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一元二次方程应用题的题型

发布时间:2013-10-21 13:42:30  

一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题

(1)解应用题步骤 即:

1.审题;

2.设未知数,包括直接设未知数和间接设未知数两种;

3.找等量关系列方程;

4.解方程;

5.判断解是否符合题意;

6.写出正确的解.

(2)常见类型

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人

可传染人数 共传染人数

第0轮 1(传染源) 1

第1轮 x x+1

第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)

列方程 1+x+ x(x+1)=121

解方程,得 :X1=10,X2=-12

(不符合题意),

所以原方程的解是x=10

答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。

又可分为单循环问题,双循环问题和复杂循环问题

a.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?

b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?

c.一个正八边形,它有多少条对角线?

3、平均率问题

最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系:

nM=a(1±x) n为增长或降低次数 M为最后产量,a为基数,x为平均增长率 或降低率

平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

(a)平均增长率问题

某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?

解:设每年经营总收入的年增长率为a.

1

(b)平均下降率问题

从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升,然后用水注满,再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数?

剖析:第一次倒出的是纯酒精,而第二次倒出的就不是纯酒精了.若设每次倒出x升,则第一次倒出纯酒精x升,第二次倒出纯酒精(

于容器内剩下的纯酒精的升数.

20-x-20?x〃x)升.根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精,就等2020?x〃x=5. 20

4、商品销售问题

常用关系式:售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额) (a)给出关系式

1.某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

(b)一个“+” 一个“—”

3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

5、面积问题

例3:如图12—1,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?

6、银行问题

王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金利息共63元,求第一次存款时的年利率.

解:设第一次存款时的年利率为x,

说明:要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念,再找清问题之间的相等关系. 2

7、图表信息问题

14.某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加(人均住房面积该区住房总面积=,单位:平方米/人).该开发区1997年至1999年,每年年底人口总数和人均住房面该区人口总数

积的统计结果分别如图12—4,请根据两图中所提供的信息解答下面的问题:

(1)该区1998年和1999年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加多少万平方米? 答:_______年比上一年增加的住房面积多,多增加__________万平方米.

(2)由于经济的发展,预计到2001年底,该区人口总数将比1999年年底增加2万,为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人,试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?

8、行程问题:

1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

9、工程问题:

1、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?

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10、数学问题:

例1:一个两位数,十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736,求原来两位数.

11、动态几何:

如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A,B同时出发,经过几秒,

△ PBQ的面积等于8cm2 ?

练习:、已知:如图3-9-3所示,在△ABC中,?B?90?,AB?5cm,BC?7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm?说明理由.

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