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第41528号九年级数学辅导——函数型试题1.3[1]1

发布时间:2013-10-21 10:00:59  

九年级数学辅导——函数型试题1.3

1、如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分

抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,

高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?

2、(1)设抛物线y=2x2,把它向右平移p个单位,或向下移q个单位,都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点,求p,q的值。(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位,向上平移q个单位,则得到的抛物线经过点(1,3)与(4,9),求p,q的值。(3)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移三个单位,向下平移两个单位后,所得的图象是经过点(?1,?1)的抛物线y?ax,

22

求原二次函数的解析析式。

m2?1m2?223、已知关于的二次函数y?x?mx?这两个二次函数的图象中与y?x?mx?22

的一条与x轴交于A、B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数图象可能经过A、B两点;

(2)若A点的坐标为(-1,0),试求出点B的坐标;(3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y随x值的增大而增大.

4、某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个;(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月的销售量是 个;(用含x的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?

2

5、如图1,已知直线y??1,B两点. x与抛物线y??1x2?6交于A24

,B两点的坐标;(1)求A(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;

,B两处.用铅笔拉着这(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A

,B构成无数个三角形,根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A

这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

图1 图2

12x?mx?n(n?0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,2

OA=OB,BC∥x轴.(1)求抛物线的解析式。(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE

D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.

5、如图,已知抛物线y?

26、小明为了通过描点法作出函数y?x?x?1的图象,先取自变量x的7个值满足:

x2-x1 = x3-x2 = ?

记m1 = y2-y1,m232343454121,s2 = m3-m2, s3 = m4-m3,?⑴判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;

22⑵若将函数“y?x?x?1”改为“y?ax?bx?c(a?0)”,列出表

2:

123

2⑶小明为了通过描点法作出函数y?ax?bx?c(a?0

)的图象,列出表3:

7、已知:如图,二次函数的图像顶点坐标为C(3,4)且在x轴上截得的线段AB长为4。

(1)求二次函数的解析式;

(2)设抛物线与y轴的交点为D,求四边形DACB的面积;

(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使x轴平分∠PBD,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

26.如图15,点P(-m,m2)抛物线:y = x2上一点,将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F,抛物线F的顶点为B,抛物线F交抛物线E于点A,点C是x轴上点B左侧一动点,点D是射线AB上一点,且∠ACD = ∠POM.问△ACD能否为等腰三角形? 若能,求点C的坐标;若不能,请说明理由.

说明:⑴如果你反复探索,没有解决问题,请写出探索过程(要求至少写3步);⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件,完成解答(选取①得7分;选取②得10分). ①m = 1;②m = 2.

附加题:如图16,若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =-m2上点N左侧一动点”,其他条件不变,探究26题中的问题.

图 15

图 16

2.(本题满分12分)已知抛物线y?ax

?b(a?0,b?0),函数y?b|x| 2

问:(1)如图11,当抛物线y?ax?b与函数y?b|x|

相切于AB两点时,a、b满足的关系?

2

(2)满足(1)题条件,则三角形AOB的面积为多少?

(3)满足条件(2),则三角形AOB的内心与抛物线的

最低点间的距离为多少?

(4)若不等式ax?b>b|x|在实数范围内恒成立,则 2

a、b满足什么关系?

24.如图11,已知抛物线y??x2?mx?3与x轴的一个交点A(3,0).

(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试

试看;

(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图. 若点E(-2,n)在直线BC上,

试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;

(3)请设法求出tan∠DAC的值.

图11

9.二次函数y=-2(x-1)+3的图象如何移动就得到y=-2x的图象( )

A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。

11、在平面直角坐标系中,已知A(,1),O(0,0),C(3,0)三点,AE平分∠OAC,交OC于E,则直线AE对应的函数表达式是

A. y?x?2223 B. y?3x?2 C. y?x?1 D.y?x?2 3

11+3x2x16、在函数y=3x-2, y= -x, y =中,y随x的增加而增加的有( ) 225

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<o

C.a<o,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>o

226、抛物线y=(k+1)x?k-9开口向下,且经过原点,则k=_____.

