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分式综合复习

发布时间:2013-10-21 10:00:57  

初中数学分式复习资料专题

1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质

A

就叫做分式.注意分母B的值不能为零,B

AA?MAA?M?, ?

BB?MBB?M

3.分式的运算

(M为不等于零的整式)

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

??;acad?bc

bdbd ? (异分母相加,先通分);?

bdbdacad

b

4.零指数 a

ac?

ac

d

?

??;

bcbc

anan ()?n.

bbad

?1(a?0)

?p

5.负整数指数 a?

1

(a?0,p为正整数). ap

am?an?am?n,

注意正整数幂的运算性质 am?an?am?n(a?0),

(am)n?amn,(ab)n?anbn

可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数. 一、【知识梳理】: 1.分式有关概念

(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说:

①当分母≠0时,分式有意义。②当分母=0时,分式没有意义。③只有在同时满足分子=0,且分母≠0这两个条件时,分式的值才是零。

(2)最简分式:一个分式的分子与分母不含公因式时,叫做最简分式。

(3)约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤

是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式。

(4)通分:把几个异分母的分式分别化成与原分式值相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母(公分母的系数是各分母系数的最小公倍数),这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项式时,一般应先分解因式;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;③若分母的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。 2.分式性质:

(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式的

值 .即:AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M

(2)符号法则:分子 、分母 与分式本身的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。即:?aaa?a ?????b?bb?b

3.分式的运算: 注意:为运算简便,运用分式

的基本性质及分式的符号

法则:

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时,一?aba?b?同分母????般要化为整数。 ?ccc?加减? ②若分式的分子与分母的最acad?bc??异分母????高次项系数是负数时,一bdbd??般要化为正数。 acac??乘???(1?1)同分母的分式相加减, ,把分子相加减;(2)?bdbd分式运算?乘除?异分母的分式相加减,先,化为 的分式,然后再按 进行计算 ac ??除??(2 做积的分子, 做积的??bdbcbc??n分母,公式: ;分式除以分式,把除式的分子、分母 后,与?乘方为整数); ?bn

?(3)分式乘方是 ,公式 。 ?4.分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算 ,有括号先算括号内。 ?5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.

一、填空:

1、若分式1有意义,则x ;

有意义,则x ;x?5

当x= 时,分式1无意义。 x?2

b2?1x?32、若分式的值为0,则x ;若分式2的值为0,则b= 。b?2b?3x?3

a2?b2x2?6x?9113、化简 2的结果为 ; 化简 = 。已知??3,则a?ab2x?6xy

代数式2x?14xy?2y112的值为 。已知m??3,则m?2? x?2xy?ymm

xy中的x、y的值同时扩大到原来的5倍,则分式的值 。 3x?2y4、把分式

二、计算:

x?yx2?y2a2?b21x?33?1、 2、 2 3、 1?2? ?x?2yx2?4xy?4y2a?abax?9x?3

a29a?3x?2x2?2x?12x?64、( 5、 ?)??2?2a?33?aax?1x?x?6x?9

?4y3?3x??6x?24????8xy??6、6xy?? 7、?4y2?????x2y?? ?3x???????24

三、化简求值:

1、(112x)÷2其中x=2,y=1。 ?2x?yx?yx?2xy?y

a2?2a?1a?14a2?164a2?8a1 ???其中a?222a?2a?aa?2a?1a?4a?41?2。2、

3

、a?1a1?2?其中a?1a?1a?2a?1a

x2?2x2x?114、?(x?1?)其中x= x?1x?12

5、已知,x-3y=0,求2x?y(x?y) 22x?2xy?y

11a2?b2116、(?)?其中a=?,b=? abab22

考查题型:

1. 下列运算正确的是( )

