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用方程解决问题

发布时间:2013-10-21 12:38:23  

初 中 数 学
七 上

用方程解决问题(策略)
主讲教师:王树川 (南京师范大学附属中学江宁分校)

《孙子算经》是我国古代较为普及的算

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书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题

“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海
传到了日本等国. 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何

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例题 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子 共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6 元,小丽买了苹果和橘子各多少? 分析: 苹果的质量+橘子的质量=6kg. 买苹果的金额+买橘子的金额=18元. (1)如果设小丽买了x kg苹果.

价格 元/kg
苹果 橘子 3.2 2.6

质量 (kg) x

总金额 (元)
3.2x 2.6(6-x)

6-x

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解:设小丽买了x kg苹果. 根据题意,得 3.2x+2.6(6-x)=18. 解这个方程,得 x =4. 6-x=2. 答:小丽买了4kg苹果,2kg橘子.

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分析: 苹果的重量+橘子的重量=6kg . 买苹果的金额+买橘子的金额=18元.
价格 元/kg 苹果
橘子 质量 (kg) 总金额 (元) 3.2(6-x) 2.6x

3.2
2.6

6-x
x

(2)如果设小丽买了x千克橘子. 3.2(6-x)+2.6 x=18.

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(3)还有其他设未知数的方法吗?请同 学们思考、讨论并交流.
价格 元/kg 苹果 橘子 3.2 2.6 质量 (kg) 总金额 (元)

可以设小丽买苹果花了x元 或小丽买橘子花了x元. 类似的我们也可以列出方程来求解.

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(4)还有其他的列表方法吗?请同学 们思考.

实际上这个问题也可以这样列表.
苹果 价格 元/kg 质量/kg 总金额/元 橘子

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练习: 1.小毛用140元钱买了两种书,共10本, 单价分别为10元和18元,每本书各买了多少 本?
单价 数量 (元/本) (本) 第一种书 第二种书 10 18 总价 (元) 10 x 18(10-x)

x 10-x

如果设小毛购买第一种书为x本. 10 x +18(10-x)=140 .

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2.某班学生分两组参加植树活动,甲

组有17人,乙组有25人,后来由于需要,
又从甲组抽调了部分学生去乙组,结果乙 组的人数是甲组的2倍,问从甲组抽调了

多少学生去乙组?
分析: 这个问题中包含的相等关系是: 调整后乙组人数=2×调整后甲组人数

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如果设从甲组调出x人
原人数 甲组 17 乙组 25 调出 x人 调进 x人 现有人数 17-x 25+x

可列方程为: 25+x=2(17-x).

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今有鸡兔同笼,上有三十五头,

下有九十四足,问鸡兔各几何? 鸡兔同笼问题中包含的相等关系是:
鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 如果我们设鸡的头数为x个 鸡 兔 头 x 脚 2x 4(35-x)

35-x

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解:设鸡的头数为x个. 根据题意,得 2x + 4(35-x)=94.

解这个方程,得 x=23. 35-x=12. 答:笼中有23只鸡,12只兔. 想一想:还可以怎样设未知数? 还可以怎样列表?

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今天这节课,我们有哪些收获? 1.审题,找出各类量及量与量之间的 关系;

2.设未知数,用表格表示出这些量;
3.根据相等关系列方程; 4.同一个题目我们可以设不同的未知 数,采用不同的解决实际问题的策略.


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