2215.图8是二次函数y?ax?x?a?1的图象,则a的值是

图 8

如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6)。D是BC边上的动点(与点B、C不重合),现将ΔCOD沿OD翻折,得到ΔFOD;再在AB边上选取适当的点E,将ΔBDE沿DE翻折,得到ΔGDE,并使直线DG、DF重合。

(1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;

(2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值;

(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线y=―1

24x+6的公共点的个数,在图二的情形中通

1

242过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线y=―

样的公共点。

x+6始终有公共点,请在图一中作出这2

10-2-3、(2003年大连)已知A1、A2、A3是抛物线y?12x上的三点, 2

A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、

B3,直线A2B2交线段A1A3于点C。

(1) 如图10-2-3,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长。

(2)如图10-2-3,若将抛物线y?121x改为抛物线y?x2?x?1,A1、A2、A3三点的22

横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长。

(3)若将抛物线y?12x改为抛物线y?ax2?bx?c,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整2

数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案)。

10-2-3 26(资阳) 如图10,已知抛物线C0的解析式为y?x?(a?b)x?2c,4其中a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的长。

(1)求证:抛物线C0与x轴必有两个交点;

(2)设P、Q是抛物线C0与x轴的两个交点,求证:P、Q两

点总在x轴的正半轴上;

(3)设直线l:y?ax?bc与抛物线交于点E、F,与y轴

交于点M,N为抛物线与y轴的交点,直线x?a是抛物线的对称轴,当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时,确定△ABC的形状。

八、(14分)26.如图11, Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,

∠CAO=30o.将Rt △OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.

⑴求折痕CE所在直线的解析式;

图11

⑵求点D的坐标

⑶设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

如图8,在直角坐标系中,O为原点。点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tg∠OAB=2。二次函数y?x?mx?2的图象经过点A、B,顶点为D。

(1) 求这个二次函数的解析;

0(2) 将△OAB绕点A顺时针旋转90后,点B落到点C的位置。将上述二次函数图像

沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像

的函数解析式;

(3) 设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1,顶点为D1。点P在平移后

的二次函数图像上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标。

2

28. 已知平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线y?2x2?3上,过A作AB⊥x轴于点B,33

AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′,重叠部分(阴影)为△BDC.

(1) 求证: △BDC是等腰三角形;

(2) 如果A点的坐标是(1,m),求△BDC的面积;

(3) 在(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A′是否落在已知的抛物线上? 请说明理由.

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0)、

C(O,3),直线 y?3x与BC边相交于点D. 4

(1) 求点D的坐标;

2(2) 若抛物线y=ax+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;

(3) P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;

(4) 设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.

8.25. (10分)如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。

(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离,

(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离。(供选用数据:3.36?1.8,.64?1.9,4.39?2.1)

11.(河南2004)

如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该

尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象;

图14—1

②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y

的二次函数的表达式: .

(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能 图14—2 否在这个河段安全通过?为什么? 12.(南通

2004)某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度

的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答:

⑴第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现,图中10时到22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解析式.

阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.

观察图①可以得出:直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组?x?1?x?1的解,所以这个方程组的解为 ???2x?y?1?0?y?3

在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③。

7-2题图① 7-2题图② 回答下列问题: (1) 在直角坐标系(图④)中,用作图象的方法求出方程组??x??2的解;

?y??2x?2

?x≥-2?(2) 用阴影表示?y≤-2x+2,所围成的区域。

?y≥0?

小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00-22:00)和谷时段(22:00-次日6:00

分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图7),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如表1) 根据上述信息,解答下列问题:

(1) 计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表1中; (2) 小明家这5个月的月平均用电量为 度;

(3) 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降”);这

5个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降”);

(4) 小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243

元,请你根据小明的估计,计

用电量(度)

算出7月份小明家平时段用

电量和谷时段用电量.

