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11.2.1三角形的内角

发布时间:2013-09-18 11:55:55  

11.2.1三角形的内角

[教学目标]

(1) 知识与技能 :

掌握“三角形内角和定理”的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法 :

通过学生猜想动手实验,互相交流,师生合作等活动探索三角形内角和为180度,发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观:

通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。。

[教学重点] 三角形内角和定理及其应用。

[教学难点] 三角形内角和定理的证明

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出

0∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。[投影1]

图1

想一想,还可以怎样拼?

0①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

图2

0②把?B和?C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

如果把上页移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗?

0已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180。

证明一

过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,

0又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180

0∴∠A+∠B+∠ACB=180。

0即:三角形的内角和等于180。 0

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800

由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。

证法二:过点A画DE∥BC

∴∠1= ∠B ,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)

∵ ∠1+ ∠BAC+ ∠2=180°(平角定义)

∴∠B+ ∠BAC+ ∠C=180°

证法三:在BC上取一点D,过点D画DE∥BA,DF ∥CA

∴ ∠BDF= ∠C,∠EDC= ∠B, (两直线平行,同位角相等)

∠EDF=∠DEC=∠A(两直线平行,内错角相等)

∵ ∠BDF+ ∠EDF+ ∠EDC=180 °

∴ ∠A+ ∠B+ ∠C=180 °

证法四:过点C作CD ∥BA

∴ ∠ACD= ∠A(两直线平行,内错角相等)

∠BCD+ ∠B=180 °(两直线平行,同内角互补)

∴ ∠BCA+ ∠ ACD+ ∠B =180 °

即∠BCA+ ∠ A+ ∠B =180

三、例题

例 如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

分析:怎样能求出∠ACB的度数?

根据三角形内角和定理,只需求出AB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?

000解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30

0 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180

0000∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100

000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60

00000∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90

0答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是。

00在直角三角形ABC中,∠C=90由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180,

所以∠A+∠B=900

四、课堂练习

课本13页1、2题。

作业:

课本16页习题11.2 第3、4。

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