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八年级知能提升作业(二十) 19.2.2

发布时间:2013-10-21 12:38:22  

圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示:

此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。

知能提升作业(二十)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2012·苏州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是

( )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

2.(2012·黔东南中考)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于

( )

(A)1 (B)2

(C)3 (D)4

3.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

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62412(A) (B) (C) (D)不确定 555

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2012·珠海中考)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴正半轴上, B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D,E,F,G分别是线段OP,AP,BP,CP的中点,则四边形DEFG的周长为

__________.

5.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________.(写出一种即可)

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是

AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=__________cm.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:

BE=CF.

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8.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°

.

(1)求证:AC∥DE;

(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.

【拓展延伸】

9.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除

外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA

的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接

AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩

形?并证明你的结论.

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答案解析

1.【解析】选C.∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形DOCE为平行四边形.又∵四边形ABCD为矩形,∴OD=OC=2,

∴四边形CODE的周长为2×(2+2)=8.

2.【解析】选B.由△ABF的面积是24,可得BF·AB=24,即BF·6=24,所以BF=8

,所以由勾股定理可得AF??10,由折叠可知AD=AF=10,因为四边形ABCD为矩形,所以BC=AD=10,所以CF=BC-BF=10-8=2.

3.【解析】选A.过点P作PE⊥AC,连接OP,PF⊥BD,垂

足为点E,F.由矩形的性质知AO=DO,

?S?ADO?S?APO? S?POD?111PE?AO?PF?DO??PE?PF??DO, 2221212

∴PE+PF的值等于△ABD的边BD上的高,

∵△ABD的边BD上的高为1212,∴PE+PF=. 55

1

2124.【解析】根据三角形的中位线的性质可得DE=OA,EF=AB,所以四边形DEFG

的周长为2(DE+EF)=2(OA?AB)?2?(?3??2)?5.

答案:5

5.【解析】由已知条件AB=DC,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,再使□ABCD是矩形,根据判定矩形的方法,有一个角为直角的平行四边形即为矩形,或者对角线相等的平行四边形是矩形,所以可添加的条件为角是直角或对角线相等.

答案:∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)

6.【解析】在Rt△ABC中,D是AB的中点,

- 4 - 12121212

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1

2

1∴EF=AB,∴EF=CD=5 cm. 2∴CD=AB,∵E,F分别是BC,CA的中点,

答案:5

7.【证明】∵四边形ABCD为矩形,

∴OA=OB=OC=OD,

AB=CD,∵AE=DF,∴OE=OF.

?OB?OC,?在△BOE与△COF中,??BOE??COF,

?OE?OF,?

∴△BOE≌△COF,∴BE=CF.

8.【解析】(1)在矩形ABCD中,AB∥DC,

∴∠DCA=∠CAB,

∵∠EDC=∠CAB,∴∠DCA=∠EDC,∴AC∥DE;

(2)四边形BCEF是平行四边形.

理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,

又∠EDC=∠CAB,AB=CD,

∴△DEC≌△AFB,∴DE=AF,

由(1)得AC∥DE,∴四边形AFED是平行四边形,

∴AD∥EF且AD=EF,∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,

∴EF∥BC且EF=BC,∴四边形BCEF是平行四边形.

9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形. 证明:∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2.又∵MN∥BC,

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∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,

∴EO=CO.

同理,FO=CO.∴EO=FO.

又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形. 方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

∴∠1+∠5=∠2+∠4.

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°. ∴平行四边形AECF是矩形.

方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

∴EO=CO=FO=OA,

即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.

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