1月

2月

3月

4月5月月份

在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,??,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

26.如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B

(x?0),(0,2),(x,P0)连结BP,过P点作PC?PB

交过点A的直线a于点C(2,y) (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标。

a

P

C

近几年,扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多,某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明,如果游客过多,不利于保护珍贵文物,为了实施可持续发展,兼顾社会效益和经济效益,该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元,现设浮动门票为每张x元,且40?x?70,经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系。

(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;

(2)设该景点一天的门票收入为w元。

①试用x的代数式表示w;

②试问:当门票定为多少时,该景点一天的门票收入最高?最高门票收入是多少?

y

3500

3000F

O5060x

如图,在平面直角坐标系中,已知点为A(-2,0),B(2,0)

(1) 画出等腰三角形ABC(画出一个即可)

(2) 写出(1)中画出的ABC的顶点C的坐标

如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.

(1) 求C、D两点的坐标;

(2) 求经过C、D、B三点的抛物线的解析式;

(3) 设(2)中的抛物线的顶点为P,AB的中点为M,试判断△PMB是钝角三角形、直角

三角形还是锐角三角形,并说明理由。

(第24题图)

5(烟台)阅读下面材料,再回答问题:

一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫做奇函数;如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫做偶函数.

例如:f(x)?x?x

当x取任意实数时,f(x)?(?x)?(?x)??x?x??(x?x)

即f(-x)=-f(x)

所以f(?x)??f(x)为奇函数

又如f(x)=x

当x取任意实数时,f(?

x)??x?x?f(x) 3333

即f(-x)=f(x)

所以f(x)=x是偶函数

问题(1):下列函数中

①y?x ②y?x?1 ③y?4211y?x?1 ④ ⑤ y?x?xx3

所有奇函数是 ,所有偶函数是 (只填序号). 问题(2):请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.

25、 已知:抛物线 y=x+4x+3 与x轴交于A点, E是第二象限内到x轴,y轴的距离 的比

为5:2的点,如果点E在抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使?APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

20、已知抛物线y??x?2mx?m?m?3

(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上;

(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=3,且OM≠ON时,求抛物线的解析式;

(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点,过点P作PD⊥AC,垂足D在线段AC上。试问:是否存在点P,使S?PAD?

点P的坐标;若不存在,请说明理由。

25、如图:矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,A、D在抛物线y??221S?ABC?若存在,求出4228x?x33上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里。

(1)设A点的坐标为(x,y),试求矩形周长p关于变量x的函数表达式;

(2)是否存在这样的矩形,它的周长为9

某住宅小区,为美化环境,提高居民区生活质量,要建一个八边形居民广场(平面图如图所示)。其中,正方形MNPQ与四个相同矩形(图中阴影部分)的面积的和为800平方

米。

(1)设矫形的边长AB?x(米),AM?y(米),用含x的代数式表示y为 ;

(2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛,平均每平方米造价为2100元;在四个相同

的矩形区域上铺设花岗岩地坪,平均每平方米造价为105元;在四个三角形区域上铺设草坪,平均每平方米造价为40元;

①设该工程的总造价为S(元),求S关于x的函数关系式;

②若该工程的银行贷款为235000元,问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能请说明理由;

③若该工程在银行贷款的基础上,又增加奖金73000元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由。

29. 已知抛物线y?mx?(m?5)x?5(m?0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0) 2

(x1?x2),与y轴交于点C,且AB=6.

(1)求抛物线和直线BC的解析式.

(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物

线和直线BC.

(3)若?P过A、B、C三点,求?P的

半径.

(4)抛物线上是否存在点M,过点M作

MN?x轴于点N,使?MBN被直线BC分

成面积比为1?3的两部分?若存在,请求出

点M的坐标;若不存在,请说明理由.

x

23.在平面直角坐标系中,给定以下五点A

9),2

E(0,-6)对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来; .....

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如

果存在,试求出抛物线及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

如图6,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y?x的图像于点C和D,2

直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH.

