

解:AB∥CD.理由是: ?OAB和 ?OCD是位似图形,
?OAB∽ ?OCD ∠OAB=∠C

O

B

D

AB∥CD.

课堂小结
?

回味无穷

位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又 称为位似比. 位

似图形的性质: 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
作业:完成思考题以及课本65页第2题

?

下课了!

结束寄语

图形的变换: ? 对称,平移,旋转,相似,位 似,…… 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系.
?


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