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4合并同类项

发布时间:2013-10-21 12:38:20  

合并同类项

【基础知识精讲】

1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项:

(1).合并同类项的概念:

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2).合并同类项的法则:

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(3).合并同类项步骤:

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。

(4).在掌握合并同类项时注意:

a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

【重难点高效突破】

【例1】判断下列说法是否正确.

(1)、3x与3mx是同类项。 ( )

(2)、2ab与?5ab是同类项。 ( )

(3)、3x2y与?1

3yx2是同类项。 ( )

(4)、5ab2与?2ab2c是同类项。 ( )

(5)、23与32是同类项。 ( )

(这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念)

什么叫做同类项?

所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;

1

②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关;

③所有的常数项都是同类项.

【例2】填空:

(1) 如果3xy与?xy是同类项,那么k? (2) 如果2ab与?3ab是同类项,那么x? . y? .

(3) 如果3ax?12x34yk2b与?7a3b2y是同类项,那么x?y?3k26 (4) 如果?3xy与4xy是同类项,那么k?【例3】为了搞好班会活动,班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品,他们首先购买了15本软抄本和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问:

1、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔?

2、如果软抄本的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

答案:21本,25支。

可根据购买的时间次序列出代数式,(也可以根据购买物品的种类列出代数式,)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得的结果为: 215x?20y?6x?5y?(21x?25y)元或者15x?6x?20y?5y?(21x?25y)元

合并同类项的定义:

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项,那么常常要把同类项合并起来,使结果得以简化。那么,怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考并解决以下问题:

找出多项式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5中的同类项,并合并同类项。 分析:首先找出同类项,用不同的标志把它们标出来:3xy?4xy?5xy?2xy

问题1、?3+5? .

3xy+5xy?其理由是 ?4xy+2xy?其理由是问题2、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

2 222222222222

(可以结合在一起,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变)。

问题3、试合并多项式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5. 解:3xy?4xy?3?5xy?2xy?5 22222222

?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5

?(3x2y?5x2y)?(?4xy2?2xy2)?(?3?5)

?(3?5)xy?(?4?2)xy?(?3?5)

?8x2y?2xy2?2.22

问题4、根据上面合并同类项的实例,你能归纳出合并同类项的法则吗?

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。 说明:(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

(根据实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则)

【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。

(1)、2x?3x?5x

(2)、3x?2y?5xy

(3)、7x?3x?4

(4)、9ab?9ba?0

【例5】合并下列多项式中的同类项。 (1) 2ab?3ab?

32222422222212ab 2223(2) a?ab?ab?ab?ab?b

(3) 6a?5b?2ab?5b?6a

分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。 解:(1) 原式?(2?3?)ab 22221

22说明:①以提问的方式,让学生明白本题的特

点是三项都是同类项;②应复述同类项定义和

合并同类项法则。12 ??ab 2

(2) a?b 322223

3

?a3?(?a2b?a2b)?(ab2?ab2)?b3

?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3

?a3?b3

说明:①以提问的方式,让学生用画线的办法标

出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指

(3)?2ab?2222出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项 时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零. (找)

(搬)

?6a2?6a2?5b2?5b2?2ab ?(6a?6a)?(?5b?5b)?2ab2222

?2ab(合)

让一个学生上来演示,教师指出没有同类项,在合并同类项时该怎么办?要把它照抄下来。

【例6】求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值,其中x??3.

提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。

解:当x??3时

222?3?(?3)?4?(?3)?2?(?3)?(?3)?(?3)?3?(?3)?1原式222

?3?9?12?2?9?3?9?9?1

?27?12?18?3?9?9?1

?17

4

解:222?1

?3x2?2x2?x2?4x?x?3x?1

?(3?2?1)x2?(4?1?3)x?1

?2x2?1

当x??3时,

2?2?(?3)?1?17. 原式

与上面的解法比较一下,哪种解法更方便?

