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中考数学专题复习25_频率与概率(概率2)

发布时间:2013-10-21 10:00:56  

【概率知识点】

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)?m为事件A出现的频率; n

fn(A)稳定在某个常数上,把这个对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率

常数记作P(A),称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值m,它n具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件

A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

一、概率与统计知识归纳与例题讲解:

1、总体,个体,样本和样本容量.注意“考查对象”是所要研究的数据.

2、中位数,众数,平均数,加权平均数,注意区分这些概念.

相同点:都是为了描述一组数据的集中趋势的.

不同点:中位数——中间位置上的数据(当然要先按大小排列)

众数——出现的次数多的数据.

3、方差,标准差与极差.方差:顾名思义是“差的平方”,因有多个“差的平方”,所以要求平均数,弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”,标准差是它的算术平方根. 会用计算器计算标准差与方差.最大值-最小值(也就是极差)

4、频数,频率,频率分布,常用的统计图表.

5、确定事件(分为必然事件、不可能事件)、不确定事件(称为随机事件或可能事件)、概率.并能用树状图和列表法计算概率;

1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将

球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )

A.12 B.9 C.4 D.3

2.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( )

A.1 B.1 2 C.1 3D.1 4

3.某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人

到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )

A.1 6B.111 C. D. 543

4.在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌 中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻 到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) (第4题)

1125A. B. C. D. 41859

【考点链接】

求概率的方法

(1)利用概率的定义直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率.

【典例精析】

例1 初三年(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘

(每个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率.(要求用树状图或列表方法求解)

转盘①

例2 一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高

度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:

转盘②

((2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;

实验次数

(3)如果实验继续进行下去,根据上表的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率

附近,请你估计这个概率是多少?

【中考演练】

1.在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是 .

2.四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌洗均匀后,如图②背面朝上放置在桌面上.

若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是_______.

3. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆,他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位,那么小明恰好坐在父母中间的概率是 .

4.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 .

5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出

现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是

( )

A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一 球,取到红球的

概率

B. 掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率

C. 抛一枚硬币,出现正面的概率

D. 任意写一个整数,它能被2整除的概率

6.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( )

A.1

2 B.1

3 C.11

4 D.5

7.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是( )

A. 11

2 B.3 C. 11

6 D.8

8.小明和小颖做掷骰子的游戏,规则如下:

① 游戏前,每人选一个数字; ② 每次同时掷两枚均匀骰子;

③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.

(1

(2)小明选的数字是5,小颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使

自己获胜的概率比他们大?请说明理由.

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