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新北师大版 7.1 二次根式(第1课时)教学设计

发布时间:2013-09-18 11:55:54  

第二章 实数

7.二次根式(第1课时)

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度.

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;第二课时,基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算;第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力.

为此,确定本节课教学目标是:

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质.

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念;第二环节:探究性质; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:明晰概念

问题1 :,,7.2,49,c?b)(c?b)(其中b=24,c=25),上述121

式子有什么共同特征?

答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地,式子a(a?0)叫做二次根式。a叫做被开方数.强调条件:a?0.

问题2:二次根式怎样进行运算呢?

答:这是我们本节课要解决的新问题.

意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础.

第二环节:探究性质

(一)内容:通过探究得出a?b?a?b,

具体过程如下:

(1)4?= ,4?9= ; a?a. b

?25= ,?25=;

4

9= ,4= ; 925= ,16= . 25

(2)用计算器计算:

6?7=,6?7=;6

7= ,6= . 7

问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?

问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?

问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?

意图:最终归纳出a?b?a?(a≥0,b≥0),a

?a(a≥0, b>0). b

说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.

第三环节:知识巩固

例1 化简(1)?64;(2)25?6;(3)5。 9

观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?

意图:由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论.

被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简:(1)45;(2)27;(3)1

;(4)8125;(5). 916

答案:(1)45?9?5?9??3??35;

(2)27??3??3?3??33;

(3)13=1?3

3?3?; 3

?22?222; ??333

25?55?555. ??444(4)8??94?2?3(5)

125??1625?5?4

问题:

(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次7

根式的?

(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。

说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号.

反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简.

第四环节:知识拓展

说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去.

练习:

1.下列平方根中, 已经简化的是( ) A. 1 B. 20 C. 22 D. 3

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号 ,不成立的打错号 。

?( ) ;

???( );

你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围?

第五环节:课堂小结

本节课主要内容:

(1)掌握并会运用公式:a?b?a?b(a≥0,b≥0),a

?a(a≥0,b>b

0).

(2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结.

五、教学反思

(一)关注类比,提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系.

(二)对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.因此,注意对运算技能要求作恰当的定位,特别是在开始运算的第一课时,不要提高要求。

(三)分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识深度和广度的要求也有所不同,因此,增加了知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用.

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