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二次根式知识点总结及其应用

发布时间:2013-10-21 13:42:31  

二次根式知识总结

一、基本知识点

(1)形如 的 式子叫做二次根式.(即一个 的算术平方根叫做二次根式

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

(2)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:

(3

(1) 非负性 :

0???(?a???)

(2)2??????????????(?a?0?)

? ?????????????????????(?a?0?,?b?0?)?

? ????????????(a?0 b?0) 与

与的异同点 表示的意义是不同的,

中表示一个正数a的算术平方根的平方,而,而中a可以是正实数,0

,负实数。但

,表 知识点:1、不同点:示一个实数a的平方的算术平方根;

在与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,

时,=;时,无意义,而. 2、相同点:当被开方数都是非负数,即

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)

的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

(a≥0,b≥0);

?b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

二、二次根式的应用

1、非负性的运用

例:1.

已知:??0,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值

例1

有意义的x的取值范围

例2.若x?1??x?(x?y)2,则x?y=_____________。

3、运用数形结合,进行二次根式化简

例:.已知x,y都是实数,且满足y?x?1??x?0.5,化简?y

y?1.

4、二次根式的运算

例:(1)4?45??42 (2)(6x

4?2x1

x)?3x

5、与二次根式有关的规律探究 例:见习题册

二次根式提高测试题

一、选择题

1

有意义的x的取值范围是( )

2.一个自然数的算术平方根为a?a?0?,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为(

(A)a?1,a?1(B

(C

(D)a2?1,a2?1 )

3.若x?

0(A)0 (B)?2x (C)2x (D)0或2x x等于( )

4.若a?0(A

)? (B

)? (C

)(D

)a,b?0,

化简得( )

5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )

A. B.48 C.

a D.4a?4 b6.已知a,b

?b?a,则a与b的大小关系是( )

(A)a?b (B)a?b (C)a?b (D)a?b

7.已知下列命题:

?2?

3???6;

③a2???3?2??a?3??a?3?;

?a?b.

其中正确的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

8.若

m的值为(

(A)2051

3 (B)26 (C)1315

8 (D)8

9.当a?12

2a?1等于( )

(A)2 (B)2?4a (C)a (D)

10

2得( )

(A)2 (B)?4x?4 (C)?2 (D)4x?4

二、填空题

11.若2x?1的平方根是

?5?_____.

12.当x

_____

13

a的被开方数相同,则a?b?_____.

14

.若x

y的小数部分,则x?____,y?_____.

15.比较大小:

16

.若?1?x?1

x?1?_____.

17

.若xy?0??_____.

18.若x?5?3,则x2?6x?5的值为

三、解答题

1 9.计算下列各题:(1

20

.已知a?2

21.阅读下面的解题过程,判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答。 已知m为实数,化简:??m?m?

解:原式=?m?m?m?

=??m?1?m 3?a3 ?; (2

??

20062?2007?22?

0,求a2?4a的值 . 1 m1?m m

22.观察下列等式:①1

2?1?2?1

(2?1)(2?1)

?3?2?2?1 ;②1

3?2

1

4?3??2(?2)(?2)4?3(4?)(4?3) ;③??4?;……

回答下列问题:

(1)利用你观察到的规律,化简:1

2?1

3?2 (2)计算:

11?2?12???......?13?

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