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吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷(word版,含答案)

发布时间:2013-10-21 13:42:27  

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷

一、单选题(每小题2分,共12分)

1.计算-2+1的结果是( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

2.不等式2x-1>3的解集是( )

A. x>1 B. x<1 C. x>2 D. x<2

3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为( )

A B C D

4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )

A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④

日7

(第4题) (第5题) (第6题)

5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )

A.22 B.24 C.25 D.27

6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y??2x?h??2?k,则下列结论正确的是( )

A.h >0,k>0 B. h<0,k>0 C. h <0,k<0 D. h >0,k<0

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.计算:2?6?8.若a-2b=3,则2a-4b-9.若将方程x2?6x?7化为x?m??2?16,则.

10.分式方程2

x?3的解为x= . x?1

11.如图,把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt⊿AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 度.

12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为 .

13.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)

B/

BC/C

(第11题) (第13题)

14.

如图,在矩形ABCD中,AB

2b<a<b.将此矩形纸片按下列顺3序折叠,则C′D′的长度为 (用含a、b的代数式表示).

D

BAABAB

(第14题)

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.先化简,再求值:2b1?其中a=3,b=1 22a?ba?b

16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回;再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字不同的概率

17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.

18.图①、图②都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:

(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;

(2)在图②中,以格点为顶点,画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.

图① 图②

(第18题)

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了

部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图;

赞成 %

无所谓

30% 态度

(第19题) 根据上述信息,解答下列问题:

(1)抽取的学生人数为 ;

(2)将两幅统计图补充完整;

(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.

20.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE. (1)求证:⊿ACD≌⊿BCE;

(20若AC=3cm,则BE= cm.

请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数). ..

22.在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y?k(x>x

0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.

(1)求k的值;

(2)判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等,并说明理由.

(第22题)

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.如图,在⊿ABC中,AB=BC。以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.

(1)求证:直线FB是⊙O的切线;

(2)若EF=3cm,则AC= cm.

ABC(第23题)

24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为t(分钟). y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:

(1)电动车的速度为 千米/分钟; (2)甲步行所用的时间为 分; (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?

(第24题)

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.如图,在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1㎝/s,点P沿的方向运动到点D停止;点Q沿的方向运动,当点P停止运动时,点Q

也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(㎝2)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s)

(1)当点P运动到点F时,CQ= ㎝;

(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;

(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.

BQBDEEAPNFCAFC(备用题) (第25题)

26.如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,2

分别交抛物线C1:y?121x于点A、B,交抛物线C2:y?x2于点C、D.原点O关于直线AB的对49

称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.

猜想与证明 填表:

由上表猜想:对任意m(m>0)均有AB.请证明你的猜想. CD

探究与应用 (1)利用上面的结论,可得⊿AOB与⊿CQD面积比为 ;

(2)当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时,求⊿CQD与⊿AOB面积之差;

联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为

图① (第26题) 图②

林省2013年中考数学试卷

一、单选题(每小题2分,共12分)

3.(2分)(2013?吉林)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为( )

4.(2分)(2013?吉林)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )

5.(2分)(2013?吉林)端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是(

6.(2分)(2013?吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2(x﹣h)+k,则下列结论正确的是( ) 2

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.(3分)(2013?吉林)计算:=

8.(3分)(2013?吉林)若a﹣2b=3,则2a﹣4b

﹣5=.

9.(3分)(2013?吉林)若将方程x+6x=7化为(x+m)=16,则m=.

22

10.(3分)(2013?吉林)分式方程的解为x=.

11.(3

分)(2013?吉林)如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 20 度.

12.(3分)(2013?吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为.

13.(3分)(2013?吉林)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是 6 cm(写出一个符合条件的数值即可)

14.(3分)(2013?吉林)如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中b<a<b.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C′D′的长度为 3a﹣2b (用含a、b的代数式表示).

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.(5分)(2013?吉林)先化简,再求值:

+,其中a=3,b=1.

16.(5分)(2013?吉林)在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回;再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字不同的概率.

17.(5分)(2013?吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.

18.(5分)(2013?吉林)图①、图②都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:

(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;

(2)在图②中,以格点为顶点,画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.(7分)(2013?吉林)“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:

根据上述信息,解答下列问题:

(1)抽取的学生人数为 200 ;

(2)将两幅统计图补充完整;

(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.

20.(7分)(2013?吉林)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)若AC=3cm,则BE= 6 cm.

22.(7分)(2013?吉林)在平面直角坐标系中,点A(﹣3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数

y=(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.

(1)求k的值;

(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.(8分)(2013?吉林)如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题. (1)求证:直线FB是⊙O的切线;

(2)若BE=cm,则AC= 2 cm.

24.(8分)(2013?吉林)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为t(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:

(1)电动车的速度为

0.9 千米/分钟;

(2)甲步行所用的时间为 45 分;

(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.(10分)(2013?吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿A F D的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s)

(1)当点P

运动到点F时,CQ= 5 cm;

(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;

(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式. 2

26.(10分)(2013?吉林)如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:y=x于点A、B,交抛物线

C2:y=x于点C、D.原点O

关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.

【猜想与证明】

由上表猜想:对任意m(m>0)均有= .请证明你的猜想. 222

【探究与应用】

(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积比为

(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差;

【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则△MAE与△MDF面积的比值为

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