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《二元一次方程与一次函数》课件(2)

发布时间:2013-10-21 10:00:55  

二元一次方程 和一次函数(2)

回顾与思考:
一:二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。

以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形 就是 一次函数 y=3_-x 的图象.
二、因为函数和方程有以上关系,所以我们就可以用 图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问 题。 三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。

议一议:
A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?

议一议: A、B 两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问:经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
甲 A
2时,40千米

120千米

1时

B 乙

s甲 ? 20t

s乙 ? 150 ? 30t

用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米,甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶,则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140

s

图象表示

120
100 80 60

s乙 ? 150 ? 30t
l2
l1

s甲 ? 20t

可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象, 20 找出交点的横坐标就行了! 1 2 2 3 4 t 0 (A) 1 3 你明白他的想法吗? 用他的方法做一做, 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗? 结果准确吗?

用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米, 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A、 120千米,即乙的 B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时, 们都保持匀速行驶,则他们各 2 时后甲距A 地 40千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 20千米/时, 车时间t(时)的一次函数. 由此可求出甲、乙两人的 1 时后乙距A地120千米, 速度, 以及 …… 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 你明白他的想法吗? 用他的方法做一做,看 设 同时 出发 后t 时 相遇, 则 看和你的结果一致吗?
20 t ? 30 t ? 150

?t=3

求出s与t之间的关系式,联立解方程组
A、B 两地相距150千米,甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数

. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙,s 是t 的一次函数, 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时,s=150; 当t=1时,s=120。将它们分 别代入s=kt+b中,可以求出k 、b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式,求解 方程组就行了。

你明白他的想法吗? 用他的方法做一做, 看看和你的结果一致吗?

? s ? 20t 消去 s ? ? s ? 150 ? 30t

t?3

在以上的解题过程中你受到什么启发?
用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题

小彬

小明

用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果, 但有时却难以准确,为了 获得准确的结果,我们一 般用代数方法。

用方程组的方法可 以解决问题

小颖

例2、某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携 带一定质量的行李,但超过该质量则需购买 行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千 克)的一次函数。现知李明带了60千克的行 李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李, 交了行李费10元。 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
解(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k≠0,k,b为常数)

根据题意,可得方程组:

?5 ? 60 k ? b ? ?10 ? 90 k ? b

解得:

?k ? 1 / 6 ? ?b ? ?5

∴y=1/6x—5

(2)当x=30时,y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。

P173引例. 如图,l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系, 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 l2 系,根据图意填空: 当销售量为 4000 时,销售收入等于销售成本。
y/元
6000

l11
l22

5000
4000

3000
2000

你有什么新的方法 解决以前的问题吗?
1 2 3 4 5 6

1000

O

x/ 吨

海 下图中 l1 ,l2 分别表示 B 离岸 岸
起两船相对于海岸的距离s与追赶时 间t之间的关系。

P174例2:

B

A

公 海

根据图象回答下列问题:
当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A。
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

l22A

l11 B

你有什么新的方法 解决以前的问题吗?

t /分

思考题:
1、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需 参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负 一场得0分。在这次足球联赛中,猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该 队胜了几场?(要求用图象法求解)

思考题:
1、某区中学生足球赛共赛8轮(即每队 均需参赛8场),胜一场得3分,平一场 得1分,负一场得0分。在这次足球联赛 17/2 中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍, 共得17分,试问该队胜了几场?(要求 用图象法求解) y
4 8/3

2

(2004年湖北省国家课改实验区中考题)
解:设:胜x场,负y场,则平2y场。 根据题意得:

1

? y ? ?1 / 3x ? 8 / 3 ? ? y ? ?3 / 2 x ? 17 / 2

0

2 3

5

x

思考题: ?ax ? 3 y ? 5
? 2、已知方程组 ?2 x ? by ? 1

, 所对应的一次函数的图象表示如 图,试求出a-b的值。
Y

(2004年贵阳市中考试题)
0 -1 1/2 X

这节课你有什么收获?

学习目标
知识目标: 1、进一步理解一次函数与二元一次方程的 关系; 2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决 实际问题的方法。 能力目标: 1、培养同学们分析问题、运用所学的知识 解决实际问题的能力; 2、体会对应关系和数形结合思想。 情感目标: 体会数学知识间的联系与转化,培养探究 创新精神。

1、右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
? y ? 2x ? 1 方程组 ? y ? ? x ? 4 的解 ?
y 4 4 3 3 2 l2
1 1

l1

-1

0 -1

1 1

2

3

4

x

随堂练习 2、在弹性限度内,弹簧的 长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。当所挂 物体的质量为1千克时,弹簧长 15厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米。写出 y 与 x 之间的关系式,并求出 所挂物体的质量为4千克时弹簧 的长度。

y
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 0 1 1 2

l1

y = 0.5x + 14.5 当 x = 4 时, y = 16.5。

3 3

4 4

5

x

课外思考题(备用题)
1、用作图象法解方程组

?23 x ? 17 y ? 63 ? ?17 x ? 23 y ? 57

课外思考题(备用题)
2、如图,L1和L2分别表示甲走路和乙骑自 行车(在同一条路上)行走的路程s(千米) 与时间t(小时)之间的关系,观察图象,回 答下列问题: (1)途中乙发生了什么事, (2)他们是相遇还是追击; (3)他们几时相遇。
D 12 E A B s

P

10 8

0

0.5

1 1.2

t

作业:
P211

7.8---1、2。

谢谢你的合作! 再见!


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