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与圆有关的位置关系(第3课时)课件

发布时间:2013-10-22 08:03:12  

切线

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d ┐ l

.o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1
d=r 切点 切线

相交
2
d<r 交点 割线

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

观察与思考

问题1:下雨天,转动的雨伞上的水 滴是顺着伞的什么方向飞出去的?

问题2:砂轮转动时,火花是沿着 砂轮的什么方向飞出去的?

动手做一做

画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过⊙O的半径 OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线 与圆有几个交点?



O



A

l

思考: 直线l一定是圆O的切线吗?
由此,你知道如何画圆的切线吗?

知识归纳

1、切线的判定定理:经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。

条件:
(1)经过圆上的一点; (2)垂直于该点半径;


O



∵l⊥OA,且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线

A

l

知识归纳
思考:如果直线l是⊙O的切线,点A为
切点,那么半径OA与l垂直吗? ∵直线l是⊙O的切线 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离


O

∴ l⊥OA



A 2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点 的半径。

l

1、判断题: (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 × (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ×

2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边 直角 相切,则此三角形是__________三角形

3、 已知,如图在⊙O中,AB为直径,AD为弦, 过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ∠ABD= 45? 。 A

O D

C

B

4、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。 AC是⊙O的切线吗?为什么? 解:AC是⊙O的切线 。理由如下: ∵ AC=AB , ∠B=45°(已知) ∴∠C=∠B=45°(等边对等角) 又∵∠BAC+∠B+∠C = 180° ∴∠ BAC = 180°-∠B-∠C=90° ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线 B
O ●

A

C

5、如图, ⊙O切BP于点B, BP=4, AP=2, 则OB=
B

O

A

P

小结:
1、如何判定一条直线是已知圆的切线? (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; (d=r) (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;

(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线; 2、圆的切线有什么性质? 圆的切线垂直于经过切点的半径。


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