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九年级数学上册23.2.1_中心对称课件新人教版

发布时间:2013-09-18 11:55:52  

23.2.1 中心对称

九(3)

23.2.1 中心对称

一、复习提问:
1.什么是轴对称呢?
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.

2.关于轴对称的两个图形有哪些性质?
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.

3.图形的旋转:
在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的 角度,这样的图形变换称为图形的旋转,这个定点 称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.

?4.图形的旋转的性质:
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

?5.图形的旋转的作图:
先连结,再作角,最后截取.

二.新课探究
C A A D

如果将一个图形绕一点旋转180度得到一 个新的图形,这样的两个图形是什么关系呢?

B

E

你知道吗?可以 告诉我吗?

研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
C

O
D O

B

重 合

重 合

A

1.中心对称的定义:
C

B

A A

E

像这样把一个图形绕着 某一点旋转180度,如果它 能够和另一个图形重合,那 么,我们就说这两个图形 D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点.

观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE

思考:
1.把△ABC绕着O点旋转60 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 A` 角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 ° B` 2.把△ABC绕着O点旋转120 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了120 ° C

180°
120° )60° O C` A B

3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中 心对称吗? 是,因为旋转了180 ° 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?

合作探究:
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′; 第三步,移开三角板.
A A’

C C’

B B’

O

B

C

A

合作探究:
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′; 很显然画出的△ABC与 第三步,移开三角板. △A’B’C’关于点O对 A’ 称. 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 点O在线段AA′上吗? C’ B’ 如果在,在什么位置? O C B △ABC与△A′B′C′有什么关 系? A
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什?) (2)△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)

证明:
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即

线段OA绕点 O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且 OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ CC′的中点.
A’ C’ (2).在△AOB与△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′ O B′(SAS) ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′(SSS) B’

O

B

C

A

找一找:

下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?

(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ (2)△ABC≌△A′B′C′

2.归纳:中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等形。

想一想

3.中心对称与轴对称有

什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合

类比你能得到 什么结论?

中心对称 有一个对称中心—点 图形绕对称中心旋转1800 后重合

对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平分 且被对称中心平分

4.中心对称的作图
例1、(1)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A' A' A O 连结OA, 并延长到A',使OA'=OA, 则A'是所求的点 例1.(2)、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线 段A' B' B'
连结AO并延长到A',使OA'=OA,A 则得A的对称点A' 连结BO并延长到B' ,使O B' =OB, 则得B的对称点B' 连结 A' B' ,则线段A' B'是所画线段

O

A'

B

例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办?可以帮 帮我吗?
B′ A′

C′

△A′B′C′即为所求的三角形。

例1(4) 已知四边形ABCD和点O,画四边 形A′B′C′D′,使它与已知四边形关于这一点 对称。
B′ A′

C′

O
D′

D

C
A

B

四边形A1B1C1D1即为所求的图形。

提高练习

你知道 怎么办 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗? (1)以顶点A为对称中心; N (2)以BC边的中点为对称中心。
F B B

A
G C E A


O C D

M

D

如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称, 求出它们的对称中心O。
C B’ B A
怎么办?可以帮 帮我吗?

A’

C’

解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连结 BB’,用刻度尺找出BB’的中点O,则点O即 为所求(如图) C O B A C’ B’

A’

解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两组
对应点,连结BB’、CC’,BB’、CC’相交 于点O,则点O即为所求(如图)。 C

O B’
B

A’

A

C’

练习P70. 1. 2

你学会了吗?

下课了!


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