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勾股定理及逆定理复习课

发布时间:2013-10-21 09:35:16  

课前热身:
1、在直角△ABC中AB=3cm,BC=4cm, 则AB的长度是 5cm或 7cm .

2、如果下列各组数是三角形的三边,那么 不能组成直角三角形的一组数是( D ) A.3,4,5 B.1,2, 3
3 4 C. ,5 ,1 5

D.6,8,12

3、已知△ABC三边长分别为5,12,13, 求最长边上的高————

二、复习提升:

1、某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=13米, ? BC=5 米, C ? 90°,因某种活动要求铺设红色地 毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 17 米。
B

A

C

3、如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°, AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求这个 四边形的面积。
A D

B

C

4、在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示), 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正 放置的四个正方形的面积依次是 S1 , S2 , S3 , S4 , 4 则 S1 ? S2 ? S3 ? S4 ? .

3
S1

1

S2

2

S3

S4

D A

你能只用两个直角三角 2 2 2 形说明 a ? b ? c 吗?

a
B

c b
E

c b a
C

? 1881年,伽菲尔 1 2 1 2 2 德就任美国第二 S 梯形ABCD ? (a+b)? (a ? 2ab ? b ) 2 2 十任总统.后来 ,人们为了纪念 又 ? 梯形ABCD ? ?ABE ? ?DEC ? ?AED 他对勾股定理直 1 1 1 2 1 2 观、简捷、易懂 ? ab ? ab ? c ? (2ab ? c ) 、明了的证明, 2 2 2 2 就把这一证法称 ? 比较两式可知: 2 2 2 为“总统证法” .

S

S

S

S

a +b =c

证明1:
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。

大正方的面积可以表示为 也可以表示为 (b ? a) a c a b b c a
2

c2
1 ? 4 ? a? b 2

1 ? 4 ? a? b 2
2

a

∵ c2=(b ? a) =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2

c

b

b

2+b2=c2 ∴a

c

证明2: (a+b)2 大正方形的面积可以表示为 ab 2 ?c 也可以表示为 4 ? 2 a b a ∵ (a ?b)
2



ab 2 ? 4? ? c 2
2

c

a

b

c

b

a

c

b

(a ?b) ? a
2

c

? 2ab ? b

2



a ?b ? c
2 2

2

三、中考链接:

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于 我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等 的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形, 如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积 是1,直角三角形的短直角边长为a,较长直角边为b,那 么 (a ? b)2 的值为( C )
A 13 B 19 C 25 D 169

如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km, CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,使得C,D 两村到E站的距离相等, (1)E站建在离A站多少km处? (2)DE与CE的位置关系 (3)使得C,D两村到

D C
15

E站的距离最短,并求出其长度

10

A

E25

B

二、利用方程解决翻折问题 1、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸, 已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10

cm.当 折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为 AE).想一想,此时EC有多长?
A D E B F C

2,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm, y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x

3、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm, 按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为 EF,求DE的长。
A E

B

D C’

F

C

知识点3:
勾股定理在立体图形中的应用
问题一:如图,已知圆柱体底面直径为2cm,高为4cm 求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
A F

问题二:如图,已知正方体的棱长为2cm E (1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 (2)如果蚂蚁从A点到G点,求蚂蚁爬行的距离。
A

H
F

G

D
B

C

知识点4:判断一个三角形是否为直角三 角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 (1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 (2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得 到的三角形是 ____________. (3)在△ABC中, : b : c ? 1 : 1 : 2 ,那么 a △ABC的确切形状是_____________。

如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为 BC上一点,且 CE ? 1 BC 你能说明∠AFE是直 4 角吗?

如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m. 问题:如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式:当梯子的顶端下滑多少米时,梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?

A C D B O


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