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北师大版八年级上第一章勾股定理知识总结检测

发布时间:2013-09-18 11:55:54  

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-北师大版学年上学期第一单元勾股定理

13. 有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是 .

知识总结与检测

14. 满足a2?b2?c2的三个正整数,称为。

■知识总结 15. 如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a?2b?60)2?b?18?c?30?0,则△ABC的三边

分别为a? ,b? ,c? ,△ABC的形状是 . ■试题检测

16.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20A

第16题图

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 米)的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离1. 在△ABC中,AC?3,BC?4,则AB的长是(

相等,则这棵树高________________米。

A.5

B.10

C.4

D.大于1且小于7

17. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3

,正放置的四个正方形的面2. 下列三角形中,不是直角三角形的是( )

A.三角形三边分别是9,40,41; B.三角形三内角之比为1:2:3; 积依次是S、S、S、S,则S?S?S?S?

A

C.三角形三内角中有两个互余; D.三角形三边之比为2:3:4. 3. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.?A??B??C B.?A:?B:?C?1:1:2 A

C.a:b:c?1:1:2

D.b

2

?a2?c

2

4. 已知△ABC中,

AB?8,BC?15,AC?17,则下列结论无法判断的是(

O

?

A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形,且?ABC?90

(第17题图)

18. 如图:5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米,当向后移动1米,A点也随着向下滑一段距离, C.△ABC的面积为60 D.△ABC是直角三角形,且?A?60?

则下滑的距离 (大于,小于或等于)1米。

5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( ) 三、本大题共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形 2

C.可能是钝角三角形

D.不可能是直角三角形

19.(本小题9分) 已知△ABC三边a、b、c满足a?b2?c2?10a?24b?26c?338,请你判断△ABC的形状,并

6.

D说明理由. 是△ABC中BC边上一点,若AC2?CD2?AD2,那么下列各式中正确的是(

A.AB2?BD2?AC2?CD2 B.AB2?AD2?BD2 C.AB2?BC2?AC2 D.AB2?BC2?BC2?AD2 7. 如果△ABC的三边分别为m2?1,2m,m2?1(m?1),则下列结论正确的是( )

A.△ABC是直角三角形,且斜边的长为m2?1 B.△ABC是直角三角形,且斜边的长为2m 20.(本小题9分) 已知:如图,四边形

ABCD中,AB?a,BC?b,CD?c,DA?d,AC与BD相交于O,且

C.△ABC是直角三角形,且斜边的长需由m的大小确定 D.△ABC无法判定是否是直角三角形 8. 在△ABC中,?A:?B:?C?1:1:2,则下列说法错误的是(

) AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式:a2?c2?b2?d2,请说明理由.

A.?C

?90? B.a

2

?b2?c2

C.c

2

?2a2

D.a

?b

9. 如下图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC?6cm,BC?8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE重合,则CD等于(

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

10. 一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm,其斜边上的高为( )

21. (本小题9分)如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b.利用这个图试说明A.6cm

B.8cm C.80

13

cm

D.6013

cm

勾股定理?

D

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案填写在题中横线上.

11. △ABC中,AB?13,BC?10,中线AD?12,则AC? . 12. 如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积.

第21题图

22.(本小题10分)已知,如图,折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,求EC的长

D

E

四、本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

27.(本小题12分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

(1)、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由; 23.(本小题9分) 如图,四边形ABCD,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4。求四边形的面积。 ( 2 ) 、 再次移动三角板的位置,

使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,

B C

D

24、(本小题10分) 如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE?3,EB?1,在AC上有一点P,使EP?BP为

最短.

求:最短距离EP?BP.

25.(本小题10分)为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB = 25km,CA = 15 km,DB = 10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等/

26.(本小题10分) 已知:如图,观察图形回答下面问题: (1)此图形的名称为 ,

(2)请你与同伴一起做一个这样的物体,并把它沿

AS处剪开,铺在桌面上,

研究一下它的侧面展开是一个 形.

(3)如果点C是SA的中点,在C处有蜗牛想吃到的食品,恰好在

A处有一只蜗牛,

但它又不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗? (4)圆锥的母线长为10cm,侧面展开图的夹角为90?

,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方.

2A

与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由。

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