同学发现两个结论:①S?CMD:S梯形ABMC=2:3 ②数值相等关系:xC?xD??yH

(1)请你验证结论①和结论②成立;

(2)请你研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0) (t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)

(3)进一步研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0) (t>0)”,

又将条件“y?x”改为“y?ax(a?0)”, 其他条件不变,那么xC、xD与yH有怎样的数值关系?写出结果并说明由

22在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0)

(1) 若抛物线过A、B两点,且与y轴交于点(0

(2) 如图,小敏发现所有过A,B的顶点,那么?ACM与?ACB(3) 若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴正半轴交于点E,F,与y轴交于点C,过

C作CP∥x轴交于点P,M为此抛物线的顶点。若四边形PEMF是有一内角为60o的菱形,求此抛物线的解析式。

14.(10分)如图2,△AOB为正三角形,点B坐标为(2,0),过点C(-2,0)作直线L交AO于D,交AB于E,且使△ADE和△DCO的面积相等,求直线L的函数解析式。

x

27、设抛物线C的解析式为:y?x?2kx?(3?k)k,k为实数。

(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴方程(用k表示);

(2)任意给定k的三个不同实数值,请写出三个对应的顶点坐标;试说明当k变化时,抛物线C的顶点在一条定直线L上,求出直线L的解析式并画出图象;

(3)在第一象限有任意两圆⊙O1、⊙O2相外切,且都与x轴和(2)中的直线L相切,设两圆在x轴上的切点分别为A、B,且OA<OB,试问:2OA是否为一定值?若是,请求出AB

该定值;若不是,请说明理由。

(4)已知一直线L1与抛物线C中任意一条都相截,且截得的线段长都为6,求这条直线的解析式。

第2、3小题图

某公司新进一批商品,每件商品进价2000元,为了解该商品的销售情况,公司统计了

① 据表中提供的数据描出实数对(x,y); 第4小题图

② 根据①,猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(千元)之间的函数

关系式;

(Ⅱ)设日销售利润L千元(利润=收入-成本,其他因素不考虑),写出L与x的函数关系式,并回答:当x为何值时,日销售利润L有最大值?最大值是多少?日销售利润L有最小值吗?如果有,是多少?

x轴的一个交点为A(-1,0)。

千克) (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;

(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在(2)中的抛

物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问:在抛物线的对称轴上,是否存在点P,

使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

31、如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y?x和y??2x?6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直。

(1)求点C的坐标;

(2)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;

(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象;

OBC的面积?

32、设一次函数y?

1

x?2的图象为直线l,l与x轴、y轴分别交于点A、B。 2

(1)求tan∠BAO的值; (2)直线m过点(-3,0),若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴

25、阅读材料,解答问题。 材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从

这P1(-3 ,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律, 在抛物线y?x上向右跳动,得到点

P2、P3、P4、P5??(如图12所示)。过P1、P2、P3分别

作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则

2

S?P1P2P3?S梯形P1H1H3P3?S梯形P1H1H2P2?S梯形P2H2H3P3111

(9?1)?2?(9?4)?1?(4?1)?1 222

?1 ?

即△P1P2P3的面积为1。”

问题:

⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求:写

出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案)⑵猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图⑶若将抛物线y?x改为抛物线y?x?bx?c,其它 条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)

2

2

图13

29、已知:如图9,二次函数y?2x?2的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),

与y轴交于点C。直线x=m(m>1)与x轴交于点D。

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)在直线x=m(m>1)上有一点P(点P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,试问:抛物线y?2x?2上是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值;如果不存在,请简要说明理由。

22

图9

21、已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象

限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)

(1)(2分)求点A、E的坐标;

632x?bx?c过点A、E,求抛物线的解析式。 7

(3)(5分)连结PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最

小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。

(1) 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O

C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。

① 如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D2② 在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y?x?bx?c上,求b,c

的值;

③ 若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求l的解析式。

(2) 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点

C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。

①求直线AC的解析式; (2)(2分)若y=?

②若M为AC与BO的交点,点M在抛物线y??82x?kx上,求k的值; 5

③将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,试判断点D是否在②的抛物线上,并说明理由。

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