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《估算》课件

发布时间:2013-10-21 10:00:57  

第二章 实数
4. 估 算

某市开辟了一块长方形的荒地用来建

一个以环保为主题的公园.已知这块地的 长是宽的两倍,它的面积为400000 m2.
(1)公园的宽有1000 m吗? (没有) (2)此时公园的宽是多少?长是多少?
400000 m2

解:设公园的宽为 x m,则它的长为

2 x m.

x ? 2 x ? 400000 ,

x ? 200000,
2

x?

200000 .

200000 ? ?

例:下列结果正确吗?你是怎样判断的? 与同伴交流.

40 ? 20 ;
3

0.9 ? 0.3 ;

100000 ? 500 ; 900 ? 96 .
?怎样估算一个无理数的范围?

你能估算它们的大小吗?说出你的方法 ( ①②误差小于0.1,③误差小于10,④ 误差小于1). ① ③

40 ;

② ④
3

0.9 ;
900 .

100000 ;

误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之 间的差的绝对值小于0.1.

解:
① ②

40 ? 6.3 或 6.4 (6.3和6.4之间的值都可以) ;

0.9 ? 0.9 或 1.0 (0.9 和1.0 之间的数都可以) ;

③ 100000 ? 310 或 320 (310 或 320之间的值都可以) ; ④3

900 ? 9 或 10 ( 9 或10 之 的 都 以 间 值 可 ) .

用估算来解决数学问题 (1)你能比较 与 的大小吗? 你怎样想的?与同伴交流. (2)小明是这样想的:
5 ?1 2 5 ?1 2

1 2



1 2

的分母相同,

只要比较它们的分子就可以了,
因为 5 ? 2 ,所以 5 ? 1 ? 1 , 因此 5 ? 1 ? 1 ,你认为小明的想法正确吗?
2 2

用估算来解决实际问题 公园宽

200000 ? ?

(1)如果要求误差小于10 m,它的宽大约是? (大约440 m或450 m,其实 440 m与450 m之间的值都可以) (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的 面积是800 m 2 ,你能估计它的半径吗? (误差小于1米) (15 m与16 m之间的值都可以)

生活表明,靠墙摆放梯子时, 若梯子底端离墙距离为梯子长度的 三分之一,则梯子比较稳定.现有一 长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时, (1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1) ? (2)现在如果请一个同学利用这个梯子在 墙高5.9 m的地方张贴一副宣传画, 他能办到吗?

解:设梯子稳定摆放时的高度为x m, 此时梯子底端离墙恰好为梯子
? 1 ? 6 ? ? 62 , x ?? ? ?3 ? 2 x ? 32,
2

1 长度的 ,根据勾股定理 3
2

A

x
B

6

x ? 32 , 2 5.6 ? 31.36 ? 32 2 5.7 ? 32.49 ? 32

1 ?6 3

C

5.9 ? 5.7 不能办到

反馈练习: 1.估算下列数的大小: (1) 13.6(误差小于0.1);(2)3 800 (误差小于1)

解: (1) 13.6 ? 3.6或3.7(实际上只要在3.6和 3.7之间的数都可以); (2) 3 800 ? 9或10(实际上只要在9和10 之间的数都可以).

2.通过估算,比较下面各组数的大小:

3 ?1 1 () 1 , 2 2
解:(1 ? 3 ? 2 )

; (2) 15 , 3.85
, ? 3 ? 1 ? 1,

3 ?1 1 ? ? ; 2 2 (2) 3.852 ? 14.8225 , ? 15 ? 3.85 , ? ? 15 ? 3.85 .

3. 一个人一生平均要饮用的液体总

量大约 为40立方米 .如果用一圆柱形的容器(底 面直径等于高)来装这些液体,这个容 器大约有多高?(误差小于1 m) 解:设圆柱的高为 x,那么它的底面半径 为0.5x,则:
?1 ? ? ?? x? ?2 ? x
3 2

? x ? 40 , , x?
3

?

160

160

?

?

,

x?4

(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识? (2)通过学习这些知识,对你有怎样的启发? (3)对于这节课的学习,你还有哪些疑问?

估算一个无理数的大小

探求无理数估算结果的合理性
学会估算一个无理数的大致范围

用估算来解决实际问题和数学问题

作业巩固:习题2.6 1,2,3,6.


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