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§24.5_画相似图形课件

发布时间:2013-10-21 09:35:15  

魏义华

1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小

相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.
相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例

如何便捷的画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的一 种特殊方法

如图,任意五边形ABCDE,你能将它放大到原来的1.5倍吗?

A
O

A’ B

B’

E

E D

E’

C D’

C’

1.任取一点O

2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB= OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ 所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.

两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 观察对应点的连线有何特点? 你能说明为什么吗? A’ 对应点的连线交于一点 B’ A
B O

E
D E’ C D’

∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ 我们所画的两个多边形不 ∴ △AOB~△A’OB’ 仅相似,而且对应点的连线 ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= 交于一点,象这样的相似, D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5 C’ 叫做位似,点O叫做位似中

心 ∵△AOB~A’OB’, △AOE~△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 位似是相似的特殊情况 同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,

∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似

观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
A

A’

例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 B
O E

B’

能位于位似中心的 D’
C’

吗?

2:1,且位于位似中心的两侧.
E’
A C D’ O C D A’

D
B

C’

B’

位似中心是 任意取的,那么除了把位 似中心取在形外,还可以取在那里?
(将三角形ABC放大两倍)
A’ A O C C’ C’ B

(2)形内
A

A’

(3)多边形的一边上 (4)多边形的一个顶点
A . (O)

.O
B’ C B B’ C’

C

B

B’

如果要将三角形ABC缩小到原来的一半, 以上图形还可以怎么画? 该怎么画?

1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧

1.观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心

1,如图,工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片,先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形,然后过正方

形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G,再作GF⊥BC,F为垂足,GD∥BC交 AB于D, DE⊥BC, E为垂足,则四边形DEFG就是最大的正方形,这里 用到了两个正方形位似的问题,它们的位似中心是_______。 A D G

B

E

F

C

B ) 2.由位似变换得到的图形与原图形是( A,全等 B ,相似 C,不一定相似 D ,肯定不全等。
3.下列运动形式中: (1)传动带上的电视机(2)电梯上的人的升降。 (3)照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。 (4)国旗上的红五角星。 C 上述运动形式中不是位似变换的有( ) A,0个 B,1个 C,2个 D3个。

4.如图,AB与CD交于O,AC∥BD,若CO:CD= 4,AC=2cm,则BD= 6cm; A A C O
B E O B F

1:

D

(4)

(5)

C

5.如图,△ABC中,EF∥BC,EF:BC=1:3且BF与CE相交于O,则 FO:BO= 1:3 ;


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