小结:求多项式的值,常常先合并同类项,再求值,这样比较方便。

变形训练:

1、如果两个同类项的系统互为相反数,那么合并同类项后,结果是 .比如?5ab?5ab?2、先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项。

(1)3x?2x?5?3x?2x?5

(2)a?ab?ab?ab?ab?b

解:(1) 222222322223

?3x?2x?2x2?3x2?5?5

?(3x?2x)?(?2x2?3x2)?(5?5)

?(3?2)x?(?2?3)x?(5?5)

?x?x2.

(2)a??b 3222232

?a3?(a2b?a2b)?(ab2?ab2)?b3

?a?b33

3、求下列多项式的值。

(1)7x?3x?2x?2x?5?6x,其中x??2.

(2)5a?2b?3b?4a?1.其中a??1,b?2.

(3)2x?3xy?y?2xy?2x?5xy?2y?1.其中x?22222222,y??1. 7

5

解:(1)7x2?3x2?2x?2x2?5?6x,

?(7?3?2)x2?(?2?6)x?5

?2x2 ?4x?5

当x??2.时,

原式?2?(?2)2?4?(?2)?5?5

(2)5a?2b?3b?4a?1.

?(5?4)a?(?2?3)b?1

?a?b?1

当a??1,b?2.时,

原式?(?1)?2?1?0

(3)2x2?3xy?y2?2xy?2x2?5xy?2y?1.

?(2?2)x2?y2?(?3?2?5)xy?2y?1

?y2?2y?1 当x?22

7,y??1.时,

原式?(?1)2?2?(?1)?1?4

【素质能力测试】 A组

一、填空题:

1、合并同类项:-x-3x= . 2、合并同类项:1

2b-0.5b= .

3、代数式-2x+3y2+5x中,同类项是 和 .

4、若-3x2y+ax2y=-6x2y,则a= .

5、若单项式1

2x2ym与-2xny3是同类项,则m= ,n= .

6、5个连续正整数,中间一个数为n,则这5个数的和为 .

二、选择题:

7、下列各组代数式中,属于同类项的是( )

A、2x2y与2xy2 B、x y与-x y C、2x与2xy D、2x2与2y2

8、下列各式中,合并同类项正确的是( )

A、-a+3a=2 B、x2-2x2=-x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab

9、当a=-1

2,b=4时,多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为( )

6

A、2 B、-2 C、

62m11 D、- 2210、已知25xy和5xy是同类项,m的值为( )

A、2 B、3 C、4 D、2或3

2211、合并同类项5xy-2xy的结果是( )

222 A、3 B、3xy C、3xy D、-3xy

12、下列计算正确的是( )

222233 222 A、3a+2a=5a B、ab+ab=2ab C、-6x+x+5x=0 D、5m-2m=3

13、关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0,则下列说法正确的是( )

A、a、b都必为0 B、a、b、x都必为0 C、a、b必相等 D、a、b必互为相反数

m3n14、已知2xy与3xy是同类项,则代数式m-2n的值是( )

A、-6 B、-5 C、-2 D、5

15、下列两项是同类项的是( )

222222222 A、-xy与2yx B、-2xy与-2x C、3ab与-ba D、2a与2b

52x2y?5xy216、将代数式xy+合并同类项,结果是( ) 22

A、121111xy B、x2y+5xy2 C、x2y D、-x2y+x2y+5xy2 2222

三、解答题:

17、合并同类项

⑴ 3f+2f-6f ⑵ x-y+5x-4y

18、求代数式的值

22 6x+2x-3x+x+1 其中x=3

323219、要使多项式mx+3nxy+2x-xy+y不含二次项,求2m+3n的值.

2220、把(a+b)看作一个因式,合并同类项4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)

答案:

1、 -4x 2、0 3、-2x,5x 4、 -3 5、3,2 6、5n

7、B 8、C 9、D 10、B 11、C 12、C 13、D 14、B 15、C 16、A

217、⑴-f ⑵ 6x-5y 18、原式=3x+3x+1=37

19、m+2=0 m=-2; 3n—1=0 n=

B组

一、填空题:

1、已知单项式3xy与-3m112 则2m+3n=2×(-2)+3×=0 20、7(a+b)-5(a+b) 331n-12xy的和是单项式,则m= ,n= . 3

7

2、已知︱m+1︱+︱2-n︱=0,则1 m+ n3m+2nx y与-3xy 同类项(填“是”或“不是”). 3

3、按规律填数-5,-2,1,4, , ,? ?,第n个数是 .

