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新北师大版 7.3 二次根式(第3课时)教学设计

发布时间:2013-09-18 11:55:54  

第二章 实数

7.二次根式(第3课时)

一、学生情况分析

前面学习了实数,实数的运算法则,最简二次根式及二次根式的化简,已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高,同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏..为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.

二、教学任务分析

二次根式(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册

第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念,熟练二次根式的化简,进而完善实数的运算.

二次根式化简掌握以后,初中阶段实数的运算基本完成,本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下,那么在今后的学习中,实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习,学生对实数的运算,就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为:

1.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.

4.在运算过程中巩固知识,通过与人交流总结方法.

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点.

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:知识巩固; 第三环节:问题解决 ;第四环节:知识提升;第五环节:课时小结; 第六环节:作业布置.

第一环节:复习引入

内容:

(1)最简二次根式的概念;

(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?

(3)上节课课后作业:若2?1.414?1.732?2.449,求是怎样解决的?

意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课. 3.你2

第二环节:知识巩固

1.巩固提升

例4 计算:

(1)1321;(2)??;(3)(24?)?3. ?2386

323?22?311111==??6?6=(?)6=6; 232?23?323623

1215=32?2?22?2?=32?22?2=2; 81644解:(1)(2)??

(3)(24?111 )?3=24?3?? =24?3??3 666

12111 =4?2? =22?2 =2 . 6?36?666=?说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见.

2.交流

收集第(3)小题有多少种解决方法.让学生说说想法.

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗?

4.练习

化简:

(1)1211;(2)?3?;(3)(??)?. 51032

解:(1)212?51?10111==???=; 5105?510?1051010

11?314=4?3?3?=23?3?3=3; 33?333(2)??

(3)(?111)?8=?8??=??? 222

1?8=?4=12?2=10. 2=?8?

第三环节:问题解决

如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形

的面积,你有哪些方法,与同伴交流.

1.交流

让学生充分发表意见.

2.答案

(1)直接求法.

过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE

都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得

AB=52, CD=2,DE=32,面积梯形ABCD的面积是

1(52?2)?32=18. 2

(2)间接求法.

将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面

111积,得梯形ABCD的面积是5?7??5?5??4?2??1?1=18. 222

第四环节:知识提升

1.知识探索

问题:a2(a?0)等于多少? 根据算术平方根的定义,可知a2?a(a?0).

2.知识运用

例5 化简:

(1)25a3b3(a?0,b?0);(2)(x?y)3(x?y?0);(3)

. b?0)

解:(1)25a3b3=52a2b2?ab=52a2b2?ab=5abab;

(2)(x?y)3=(x?y)2?(x?y)=(x?y)x?y;

(3)abb(a?0,aabab=baaba11==?abab. 2baba

3.课堂练习

1.当a?0,b?0时化简:

(1)ab(1ab(2)4a2b3;(3)(?);?b)?ab; baa

ba. ?15ab(4)10a2ab?5

解:(1)ab(ababab=ab??ab? ?)=ab??ab?bababa

=a2?b2=a?b;

(2)4a2b3=22a2b2?b=22a2b2?b=2ab;

(3)(111?)?ab=?ab?b?ab=?ab??ab=b?b2?a aaa

=?ba;

(4)10a2102b3baba2=(10a?5?15)ab??=a? ab?5?153aabab

102b2?ab102b2?ba102b2?ba102ba?a?=a?===a??ab 23333aa2a2a

=10abab. 3

1?)?ab的值,其中a?3,b?2. a2. 求代数式(

解:由题知a?0,b?0.

(111?)?ab=?ab?b?ab=?ab??ab=b?ab2 aaa

=b?ba.

当a?3,b?2时,?ba=2?2.

第五环节:课堂小结

(1)二次根式的化简:

二次根式的化简一定要化成最简二次根式.

(2)利用式子a2?a(a?0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.

第六环节:课后作业

习题 2.11 1, 3

补充作业:

化简:(1)(2?2)(36?2); (2)3(2?4

y?xx)?xy(x?0,y?0); y1?348); 8(3)(xy?2

(4)(a3b?ab3?ab)?ab(a?0,b?0);

(5)2a3ab2?b327a3?2aba(a?0). 64

答案:(1)162?46;(2)48?6;(3)xy?2y?x;(4)a2b?ab2?abab;

(5)5aba. 2

五、教学反思

本节课继续熟练二次根式的化简,要求化成最简二次根式.同学们需通过练习认真体会各类方法,做到熟练并能灵活运用.

本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简,仍然要求化成最简二次根

式.这部分内容对学生的基础要求较高,基础不好的班级可降低难度.

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