haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.1圆

发布时间:2013-10-21 08:03:42  

24.1.1圆的基本概念
“一切立体图形中最美的是球,一切平面 图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学 家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从 哪个角度看,它都具有同一形状。
南雅初级中学

圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.

一石激起千层浪

乐在其中

奥运五环 福建土楼

祥子

小憩片刻





人民币

美圆

英镑

如图,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过 程吗?

圆的定 义.gsp

圆的定 义.gsp

圆的概念
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A

固定的端点O叫做圆心
O

r

·

线段OAd的长度叫做半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”, 读作“圆O”.

讨论下面几个问题并动手画一画。 ? 以2厘米为半径能画几个圆? ? 在同一个平面内,以点O为圆心能画几个圆? ? 在同一个平面内,以点O为圆心2厘米为半 径,能画几个圆? ? 确定一个圆由哪几个要素决定?
确定一个圆由2个要素决定:圆心和半径。 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

B

r

从画圆的过程可以看出什么呢?
C

r

O r

·r
D

r

A

E

1、圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 定长r. 2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 . 归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合.

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由。

首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义

2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

讨论1: 车轮为什么做成圆形?

讨论2: 如果做成正方形会有什么结果?

把车轮做成圆形,车轮上各点到车 轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半 径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心 与平面的距离保持不变,因此,当车辆 在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉 到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的 数学道理.

与圆有关的概念

连接圆上任意两点的线段(如图AC) 叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B

注意:

1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦,是圆中最长的弦,但弦不一 定是直径。

O

·
C

A


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B ⌒ 为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”

或“弧 AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.
B O

·
C

A

劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.

(如图中的AC)



⌒ (用三个字母表示,如图中的ABC)
B O

·
C

A

想一想

判断下列说法的正误:

(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧; (6)直径是最长的弦;

如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
B
I

D F A O

E C

1、请写出图中所有的弦; 2、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;

A

B

O D

C

课堂小结

本节课你有哪些收获?

作业
求证:矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。

求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A O B C D

思考题
求证:矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。

求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A O B C D

证明:∵ABCD是矩形

∴AO=OC;OB=OD; 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD

∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com