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八年级单元评价检测(四) 1

发布时间:2013-10-21 12:38:24  

圆学子梦想 铸金字品牌

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此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。

单元评价检测(四)

第十九章

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠

F=( )

(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

(A)对角线相等 (B)对角线互相平分

(C)对角线互相垂直 (D)对角线平分对角

3.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为

( )

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(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形

4.(2012·资阳中考)如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列说法错误的是

( )

(A)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

(B)有一组对边平行的四边形是梯形

(C)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形

(D)对角线相等的四边形是矩形

5.(2012·黄石中考)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为

( )

(A)25 cm 8 (B)25 cm 4 (C)25 cm 2 (D)8 cm

6.已知直角梯形的一腰长为6 cm,这腰与底所成的角为30°,那么另一腰长是

( )

(A)3 cm (B)1.5 cm (C)6 cm (D)9 cm

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7.(2012·黄冈中考)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )

(A)矩形

(B)菱形

(C)对角线互相垂直的四边形

(D)对角线相等的四边形

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.(2012·张家界中考)已知线段AB=6,C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为

__________.

9.(2012·达州中考)将边长分别为1,2,3,4,…,19,20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为

__________.

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10.如图,四边形ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,若AB=3,DP=1,则PP′

=__________.

11.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系

___________.

12.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,

CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:

①四边形AEDF是平行四边形;

②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;

③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;

④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.

其中,正确的有__________(只填写序号).

三、解答题(共47分)

13.(11分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E

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并延长DE至F,使EF=DE.连接BF,CF,

AC.

求证:四边形ABFC是平行四边形.

14.(11分)(2012·广安中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB.求证:△AEF≌△

DFC.

15.(12分)(2012·江西中考)如图,已知两菱形ABCD,CEFG,其中点A,C,F在同一直线上,连接BE,

DG.

(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;

(2)证明:BE=DG.

16.(13分)如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延

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长线上的点,且△ACE是等边三角形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形

.

答案解析

1.【解析】选D.在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠B=110°,∴∠FDC=70°,而∠FDC=∠E+∠F,故选D.

2.【解析】选B.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因此都具有对角线互相平分的性质.

3.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.

4.【解析】选C. ∵△ABC是等腰三角形,

∴AB=AC,∠B=∠C,

?DE?AC????ADE??DAC,??ADE≌?DAC,

?AD?AD?

∴∠E=∠C,∴∠B=∠E,AB=DE,

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但是四边形ABDE不是平行四边形,

故一组对边相等,一组对角相等的四边形不是平行四边形,故C符合题意,故选C.

5.【解析】选B.设EC=AE=x cm,则BE=(8-x) cm,在直角三角形ABE中,由勾股定理,得AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,解得x=

∴AF=AE=25 cm. 425.又∵∠AEF=∠CEF=∠AFE, 4

6.【解析】选A.如图,

1作DE⊥BC,则四边形ABED是矩形,在Rt△DEC中,∵∠C=30°,∴DE=DC=3 cm,2

∴AB=3 cm.

7.【解析】选C.顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形一定是平行四边形,若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形.

8.【解析】如图,分别延长AE、BF交于点H.

连接CH,DH,PH,作△HCD的中位线MN交HC,HD分别于点M,N,

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∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,

∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE,

∴四边形EPFH为平行四边形,

∴EF与HP互相平分.

∵G为EF的中点,

∴G也正好为PH的中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.

∵CD=6-1-1=4,

∴MN=2,即G的移动路径长为2.

答案:2

9.【解析】10个阴影部分的面积和为22-12+42-32+…+202-192

=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210.

答案:210

10.【解析】∵△ABP′≌△ADP,

∴BP′=PD=1,又在正方形ABCD中,BC=AB=3,∴P′C=4,PC=2,由勾股定理可得PP′

=

答案:11.【解析】作BE∥AD,则四边形ABED是平行四边形,

∴AB=DE,AD=BE,∠BEC=∠ADC,

∴∠BEC+∠BCD=90°,∴BE2+BC2=CE2.

∵DC=2AB,∴CE=AB,

∴AD2+BC2=AB2,∴S2=S1+S3.

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答案:S2=S1+S3

12.【解析】∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形;当∠BAC=90°时,四边形AEDF是矩形;当AD平分∠BAC时,可证AE=ED,故四边形AEDF是菱形;当AD⊥BC且AB=AC时,由等腰三角形的三线合一性质得AD平分∠BAC,故四边形AEDF是菱形.

答案:①②③④

13.【证明】连接BD,∵AD∥BC,AB=DC, ∴AC=DB.

∵DF⊥CE,DE=EF,∴DC=CF,BD=BF,

∴AB=CF,AC=BF,

∴四边形ABFC是平行四边形.

14.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,∴∠D=∠EAF.

∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,

AD-AF=BE-AB,即DF=AE,在△AEF和△DFC中,

?AE?DF,???AEF≌?DFC. ??EAF??D,

?AF?CD,?

15.【解析】(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意两对均可);

(2)方法一:连接DB、GE.

∵四边形ABCD、CEFG是菱形,

∴对角线DB、GE被直线AF垂直平分,

∴点D与点B,点G与点E都是以直线AF为对称轴的

两对对称点

,

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∴BE=DG.

方法二:∵四边形ABCD,CEFG是菱形,

∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,

∠GCF=∠ECF.

∵∠ACF=180°,∴∠DCG=∠BCE,

∴△GDC≌△EBC,∴DG=BE.

16.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO. 又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC,即DB⊥AC. ∴平行四边形ABCD是菱形;

(2) ∵△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°.

∵EO⊥AC,∴∠AEO=∠AEC=30°.

∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°.

∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.

∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°.

∴四边形ABCD是正方形. 12

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