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不等式应用-(二)求函数的最大值、最小值

发布时间:2013-10-21 08:03:43  

(二)求函数的最大值、最小值

1.依据:和为定值,积有最大值
a?b 2 公式: ab ? ( 2 ) (a ? 0, b ? 0).

条件:满足一“正”,二“定”,三 “等”. 例1.已知0<x<3,求函数y=x(9-3x)的最大值 【变式】若x.y均为正数,且3x+4y=12,求 lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值

2.依据:积为定值,和有最小值 公式: a ? b ? 2 ab(a ? 0, b ? 0).

条件:满足一“正”,二“定”,三 1 “等”. 例2.已知x>2,求函数 y ? x ?
的最小值,并求y取得最小值时x的值
3 【变式一】已知x<0,求函数y ? 1 ? 2 x ? x x?2

的最小值,并求y取得最小值时x的值

2.依据:积为定值,和有最小值 公式: a ? b ? 2 ab(a ? 0, b ? 0). 条件:满足一“正”,二“定”,三 x 2 ? 7 x ? 10 “等”. 【变式二】己知x>-1,求函数 y ?
x ?1

的最小值,并求y取得最小值时x的值

2.依据:积为定值,和有一最小值 公式: a ? b ? 2 ab(a ? 0, b ? 0). 条件:满足一“正”,二“定”,三 1 2 “等”. 【变式三】己知x>0,y>0且 ? ? 1
x y

,求x+y的最小值

2.依据:积为定值,和有一最小值 公式: a ? b ? 2 ab(a ? 0, b ? 0). 条件:满足一“正”,二“定”,三 “等”. 【变式四】己知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1, 求x+y的最小值

? 1.一个定理:基本不等式的内容 ①公式 ②变形公式 ③公式的使用条件 ④公式的拓广 ? 2.两个概念:①算术平均数 ②几何平均数 ? 3.三种方法:基本不等式的证明 ①比较法(作差-变形-判断-结论) ②综合法(由因导果) ③分析法(执果索因) ? 4.四类运用:基本不等式的应用 ①证明不等式 ②求函数最大值:和为定值,积有最小值 ③求函数最小值:积为定值,和有最小值 ④实际应用:下节课时讲解

①教科书第93页习题3.4第4,5,6 ②《学习与评价》第12课时

课外作业:
① 求证:
a 2 ? b 2 ? b 2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ? 2 ( a ? b ? c)



设 x ? R且 的最大值

?

y2 x2 ? ? 1 ,求 2
2

x 1? y

2

y ? x (1 ? x) 的最大值 (0 ? x ? 1) ③求函数


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