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垂直平分线

发布时间:2013-10-21 11:33:19  

武 汉 市 第 六 十 二 中 学

和而不同 求同存异 WUHAN NO.62 MIDDLE SCHOOL 矜而不争 群而不党

导学案系列 编号: 班级: 姓名:

课题:垂直平分线

主备: 审核: 时间: 201 年 月 第 周

知识点一、

1、作出线段

AB,过AB中点作AB的垂直平分线l,在l上取P1、P2、P3?,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2、作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?,你会发现什么样的规律。线段垂直平分线的性质:

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?

如图,直线l?AB,垂足是C,AC=BC,点P在l上。求证: PA?PB

证明:∵ ⊥AB. ∴∠PCA= .

∴△PCA≌ ( ). ∴PA=

知识点二、

用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?

与一条线段两个端点距离________的点,在这条线段的______________上。 练习:

1.下列说法正确的是( )

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴,有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称,那么它们的面积一定相等

2.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下

列判断错误的是( )

A.AB=A′B′ B.BC∥B′C′ C.直线l⊥BB′ D.∠A′=120°

3.如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2

交OA于M,交OB于N,若P1P2 = 5cm,则ΔPMN的周长是( )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

4.如图,点B与点C关于直线AD轴对称,请你通过连接图中两个已知点,找出一组全等三角形,连接 ,△ ≌△

武 汉 市 第 六 十 二 中 学

和而不同 求同存异 WUHAN NO.62 MIDDLE SCHOOL 矜而不争 群而不党

5.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?

6.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长

7.如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交与点P.。求证:(1)PA=PB=PC

(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你能得出什么结论? 8.如图AB=AC,MB=MC,

直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高。求证AD垂直平分EF

10、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )

A. PB=PC B.PA=PC

C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等 11.如图,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=3cm,△BCD的周长为13cm, 求△ABC的周长。

12.如右图所示,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和 PC相等吗?为什么?

13.已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.

求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线.

E

C

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