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全等三角形判定教案

发布时间:2013-10-21 09:35:17  

人教版八年级上册教案 第十一单元 全等三角形 11.2 三角形全等的判定

一、教学目标:

(1)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件,体会利用操作、归纳获得数学结论。

(2)掌握三角形全等的“边边边”(SSS)、“边角边”(SAS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。

(3)培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。

二 、教学的重点与难点:

【重点】三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。

【难点】三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初二学生有一定的难度。

根据初中学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。

教学用具:三角板 、量角器、圆规 实物投影、模型

教学方法:讲解法和发现法等,通过观察、实验、推理论证进行教学。

学法:让学生自己制作学具,边画边实验由自己猜想、归纳、发现三角形全等判定定理。

三、教学过程

【复习】

创设情景,引出课题

情景1、引导学生回顾三角形全等的知识,并问怎样判断两个三角形全等?(学生在已有的

知识基础上可能会回答三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。) 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角

性质:全等三角形对应边和对应角相等

三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’

∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’,

A

B’

思考一下?

教师揭示课题 :全等三角形的判定条件

C’ 教师对于学生回答给予肯定,并问能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等?请学生们

(1)SSS定理

画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?

我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等。

但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?那我们现在就来试一下。

1、【探究】

任意画一个三角形△ABC,再画一个△A’B’C’,使AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’,将两个画好的△ABC和△A’B’C’剪下,看两个三角形是否重合?

师问:同学们,两个三角形重合?

学生回答:重合。

师问:两个三角形重合说明什么问题?

生答:说明两个三角形全等

2、【结论】

从上面给的探究上我们可以得出一个判断三角形全等的定理:

三个对应边相等的两个三角形全等,简写成SSS。

【运用】

通过下面的例题来学习怎么运用这个SSS定理;

3、【巩固】

∴△ABC ≌ △DEF

4、【练习】

A

(1)如图,AC=DF,BC=EF,

AD=BE,则△ABC与△DEF

全等吗?并说明理由。

E F AD=BE

AD+DB=AB

BE+DB=DE

∴AB=DE AB=DE (已证) AC=DF, (已知) BC=EF。 (已知) ∴ △ABC≌△DEF(SSS)

(2)如图,AB=CD,BF=DE。

AE=CF。那么△ABF与△CDE 全等吗?并说明理由。

AE=CF

AE- FE=AF

CF-FE=CE ∴AF=CE AF=CE(已证) AB=CD, (已知) BF=DE。 (已知) ∴ △ABC≌△DEF(SSS)

(3)如图,AB=AC, A

DB=DC,说说

∠B=∠C的理由。

D

B C

(做辅助线AD,证明△ADB与△ADC全等(SSS理论))

(2)SAS定理

1、【探究】

任意画一个三角形△ABC,再画一个△A’B’C’,使AB=A’B’,BC=B’C’,∠B=∠B’,将两个

画好的△ABC和△A’B’C’剪下,看两个三角形是否重合?

师问:同学们,两个三角形重合?

学生回答:重合。

师问:两个三角形重合说明什么问题?

生答:说明两个三角形全等

2、【结论】

从上面给的探究上我们可以得出一个判断三角形全等的定理:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成SAS。

3、【巩固】

(3)ASA定理

1、【探究】

提问:我有一块三角形玻璃被摔成了两块。(如图)需要照原样再配一块,为了方便我只带一块玻璃去就可以再配一块?那我应该带哪一块?? 教师:回答这个问题要用到全等三角形判定的知识下面我们来学习全等三角形判定的另一个公理.

2、【结论】

从上面给的探究上我们可以得出一个判断三角形全等的定理:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成ASA。

3、【巩固】

(4)AAS定理

1、【探究】

在△ABC和△DEF中, BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E (如下图),,能利用角边角(ASA)证明△ABC与△DEF全等吗?

E F

根据已知条件,如果能证明∠C=∠F,就可以利用角边角(ASA)证明△ABC与△DEF全等,由三角形三个内角和为180°,可以证明∠C=∠F。

2、【结论】

从上面给的探究上我们可以得出一个判断三角形全等的定理:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成AAS。

3、【巩固】

四、总结

这堂课你学会了什么?今天所学习的全等三角形判断的四个公理需要分别注意什么?

五、作业布置

第十页的第二题,第十三页的第二题,第十四页的第二题。练习11.2的第二题 板书设计

(板书)边边边定理:在两个三角形中,如果有三边对应相等,那么这两个三角形全等。(简写SSS) ;S——Side(边) 符号语言:在△ABC和△A′B′C′中

A′C′=AC, (已知)

A′B′=AB, (已知)

B′C′=BC。 (已知)

∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)

以后我们就可以用这条判定定理来判断两个三角形是否全等。(强调三个条件书写的有序性即角边角)

(板书)边角边定理:在两个三角形中,如果有两边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等。(简写SAS)A——Angle(角) ;S——Side(边) 符号语言:在△ABC和△A′B′C′中

A′B′=AB, (已知)

∠A′=∠A, (已知)

A′C′=AC, (已知)

∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)

以后我们就可以用这条判定定理来判断两个三角形是否全等。(强调三个条件书写的有序性即角边角)

(板书)角边角定理:在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等。(简写ASA)A——Angle(角) ;S——Side(边)

符号语言:在△ABC和△A′B′C′中

∠A′=∠A, (已知)

A′B′=AB, (已知)

∠B′=∠B。 (已知)

∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)

以后我们就可以用这条判定定理来判断两个三角形是否全等。(强调三个条件书写的有序性即角边角)

(板书)角边角定理:在两个三角形中,如果有两个角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等。(简写ASA)A——Angle(角) ;S——Side(边)

符号语言:在△ABC和△A′B′C′中

∠A′=∠A, (已知)

∠B′=∠B。 (已知)

A′C′=AC, (已知)

∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS)

以后我们就可以用这条判定定理来判断两个三角形是否全等。(强调三个条件书写的有序性即角边角)

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