二、选择题:

4、一个三角形的底边增加10%,高减少10%,则这个三角形的面积( )

A、增大0.5% B、减少1% C、增大1% D、不改变

2m-12n25、若代数式xy与-3xy的和是-2xy,则2m+n的值是( )

A、1 B、3 C、4 D、5

6、已知a=2,b=3,则

332a333 A、axy和bmn是同类项 B、3xy和bxy是同类项

2a+145b+12 b5a2 b5a C、bxy和axy是同类项 D、5mn和6nm是同类项

2 n2 n+17、若n为正整数,则化简(-1)a+(-1)a的结果是( )

A、0 B、2a C、-2a D、2a或-2a

a4?a3b?a2b2?ab3?b4

8、若a-b=0,则=( ) 22ab

A、4 B、4ab C、5 D、5ab

三、解答题:

229、如果关于x的多项式-2x+mx+nx-5x-1的值与x的取值无关,求m、n的值.

10、已知关于x、y的多项式mx?2xy?x?3x?2nxy?3y合并后不含二次项,求n的222222 m值.

答案:

1、2,4 2、是 3、7,10,3n-8 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C

9、n-2=0 ,n=2 m-5=0,m=5 10、?1

8

家庭作业

基础题

1. 4a3b2与4x3y2________(填是或不是)同类项.

?0.3x3y2与y2x3

3______(填是或不是)同类项.

解:不是 ;是

2. 2(x?y?1)

3与32(1?y?x)_______(填是或不是)同类项.

解:不是

3. 下列各单项式中不是同类项的是( )

(A)1与?1 ; (B) ab与?ba; (C) 2x与2y ; (D) ab2与1b2

3a.

解:C

4. 已知多项式mx?nx合并同类项后,结果为零,则下列说法一定正确的是( )

(A) m?n?0 ; (B) m?n?x?0; (C) m?n?0; (D) m?n?0. 解:D

5. 如果mx3yn与?3xmy5是同类项,试求m,n

4的值.

解:m?3;n?5

中等题

1. (a2?1)x2y2 与x2y2是同类项,则必有( )

(A) a??1 ; (B) a?1; (C) a??1; (D) a是任何数. 解:C

2.单项式2x2与1

2x2合并的结果可写为( ) (A)21

2x2 ; (B)21

2x4 ; (C) 5

2x2 ; (D) 54

2x.

解:C

3. 合并同类项10a2b?7ab2?4ab?9ba2?2ab.

解: a2b?7ab2?2ab

4. 合并下列同类项:?7a2b?7ab2?5ab?3ba2?5ba?4.

解:?4a2b?7ab2?4

9

9915. 先化简后求值:5xy?4x2y?4xy?2x2y ,其中x?1,y??2 解:?7

4x2y?11

4xy ; ?2

6. 如果一个多项式合并同类项之后的结果是5m2?10m?2,那么这个多项式是: (至少写出两个).

解: 答案不唯一

7. 已知3amb4与?5a4bn?1是同类项,求1

2m?n的值.

解:7

8. 求代数式的值:

(1) 3x-2y-4x+6y+1;其中x=2,y=3;

(2) 2x2-xy-3y2+4xy+5+2y2-6x-3,其中x=1

2,y=2.

解: ?x?4y?1=11 ;

9. 把(a+b)当作一个因式,合并同类项:

(1) 5(a+b)+4(a+b)-11(a+b);

解: -2a+b)

(2) 3(a+b)2-(a+b)+2(a+b)2-(a+b)2+4(a+b)-2(a+b)

解: 4(a+b)2+(a+b)

10. 合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列:

(1)-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+4x2;

解: -10x2+16x3-5

(2)-5xy2+2x2y-9x2y-xy2-1x2y-xy2 11322

2

解:?3xy?3x2y

11.先合并同类项,再求值:当x??1

2时,求5x?1?3x2?1?x2?6x的值

解:2x2?x?2 ; ?1

10

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