1(A)-40 =1 (B) (-2)-1= -3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1

2

2.化简并求值:

xx3-y32x+2 –2),其中x=cos30°,y=sin90° 2 . 22 +((x-y)x+xy+yx-y

ax-4x-y1p33ab2c33. 、、 、、、 a+b、 中分式有_3x2aЛ+125

__

4.当x=-----------时, 分式|x|-1的值为零; (x-3)(x+1)

x2-15.当x取---------------值时,分式2有意义; x+2x-3

4AB6.已知2 = + 是恒等式,则A=___,B=___。 x-1x-1x+1

7.化简(

x-3x2-2x-3118.先化简后再求值:2 ÷2其中x= x-1x+2x+1x+1 2 -1

aa3-4a2b-5ab2

9.已知=2,求322 的值 a-ba-6ab+5ab

考点训练: 1, 分式-3 当x=----------- 时有意义,当x=-----------时值为正。 x-2

1中的取值范围是( ) 11-1-x2x+2x-1x-4 – 2÷2x-2xx-4x+4x2, 分式

(A)x≠1 (B)x≠-1 (C)x≠0 (D)x≠±1且x≠0 3, 当x=-------------------时,分式

4, 化简

12a2+7a+10a3+1a+1(1)1-? 2 ÷ 2 (2) 2x+11-xa-a+1a+4a+4a+2

|x|-3的值为零? x+4x+122

12-a-a2

(3) [a+(a-)? 2 ]÷(a-2)(a+1) 1-aa-a+1

a2+b2(4)。已知b(b-1)-a(2b-a)=-b+6,求 –ab的值 2

*(5).[(1+

12x2

*(6). 已知x+ =5 ,求 42的值 xx-x+1

*(7)若a+b=1,求证:ab2(b-a) -=b3-1a3-1a2b2+3444-4+–3]÷ (–1) x-2xx

a2-11.当a=----- -时,分式2无意义,当a-=----- -时,这个分式的值为零. a-2a-3

2.写出下列各式中未知的分子或分母,

x-y(y-x)2-2x( )(1) 5y( )1-2x2x2-x

4 b+233.不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最1 -2b2

2

a2-1高次项的系数均为正整数,得-------------------------,分式 约分的结果-a2-a+2

为____。

3x4.把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( ) x+y

(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍

15x-125.分式-2 , , 的最简公分母为( ) 2x4(m-n)n-m

(A) 4(m-n)(n-m)x2 (B)12(m-n)2 (D)4(m-n)x2 4x(m-n)26.下列各式的变号中,正确的是

(A)x-yy-xx-yy-x-x-1x-1-x-yx+y- ==- y-xx-yy-x2y-x2-y+1y+1y-xy-x

x+1y - 的结果是( ) y+1x7.若x >y>0,则

(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能

8.化简下列各式:

221a+16x+2xy+yx+y(1) - 2 (2) (xy+y2)÷ 2 a-36+2aa-9xyy1a2-a+112*(3) [1-(a-÷ 221-aa-2a+11-a

a1(4) 若(2 –1)a=1,求 - +1的值 11+a1+ ax2+3xy(5) 已知 x-5xy+6y=0 求 的值 2y222

6-5x+x2x-3x2+5x+41.化简2 ÷ 2 x-164-x4-x2

a2+6a+1a3+8*2.当a=3 时,求分式(2 - +1) ÷4的值 a-1a-1a+3a3+2a2

a +1a+1111ab*3.化简 4。已知 + = 值,求 + 的值 23aaba+bba1+2 a-1

115.已知m2-5m+1=o 求(1) m3+3-的值 mm

x4-y4

*6。当x=1998,y=1999时,求分式 32的值 x+xy+xy2+y3

a+2b3b-c2c-ac-2b7.已知求 的值 5373a+2b

a3-a2-a+1* 8.化简 1-2|a|+a2

x1x2

*(9)2 = 求4 的值。 x+x+14x+x2+1

1111*(10)设++=,求证:a、b、c三个数中必有两abca+b+c

个数之和为零。

三)分式: 1、下列各有理式中,是分式的有:

(1)2xy1x3x?yab1x;(2);(3);(4)(5)?(6)?y. 2c2x?y3x2

2、当x 时,分式x-2x-2有意义,当x 时,分式的值为零; x?3x?3

3、(04年湖北鄂州市)下列等式从左到右的变形一定正确的是( )

aa?maacakaaa2

(A)=;(B)=;(C)=;(D)=2. bb?mbbcbkbbb

4、(05年湖南省湘潭实验区)下列分式中是最简分式的是( ). 42xx?1A.x2?1 B.2x C.2 D.x?1 x?1

2bca6y2

2?5、计算:3xy? 2xa3b2c

m2?6m?9 6、(05年 山东省济南实验区)先化简,再求值:当m=-1时,求的2m?9

值.

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