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二次函数图象

发布时间:2013-10-21 11:33:17  

二次函数图象(1)

思考 一次函数的图象是一条直线,反比例函数 的图象是双曲线,二次函数的图象是什么形 状呢?通常怎样画一个函数的图象?
我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢?

x y=x2

… …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

9

4

1

0

1

4

9

x y=x2

… …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

9

4

1 y
9 8

0

1

4 y=x2

9

7

6

5

4

3

2

1

-8

-6

-4

-2 -1

2

4

6

8

x

1 2 例1 在同一直角坐标系中,画出函数y= x ,y=2x2的图象。 2
x y= x2
x

… …
… …

-4

-3
9 2
-1.5

-2

-1
1 2
-0.5 0

0

1
1 2
0.5

2

3
9 2
1.5

4

… …
… …

1 2

8
-2

2
-1

0

2
1

8
2

y=2x2

8

9 2

2

1 2
y

0
9

1 2

2

9 2

8
1 2

y=2x2
8

y= x2

7

6

5

4

3

2

1

-6

-4

-2

0

2

4

6

x

y

y=2x2
9

1 2 y=2 x

8

7

6

5

当a>0,图象开 口向上顶点是 抛物线的最低 点,a越大开口 越小反之越大
-6 -4 -2

4

对称轴

3

2

1

0

2

4

6

x

画出函数y=-x2,y=- 1 x2,y=-2x2的图 2 探 究 象,并考虑这些抛物线有什么共同点 和不同点。
x
y=-x2

… …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

-9
-4 -3
? 9 2

-4
-2

-1
-1
? 1 2

0
0

-1
1
? 1 2
1

-4
2 3
? 9 2

-9
4

x
1 y=- x2 2
x

… …
… …

… …
… …

-8
-2

-2
-1

0
0

-2

-8
2

-1.5

-0.5

0.5

1.5

y=-2x2

-8

?

9 2

-2

?

1 2

0

?

1 2

-2

?

9 2

-8

y
1

0
-8 -6 -4 -2 -1 2 4

对称轴

-2

-3

当a〈0时,图 象开口向下, 顶点是抛物线 的最高点,a x 越大,抛物线 的开口越大。
6 8

-4

-5

-6

y=- x2 y=-x2

1 2

-7

-8

-9

y=-2x2

y
10

y=x2

8

6

y=x2与y=-x2关于 x轴对称
-10 -5

4

2

5 -2

10

x

-4

-6

-8

-10

y=-x2

-12

例2 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象。
解:列表:
x
y=x2+1 y=x2-1


… …

-3

-2

-1

0

1

2

3


… …

10 8

5 3

2 0
y
10 8

1 -1

2 0

5 3

10 8

y=x2+1

6

4

2

y=x2-1
5

-5

x

-2

(1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么 关系?

答:(1)它们开口方向向上,对称轴是y 轴,顶点分别是(0,1)(0,-1)。
(2)把抛物线y=x2向上移1个单位,就 得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向下平 移1个单位,就得到抛物线y=x2-1。
动画演示

把抛物线y=2x2向上平移5个单 位,会得到哪条抛物线?向下平 移3,4个单位呢?


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